Finite Group Databasebeta

← C5×#13677 #11936397

Subgroups — C5×#13677 #11936397

Order 1280.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#577—21no—
9C5×#576—21no—
10C5×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
11C5×#496—21no—
12C5×#496C2211yescharacteristic
13C5×#472—21no—
14C5×#471—21no—
15C5×B(4,𝔽2)—21no—
16C5×#455C2211yescharacteristic
17C5×#454—21no—
18C5×#454C2211yescharacteristic
19C5×#453—21no—
20C5×#444—21no—
21C5×#355—21no—
22C5×#355C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#354C2211yescharacteristic, complemented
24C5×AΣL(1,𝔽16)—21no—
25C5×#329—21no—
26C5×#329C2211yescharacteristic, complemented
27#13677C511yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
28C5×2−1+4D411yescharacteristic, complemented
29C5×H(5,𝔽2)—21no—
30C5×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
31C5×#137—21no—
32C5×#137—41no—
33C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
34C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
35C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
36C5×AGL(1,ℤ/8)—41no—
37C5×AGL(1,ℤ/8)—41no—
38C5×AGL(1,ℤ/8)—41no—
39C5×AGL(1,ℤ/8)—41no—
40C5×#135—21no—
41C5×#135—41no—
42C5×#135—41no—
43C2×C5×SD16—21no—
44C2×C5×SD16—41no—
45C2×C5×SD16—41no—
46C2×C5×D8—21no—
47C2×C5×D8—41no—
48C2×C5×D8—41no—
49C5×#131—21no—
50C5×#131—21no—
51C5×#127D411yescharacteristic, complemented
52C5×#124—21no—
53C5×#124—21no—
54C5×#124—41no—
55C5×#124C2311yescharacteristic
56C5×#120—21no—
57C5×#120—41no—
58C5×#120—41no—
59C5×#108—21no—
60C5×#104—21no—
61C5×#104—21no—
62C5×#104—41no—
63C5×#101—21no—
64C5×#101D411yescharacteristic, complemented
65C5×#100—21no—
66C5×#100D411yescharacteristic
67C5×#99—21no—
68C5×#99—41no—
69C5×#97—21no—
70C5×#97D411yescharacteristic, complemented
71#3288C2×C511yescharacteristic, complemented
72#2202C2×C511yescharacteristic, complemented
73#2199C2×C511yescharacteristic, complemented
74#1655C2×C511yescharacteristic, complemented
75#1406C2×C511yescharacteristic, complemented
76#1404C2×C511yescharacteristic, complemented
77#1403C2×C511yescharacteristic, complemented
78C24×C5—21no—
79C5×#41—21no—
80C5×#41—21no—
81C5×#41—41no—
82C5×#41—41no—
83C5×#41—41no—
84C5×#41—41no—
85C5×#41—41no—
86C2×C5×Q8—21no—
87C2×C5×Q8—41no—
88C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
89C2×C5×D4—21no—
90C2×C5×D4—21no—
91C2×C5×D4—21no—
92C2×C5×D4—41no—
93C2×C5×D4—41no—
94C2×C5×D4—41no—
95C2×C5×D4—41no—
96C2×C5×D4—41no—
97C2×C5×D4—41no—
98C2×C5×D4—81no—
99C2×C5×D4—81no—
100C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
101C5×Q16—21no—
102C5×Q16—41no—
103C5×SD16—21no—
104C5×SD16—21no—
105C5×SD16—41no—
106C5×SD16—41no—
107C5×SD16—41no—
108C5×SD16—41no—
109C5×SD16—41no—
110C5×SD16—41no—
111C5×SD16—82no—
112C5×SD16—81no—
113C5×D8—21no—
114C5×D8—41no—
115C5×D8—41no—
116C5×D8—41no—
117C5×D8—41no—
118C5×D8—41no—
119C5×D8—82no—
120C5×D8—81no—
121C5×M16—21no—
122C5×M16—21no—
123C5×M16—41no—
124C5×M16—41no—
125C5×M16—41no—
126C2×C5×C8—21no—
127C2×C5×C8—41no—
128C2×C5×C8—41no—
129C2×C5×C8—41no—
130C5×C22⋊C4—21no—
131C5×C22⋊C4—41no—
132C5×C22⋊C4—41no—
133C5×C22⋊C4—41no—
134C5×C22⋊C4—41no—
135C5×C22⋊C4—41no—
136C5×C22⋊C4—81no—
137C42×C5—21no—
138C42×C5C2×D411yescharacteristic
139#577—21no—
140#576—21no—
141H(3,𝔽4)C22×C511yescharacteristic, complemented
142#496—21no—
143#496C22×C511yescharacteristic
144#472—21no—
145#471—21no—
146B(4,𝔽2)—21no—
147#455C22×C511yescharacteristic
148#454—21no—
149#454C22×C511yescharacteristic
150#453—21no—
151#444—21no—
152#355—21no—
153#355C22×C511yescharacteristic, complemented
154#354C22×C511yescharacteristic, complemented
155AΣL(1,𝔽16)—21no—
156#329—21no—
157#329C22×C511yescharacteristic, complemented
158C23×C5—21no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5—81no—
163C23×C5—81no—
164C23×C5—161no—
165C5×Q8—21no—
166C5×Q8—21no—
167C5×Q8—41no—
168C5×Q8—41no—
169C5×Q8—81no—
170C5×D4—21no—
171C5×D4—21no—
172C5×D4—41no—
173C5×D4—41no—
174C5×D4—41no—
175C5×D4—41no—
176C5×D4—41no—
177C5×D4—41no—
178C5×D4—81no—
179C5×D4—81no—
180C5×D4—81no—
181C5×D4—81no—
182C5×D4—81no—
183C5×D4—81no—
184C5×D4—81no—
185C5×D4—161no—
186C5×D4—162no—
187C2×C4×C5—21no—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—81no—
194C2×C4×C5—81no—
195C2×C4×C5—81no—
196C2×C4×C5#12011yescharacteristic
197C5×C8—21no—
198C5×C8—21no—
199C5×C8—41no—
200C5×C8—41no—
201C5×C8—42no—
202C5×C8—81no—
2032−1+4C5×D411yescharacteristic, complemented
204H(5,𝔽2)—21no—
205H(5,𝔽2)C5×D411yescharacteristic
206#137—21no—
207#137—41no—
208AGL(1,ℤ/8)—21no—
209AGL(1,ℤ/8)—21no—
210AGL(1,ℤ/8)—21no—
211AGL(1,ℤ/8)—41no—
212AGL(1,ℤ/8)—41no—
213AGL(1,ℤ/8)—41no—
214AGL(1,ℤ/8)—41no—
215#135—21no—
216#135—41no—
217#135—41no—
218C2×SD16—21no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—41no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—41no—
223C2×D8—41no—
224#131—21no—
225#131—21no—
226#127C5×D411yescharacteristic, complemented
227#124—21no—
228#124—21no—
229#124—41no—
230#124C23×C511yescharacteristic
231#120—21no—
232#120—41no—
233#120—41no—
234#108—21no—
235#104—21no—
236#104—21no—
237#104—41no—
238#101—21no—
239#101C5×D411yescharacteristic, complemented
240#100—21no—
241#100C5×D411yescharacteristic
242#99—21no—
243#99—41no—
244#97—21no—
245#97C5×D411yescharacteristic, complemented
246C22×C5—41no—
247C22×C5—41no—
248C22×C5—41no—
249C22×C5—81no—
250C22×C5—81no—
251C22×C5—81no—
252C22×C5—82no—
253C22×C5—81no—
254C22×C5—81no—
255C22×C5—161no—
256C22×C5—161no—
257C22×C5—161no—
258C22×C5—321no—
259C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C4×C5—21no—
261C4×C5—41no—
262C4×C5—41no—
263C4×C5—41no—
264C4×C5—41no—
265C4×C5—81no—
266C4×C5—161no—
267C24—21no—
268#41—21no—
269#41—21no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8C2×C5×D411yescharacteristic
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4C2×C5×D411yescharacteristic
290Q16—21no—
291Q16—41no—
292SD16—21no—
293SD16—21no—
294SD16—41no—
295SD16—41no—
296SD16—41no—
297SD16—41no—
298SD16—41no—
299SD16—41no—
300SD16—82no—
301SD16—81no—
302D8—21no—
303D8—41no—
304D8—41no—
305D8—41no—
306D8—41no—
307D8—41no—
308D8—82no—
309D8—81no—
310M16—21no—
311M16—21no—
312M16—41no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—81no—
326C42—21no—
327C42C2×C5×D411yescharacteristic
328C2×C5—21no—
329C2×C5—81no—
330C2×C5—81no—
331C2×C5—81no—
332C2×C5—161no—
333C2×C5—161no—
334C2×C5#219611yescharacteristic
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—161no—
342Q8—21no—
343Q8—21no—
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—81no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—161no—
363D4—162no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4C5×#12011yescharacteristic
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—41no—
377C8—41no—
378C8—42no—
379C8—81no—
380C5#1367711yescharacteristic, direct product factor, Sylow
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—82no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—321no—
394C22C5×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—81no—
401C4—161no—
402C2—21no—
403C2—81no—
404C2—81no—
405C2—81no—
406C2—161no—
407C2—161no—
408C2C5×#219611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2×C5#2196
commutator, Frattini, cosocle#124C23×C5
LCSG ▷ #124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C5 ◁ C22×C5 ◁ C2×C4×C5 ◁ C5×#124 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3288C2semidirect
2. C5×#2202C2semidirect
3. C5×#2199C2semidirect
4. C5×#1655C2semidirect
5. C5×#1406C2semidirect
6. C5×#1404C2semidirect
7. C5×#1403C2semidirect
10. C5×H(3,𝔽4)C22semidirect
22. C5×#355C22semidirect
23. C5×#354C22semidirect
26. C5×#329C22semidirect
27. #13677C5direct (N × H)
28. C5×2−1+4D4semidirect
51. C5×#127D4semidirect
64. C5×#101D4semidirect
70. C5×#97D4semidirect
71. #3288C2×C5semidirect
72. #2202C2×C5semidirect
73. #2199C2×C5semidirect
74. #1655C2×C5semidirect
75. #1406C2×C5semidirect
76. #1404C2×C5semidirect
77. #1403C2×C5semidirect
141. H(3,𝔽4)C22×C5semidirect
153. #355C22×C5semidirect
154. #354C22×C5semidirect
157. #329C22×C5semidirect
203. 2−1+4C5×D4semidirect
226. #127C5×D4semidirect
239. #101C5×D4semidirect
245. #97C5×D4semidirect
380. C5#13677direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32882
C5×#22022
C5×#21992
C5×#16552
C5×#14062
C5×#14042
C5×#14032
#136775