Finite Group Databasebeta

← #119364

Subgroups — #119364

Order 512.

557 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21879C211yesmaximal, characteristic
2#21839C211yesmaximal, characteristic
3#17648C211yesmaximal, characteristic
4#10855C211yesmaximal, characteristic
5#8121C211yesmaximal, characteristic
6#8094C211yesmaximal, characteristic
7#7994C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2285C2211yescharacteristic
15#1997—21no—
16#1992—22no—
17#1988—21no—
18#1987—21no—
19#1966—21no—
20#1901—22no—
21#1825C414yes—
22#1801—21no—
23#1801—21no—
24C2×#344—22no—
25#1531—22no—
26#1528—22no—
27#1526—22no—
28#1307—22no—
29#1303—21no—
30#1303—21no—
31#1291—22no—
32C22×M16—21no—
33C22×M16D412yes—
34#533—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#125D412yes—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×#117—21no—
50C2×#117C2×C412yes—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432D412yes—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#423—21no—
65#423—21no—
66#423—21no—
67#423—21no—
68#423—21no—
69#423D411yescharacteristic
70#423D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#101—22no—
75C2×#101—22no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78C2×C22⋊C8C2×C412yes—
79C4×M16—21no—
80C4×M16—21no—
81C4×M16—21no—
82C4×M16—21no—
83C4×M16—21no—
84C4×M16D412yes—
85C2×#97—21no—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88#384—21no—
89#382—21no—
90#380—21no—
91#380C2×C412yes—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C4⋊C4—21no—
94#344—44no—
95#343—22no—
96#343—22no—
97#340—24no—
98#340—24no—
99#330—28no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—21no—
102C23×C4C22×C411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4#4111yescharacteristic
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—21no—
110C2×M16—21no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—41no—
113C2×M16—41no—
114C2×M16—41no—
115C2×M16—42no—
116C2×M16—42no—
117C2×M16—41no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—41no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8—21no—
128C4⋊Q8—21no—
129#125—22no—
130#125—22no—
131#125—22no—
132#125—22no—
133C22⋊Q8—41no—
134C22⋊Q8—41no—
135C22⋊Q8—41no—
136C22⋊Q8—41no—
137C22⋊Q8—41no—
138C22⋊Q8—41no—
139C22⋊Q8—41no—
140C22⋊Q8—41no—
141C4×Q8—41no—
142C4×Q8—41no—
143C4×Q8—41no—
144C4×Q8—41no—
145C4×Q8—41no—
146C4×Q8—41no—
147C4×Q8—41no—
148C4×Q8—41no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—42no—
154#117—42no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
163C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—41no—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42#4111yescharacteristic
174C2×C42#4111yescharacteristic
175C2×C42#4111yescharacteristic
176C2×C42#4111yescharacteristic
177C2×C42#4111yescharacteristic
178C2×C42#4111yescharacteristic
179C2×C42#4111yescharacteristic
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—21no—
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—41no—
186C4⋊C8—41no—
187C4⋊C8—41no—
188C4⋊C8—41no—
189C4⋊C8—41no—
190C4⋊C8—41no—
191C4⋊C8—41no—
192#101—82no—
193#101—82no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—41no—
198C22⋊C8—41no—
199C22⋊C8—41no—
200#97—22no—
201#97—22no—
202#97—41no—
203#97—41no—
204#97—41no—
205#97—41no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—41no—
208C4×C8—41no—
209C4×C8—41no—
210#95—22no—
211#95—41no—
212C24C4×D411yescharacteristic
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—82no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—81no—
231C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×C4#11711yescharacteristic
233C22×C4#11711yescharacteristic
234C22×C4C4×D411yescharacteristic
235C22×C4C4×D411yescharacteristic
236C22×C4C4×D411yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12111yescharacteristic
239C22×C4#12111yescharacteristic
240C22×C4#12111yescharacteristic
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4#12311yescharacteristic
243C22×C4#12311yescharacteristic
244C22×C4#12311yescharacteristic
245C22×C4#12411yescharacteristic
246C22×C4#12411yescharacteristic
247C22×C4#12611yescharacteristic
248C22×C4#12611yescharacteristic
249M16—24no—
250M16—42no—
251M16—42no—
252M16—42no—
253M16—41no—
254M16—42no—
255M16—41no—
256M16—41no—
257M16—42no—
258M16—41no—
259M16—82no—
260M16—82no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—44no—
265C2×C8—44no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—42no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—44no—
289C42—42no—
290C42—42no—
291C42—81no—
292C42—81no—
293C42#12011yescharacteristic
294C42#12111yescharacteristic
295C42#12111yescharacteristic
296C42#12111yescharacteristic
297C42#12111yescharacteristic
298C42#12311yescharacteristic
299C42#12311yescharacteristic
300C42#12311yescharacteristic
301C42#12311yescharacteristic
302C42#12311yescharacteristic
303C42#12311yescharacteristic
304C42#12311yescharacteristic
305C42#12411yescharacteristic
306C42#12411yescharacteristic
307C42#12611yescharacteristic
308C42#12611yescharacteristic
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23#38611yescharacteristic
314C23#38811yescharacteristic
315C23#38811yescharacteristic
316Q8—82no—
317Q8—82no—
318Q8—81no—
319Q8—81no—
320Q8—81no—
321Q8—81no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4#38111yescharacteristic
353C2×C4#38611yescharacteristic
354C2×C4#38811yescharacteristic
355C2×C4#38811yescharacteristic
356C2×C4#39411yescharacteristic
357C2×C4#39411yescharacteristic
358C2×C4#39411yescharacteristic
359C2×C4#39411yescharacteristic
360C2×C4#39711yescharacteristic
361C2×C4#39711yescharacteristic
362C2×C4#39711yescharacteristic
363C2×C4#39711yescharacteristic
364C2×C4#45311yescharacteristic
365C2×C4#45411yescharacteristic
366C2×C4#45511yescharacteristic
367C2×C4#45611yescharacteristic
368C8—44no—
369C8—82no—
370C8—82no—
371C8—82no—
372C8—81no—
373C8—81no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22#144011yescharacteristic
385C22#188211yescharacteristic
386C22#188311yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—162no—
399C4#183012yes—
400C4#203711yescharacteristic
401C4#203811yescharacteristic
402C4#203911yescharacteristic
403C4#204011yescharacteristic
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—41no—
407C2—41no—
408C2#1116811yescharacteristic
409C2#1117911yescharacteristic
410C2#1119511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218792
#218392
#176482
#108552
#81212
#80942
#79942