Subgroups — C₅×#13793 #11936513

Order 1280.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#391	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₅×#1436	C₂	1	6	yes	maximal
3	C₅×#1434	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₄×C₅×#95	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#391	C₄	1	24	yes	complemented
11	C₂×C₅×#95	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#95	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#95	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₅×#95	C₂²	1	6	yes	—
17	#13793	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
18	C₂²×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
19	C₂²×C₅×Q₈	—	4	3	no	—
20	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
21	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	6	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
26	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
27	C₂×C₄²×C₅	—	2	6	no	—
28	C₂×C₄²×C₅	—	4	3	no	—
29	C₂×C₄²×C₅	—	4	3	no	—
30	C₂×C₄²×C₅	—	4	1	no	—
31	C₂×C₄²×C₅	—	4	1	no	—
32	C₂×C₄²×C₅	—	4	3	no	—
33	C₂×C₄²×C₅	—	4	3	no	—
34	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	12	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	4	yes	complemented
36	C₅×#95	—	2	12	no	—
37	C₅×#95	—	4	1	no	—
38	C₅×#95	—	4	2	no	—
39	C₅×#95	—	4	3	no	—
40	C₅×#95	C₂×C₄	1	24	yes	—
41	C₅×#95	C₂×C₄	1	24	yes	—
42	C₂×#391	C₂×C₅	1	3	yes	—
43	#1436	C₂×C₅	1	6	yes	—
44	#1434	C₂×C₅	1	3	yes	—
45	C₄×#95	C₂×C₅	1	3	yes	—
46	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅×Q₈	—	4	12	no	—
48	C₂×C₅×Q₈	—	4	12	no	—
49	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	16	yes	complemented
50	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
51	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	6	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	#41	1	6	yes	—
74	C₅×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
75	C₄²×C₅	—	4	12	no	—
76	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
77	C₄²×C₅	—	4	12	no	—
78	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	3	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	3	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
83	#391	C₄×C₅	1	24	yes	complemented
84	C₂×#95	C₂²×C₅	1	6	yes	—
85	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#95	C₂²×C₅	1	3	yes	—
87	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
88	C₂×#95	C₂²×C₅	1	6	yes	—
89	C₂×#95	C₂²×C₅	1	6	yes	—
90	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
91	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₅	C₂×#41	1	3	yes	—
93	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
94	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
97	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
100	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	12	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	12	yes	—
122	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
124	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	12	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	6	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	3	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	3	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	3	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	12	yes	—
131	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
138	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	12	yes	—
139	C₂×C₄²	C₅×Q₈	1	4	yes	complemented
140	#95	—	2	12	no	—
141	#95	—	4	1	no	—
142	#95	—	4	2	no	—
143	#95	—	4	3	no	—
144	#95	C₂×C₄×C₅	1	24	yes	—
145	#95	C₂×C₄×C₅	1	24	yes	—
146	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
148	C₂²×C₅	C₄×#41	1	3	yes	—
149	C₂²×C₅	#518	1	3	yes	—
150	C₂²×C₅	#518	1	3	yes	—
151	C₂²×C₅	#519	1	3	yes	—
152	C₂²×C₅	#520	1	3	yes	—
153	C₂²×C₅	#538	1	3	yes	—
154	C₂²×C₅	#539	1	3	yes	—
155	C₂²×C₅	#542	1	6	yes	—
156	C₂²×C₅	#543	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅	#544	1	3	yes	—
158	C₄×C₅	—	2	12	no	—
159	C₄×C₅	—	2	12	no	—
160	C₄×C₅	—	4	6	no	—
161	C₄×C₅	—	4	12	no	—
162	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
165	C₂×Q₈	C₄²×C₅	1	16	yes	complemented
166	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
183	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	6	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	12	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	12	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	6	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	6	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	6	yes	—
189	C₂²×C₄	C₅×#41	1	6	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
191	C₄²	—	4	12	no	—
192	C₄²	—	4	4	no	—
193	C₄²	—	4	12	no	—
194	C₂×C₅	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅	#2273	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅	#2276	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅	#2329	1	3	yes	—
198	C₂×C₅	#2331	1	3	yes	—
199	C₂×C₅	#2332	1	3	yes	—
200	C₂×C₅	#2337	1	3	yes	—
201	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	3	yes	—
202	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂×C₅×#41	1	3	yes	—
204	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
205	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
208	Q₈	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄	—	2	6	no	—
210	C₂×C₄	—	2	6	no	—
211	C₂×C₄	—	2	6	no	—
212	C₂×C₄	—	2	12	no	—
213	C₂×C₄	—	2	12	no	—
214	C₂×C₄	—	2	6	no	—
215	C₂×C₄	—	2	6	no	—
216	C₂×C₄	—	2	6	no	—
217	C₂×C₄	—	2	6	no	—
218	C₂×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂×C₄	—	2	12	no	—
221	C₂×C₄	—	2	6	no	—
222	C₂×C₄	—	2	12	no	—
223	C₂×C₄	—	2	6	no	—
224	C₂×C₄	—	2	12	no	—
225	C₂×C₄	—	4	6	no	—
226	C₂×C₄	—	4	6	no	—
227	C₂×C₄	—	4	6	no	—
228	C₂×C₄	—	4	6	no	—
229	C₂×C₄	—	4	6	no	—
230	C₂×C₄	—	4	6	no	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	12	yes	—
232	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	12	yes	—
233	C₅	#13793	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
234	C₂²	C₂²×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×C₄×C₅×Q₈	1	3	yes	—
236	C₂²	C₄×C₅×#41	1	3	yes	—
237	C₂²	C₅×#518	1	3	yes	—
238	C₂²	C₅×#518	1	3	yes	—
239	C₂²	C₅×#519	1	3	yes	—
240	C₂²	C₅×#520	1	3	yes	—
241	C₂²	C₅×#538	1	3	yes	—
242	C₂²	C₅×#539	1	3	yes	—
243	C₂²	C₅×#542	1	6	yes	—
244	C₂²	C₅×#543	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₅×#544	1	3	yes	—
246	C₄	—	2	12	no	—
247	C₄	—	2	12	no	—
248	C₄	—	4	6	no	—
249	C₄	—	4	12	no	—
250	C₂	C₄²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂	C₅×#2273	1	1	yes	characteristic
252	C₂	C₅×#2276	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₅×#2329	1	3	yes	—
254	C₂	C₅×#2331	1	3	yes	—
255	C₂	C₅×#2332	1	3	yes	—
256	C₂	C₅×#2337	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₅×#391	C₄	semidirect
17. #13793	C₅	direct (N × H)
35. C₂×C₄²×C₅	Q₈	semidirect
49. C₂×C₅×Q₈	C₄²	semidirect
83. #391	C₄×C₅	semidirect
139. C₂×C₄²	C₅×Q₈	semidirect
165. C₂×Q₈	C₄²×C₅	semidirect
233. C₅	#13793	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#391	2
C₅×#1436	2
C₅×#1434	2
C₄×C₅×#95	2
#13793	5

Subgroups — C5×#13793 #11936513

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#13793 #11936513