Subgroups — C₅×#13818 #11936538

Order 1280.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#389	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1436	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₅×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×C₅×#95	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#389	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
19	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#13818	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₅×#95	—	2	8	no	—
59	C₅×#95	—	2	4	no	—
60	C₅×#95	—	2	4	no	—
61	C₅×#95	—	2	2	no	—
62	C₅×#95	—	4	2	no	—
63	C₅×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₅×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	C₅×#95	Q₈	1	4	yes	—
66	C₂×#389	C₂×C₅	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
69	#1436	C₂×C₅	1	4	yes	—
70	C₄⋊#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊#95	C₂×C₅	1	2	yes	—
72	C₄×#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#95	C₂×C₅	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	16	yes	complemented
124	C₅×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
125	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
126	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
127	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
128	C₄²×C₅	—	4	16	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
137	#389	C₄×C₅	1	16	yes	complemented
138	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
140	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
142	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
143	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
144	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
145	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
146	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
147	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	8	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₅×Q₈	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
234	#95	—	2	8	no	—
235	#95	—	2	2	no	—
236	#95	—	2	4	no	—
237	#95	—	2	4	no	—
238	#95	—	4	2	no	—
239	#95	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
240	#95	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	—
241	#95	C₅×Q₈	1	4	yes	—
242	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅	#552	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅	#553	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅	#554	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅	#554	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅	#555	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅	#557	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅	Q₈²	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₄×C₅	—	2	8	no	—
267	C₄×C₅	—	2	8	no	—
268	C₄×C₅	—	2	8	no	—
269	C₄×C₅	—	4	2	no	—
270	C₄×C₅	—	4	4	no	—
271	C₄×C₅	—	4	8	no	—
272	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
273	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
322	C₄⋊C₄	C₄²×C₅	1	16	yes	complemented
323	C₄⋊C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
324	C₄²	—	2	8	no	—
325	C₄²	—	2	16	no	—
326	C₄²	—	4	8	no	—
327	C₄²	—	4	16	no	—
328	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅	#2275	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅	#2345	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅	#2346	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅	#2349	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅	#2360	1	2	yes	—
336	C₂×C₅	#2363	1	2	yes	—
337	C₂×C₅	#2369	1	2	yes	—
338	C₂×C₅	#2370	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
348	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	8	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₅×#117	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	8	yes	—
393	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	8	yes	—
395	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	8	yes	—
396	C₅	#13818	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
397	C₂²	C₂²×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂×C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂×C₄×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
404	C₂²	C₄×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₄×C₅×#41	1	2	yes	—
406	C₂²	C₅×#518	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₅×#518	1	2	yes	—
408	C₂²	C₅×#520	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₅×#520	1	2	yes	—
410	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
411	C₂²	C₅×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₅×#550	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₅×#552	1	2	yes	—
414	C₂²	C₅×#553	1	2	yes	—
415	C₂²	C₅×#554	1	2	yes	—
416	C₂²	C₅×#554	1	2	yes	—
417	C₂²	C₅×#555	1	2	yes	—
418	C₂²	C₅×#557	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₅×Q₈²	1	1	yes	characteristic
420	C₄	—	2	8	no	—
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	2	8	no	—
423	C₄	—	2	8	no	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	4	8	no	—
427	C₄	C₄×C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
428	C₂	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₄²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₅×#2275	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₅×#2345	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₅×#2346	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₅×#2349	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₅×Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₅×#2360	1	2	yes	—
436	C₂	C₅×#2363	1	2	yes	—
437	C₂	C₅×#2369	1	2	yes	—
438	C₂	C₅×#2370	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₅×#389	C₄	semidirect
19. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
28. #13818	C₅	direct (N × H)
123. C₅×C₄⋊C₄	C₄²	semidirect
124. C₅×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect
137. #389	C₄×C₅	semidirect
139. C₄×C₄⋊C₄	C₄×C₅	semidirect
322. C₄⋊C₄	C₄²×C₅	semidirect
323. C₄⋊C₄	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
396. C₅	#13818	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#389	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₅×#1436	2
C₅×C₄⋊#95	2
C₄×C₅×#95	2
#13818	5

Subgroups — C5×#13818 #11936538

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#13818 #11936538