Subgroups — C₅×#13819 #11936539

Order 1280.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#387	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1436	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₅×#1436	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₅×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×C₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×C₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×C₅×#95	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#387	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#13819	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₅×#95	—	2	4	no	—
73	C₅×#95	—	2	4	no	—
74	C₅×#95	—	2	4	no	—
75	C₅×#95	—	2	2	no	—
76	C₅×#95	—	2	2	no	—
77	C₅×#95	—	2	2	no	—
78	C₅×#95	—	4	2	no	—
79	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₅×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₅×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₅×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₅×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₅×#95	Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×#387	C₂×C₅	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
88	#1436	C₂×C₅	1	2	yes	—
89	#1436	C₂×C₅	1	2	yes	—
90	C₄⋊#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
91	#1434	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
92	#1434	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
96	C₄×#95	C₂×C₅	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	16	yes	complemented
164	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
165	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
166	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
167	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
168	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
169	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
179	#387	C₄×C₅	1	16	yes	complemented
180	C₄×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
181	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
187	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
188	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
190	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
191	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	#95	—	2	2	no	—
307	#95	—	2	2	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	4	2	no	—
310	#95	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
311	#95	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
312	#95	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
313	#95	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
314	#95	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
315	#95	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
316	#95	C₅×Q₈	1	4	yes	—
317	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
322	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
324	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
326	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
328	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
330	C₂²×C₅	#551	1	2	yes	—
331	C₂²×C₅	#551	1	2	yes	—
332	C₂²×C₅	#552	1	2	yes	—
333	C₂²×C₅	#553	1	2	yes	—
334	C₂²×C₅	#553	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅	#554	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅	#554	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅	#556	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅	#557	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅	#559	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₅	—	2	4	no	—
341	C₄×C₅	—	2	4	no	—
342	C₄×C₅	—	2	4	no	—
343	C₄×C₅	—	2	8	no	—
344	C₄×C₅	—	2	4	no	—
345	C₄×C₅	—	2	4	no	—
346	C₄×C₅	—	2	4	no	—
347	C₄×C₅	—	4	2	no	—
348	C₄×C₅	—	4	4	no	—
349	C₄×C₅	—	4	4	no	—
350	C₄×C₅	—	4	4	no	—
351	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₄⋊C₄	C₄²×C₅	1	16	yes	complemented
418	C₄²	—	2	8	no	—
419	C₄²	—	4	4	no	—
420	C₄²	—	4	4	no	—
421	C₄²	—	4	8	no	—
422	C₄²	—	4	8	no	—
423	C₄²	—	4	8	no	—
424	C₂×C₅	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅	#2275	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₅	#2343	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₅	#2345	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₅	#2353	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₅	#2355	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅	#2368	1	2	yes	—
432	C₂×C₅	#2370	1	2	yes	—
433	C₂×C₅	#2373	1	2	yes	—
434	C₂×C₅	#2374	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
445	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₅	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₅×#117	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₅×#117	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	8	yes	—
509	C₅	#13819	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
510	C₂²	C₂²×C₄²×C₅	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×C₄×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
515	C₂²	C₄×C₅×#41	1	2	yes	—
516	C₂²	C₄×C₅×#41	1	2	yes	—
517	C₂²	C₄×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₄×C₅×#41	1	2	yes	—
519	C₂²	C₅×#518	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₅×#518	1	2	yes	—
521	C₂²	C₅×#520	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₅×#520	1	2	yes	—
523	C₂²	C₅×#551	1	2	yes	—
524	C₂²	C₅×#551	1	2	yes	—
525	C₂²	C₅×#552	1	2	yes	—
526	C₂²	C₅×#553	1	2	yes	—
527	C₂²	C₅×#553	1	2	yes	—
528	C₂²	C₅×#554	1	2	yes	—
529	C₂²	C₅×#554	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₅×#556	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₅×#557	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₅×#559	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	2	8	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₂	C₄×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₄²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₅×#2275	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₅×#2343	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₅×#2345	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₅×#2353	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₅×#2355	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₅×#2368	1	2	yes	—
552	C₂	C₅×#2370	1	2	yes	—
553	C₂	C₅×#2373	1	2	yes	—
554	C₂	C₅×#2374	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. C₅×#387	C₄	semidirect
22. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
37. #13819	C₅	direct (N × H)
163. C₅×C₄⋊C₄	C₄²	semidirect
179. #387	C₄×C₅	semidirect
180. C₄×C₄⋊C₄	C₄×C₅	semidirect
417. C₄⋊C₄	C₄²×C₅	semidirect
509. C₅	#13819	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#387	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₅×#1436	2
C₅×C₄⋊#95	2
C₅×#1434	2
C₄×C₅×#95	2
#13819	5

Subgroups — C5×#13819 #11936539

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#13819 #11936539