Subgroups — C₄×C₅×#393 #11936579

Order 1280.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₅×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1442	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1439	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₄×C₅×#95	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	3	yes	—
16	C₅×#393	C₄	1	8	yes	direct product factor
17	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
18	C₂×C₅×#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₅×#95	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₅×#95	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×C₅×#95	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₅×#95	C₂²	1	3	yes	—
23	C₄×#393	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
24	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
26	C₂²×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
27	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
28	C₂³×C₄×C₅	—	2	6	no	—
29	C₂³×C₄×C₅	—	2	6	no	—
30	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	4	yes	complemented
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
45	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	—	2	12	no	—
47	C₂×C₄²×C₅	—	2	6	no	—
48	C₂×C₄²×C₅	—	2	12	no	—
49	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	12	yes	—
50	C₅×#95	—	2	6	no	—
51	C₅×#95	—	2	6	no	—
52	C₅×#95	—	2	12	no	—
53	C₅×#95	—	2	6	no	—
54	C₅×#95	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
55	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#393	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	3	yes	—
58	#1446	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#1442	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
60	#1439	C₂×C₅	1	3	yes	—
61	C₄×#95	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
62	C₂⁴×C₅	—	2	3	no	—
63	C₂⁴×C₅	—	2	3	no	—
64	C₂⁴×C₅	—	2	3	no	—
65	C₂⁴×C₅	—	2	3	no	—
66	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₅×Q₈	—	2	24	no	—
72	C₂×C₅×Q₈	—	2	24	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	24	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	4	12	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	#41	1	6	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	#41	1	6	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	#41	1	6	yes	—
102	C₅×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
103	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
104	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
105	C₄²×C₅	—	2	24	no	—
106	C₄²×C₅	—	4	12	no	—
107	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	3	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	3	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	3	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	3	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	3	yes	—
115	#393	C₄×C₅	1	8	yes	direct product factor
116	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
117	C₂×#95	C₂²×C₅	1	6	yes	—
118	C₂×#95	C₂²×C₅	1	3	yes	—
119	C₂×#95	C₂²×C₅	1	3	yes	—
120	C₂×#95	C₂²×C₅	1	3	yes	—
121	C₂×#95	C₂²×C₅	1	3	yes	—
122	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
123	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
124	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
125	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
126	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
127	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
128	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
130	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
131	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
132	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
133	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
134	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
136	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₅	C₂×#41	1	3	yes	—
138	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅	C₂×#41	1	3	yes	—
140	C₂³×C₅	C₂×#41	1	3	yes	—
141	C₅×Q₈	—	2	32	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	12	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	#124	1	12	yes	—
169	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
172	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
173	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
175	C₂³×C₄	C₅×Q₈	1	4	yes	complemented
176	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	3	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	3	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	3	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	3	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	12	yes	—
191	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
194	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	12	yes	—
195	#95	—	2	6	no	—
196	#95	—	2	6	no	—
197	#95	—	2	12	no	—
198	#95	—	2	6	no	—
199	#95	C₂×C₄×C₅	1	12	yes	complemented
200	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
201	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
204	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
205	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
207	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
208	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅	C₄×#41	1	3	yes	—
210	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
212	C₂²×C₅	#525	1	3	yes	—
213	C₂²×C₅	#525	1	3	yes	—
214	C₂²×C₅	C₂×#124	1	3	yes	—
215	C₂²×C₅	#529	1	6	yes	—
216	C₂²×C₅	#529	1	3	yes	—
217	C₂²×C₅	#532	1	3	yes	—
218	C₂²×C₅	#533	1	3	yes	—
219	C₄×C₅	—	2	12	no	—
220	C₄×C₅	—	4	2	no	—
221	C₄×C₅	—	4	6	no	—
222	C₄×C₅	—	4	6	no	—
223	C₄×C₅	—	4	6	no	—
224	C₄×C₅	#393	1	8	yes	direct product factor
225	C₂⁴	—	2	3	no	—
226	C₂⁴	—	2	3	no	—
227	C₂⁴	—	2	3	no	—
228	C₂⁴	—	2	3	no	—
229	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
230	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂⁴	C₅×#41	1	2	yes	—
232	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
255	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	6	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	6	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	6	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	6	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	6	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₅×#41	1	6	yes	—
263	C₂²×C₄	C₅×#41	1	6	yes	—
264	C₂²×C₄	C₅×#41	1	6	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
268	C₄²	—	2	24	no	—
269	C₄²	—	4	12	no	—
270	C₂×C₅	—	4	4	no	—
271	C₂×C₅	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅	C₄×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
273	C₂×C₅	C₄×#124	1	3	yes	—
274	C₂×C₅	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅	#2388	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅	#2396	1	3	yes	—
277	C₂×C₅	#2398	1	3	yes	—
278	C₂³	—	2	6	no	—
279	C₂³	—	2	6	no	—
280	C₂³	—	2	6	no	—
281	C₂³	—	2	6	no	—
282	C₂³	—	2	6	no	—
283	C₂³	—	2	6	no	—
284	C₂³	—	4	1	no	—
285	C₂³	—	4	3	no	—
286	C₂³	—	4	3	no	—
287	C₂³	—	4	6	no	—
288	C₂³	—	4	3	no	—
289	C₂³	C₄×C₅×Q₈	1	4	yes	complemented
290	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	3	yes	—
292	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×C₅×#41	1	3	yes	—
294	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂×C₅×#41	1	3	yes	—
296	C₂³	C₂×C₅×#41	1	3	yes	—
297	Q₈	—	2	32	no	—
298	C₂×C₄	—	2	12	no	—
299	C₂×C₄	—	2	6	no	—
300	C₂×C₄	—	2	6	no	—
301	C₂×C₄	—	2	12	no	—
302	C₂×C₄	—	2	6	no	—
303	C₂×C₄	—	2	12	no	—
304	C₂×C₄	—	2	6	no	—
305	C₂×C₄	—	2	6	no	—
306	C₂×C₄	—	2	6	no	—
307	C₂×C₄	—	2	6	no	—
308	C₂×C₄	—	2	12	no	—
309	C₂×C₄	—	2	6	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	6	no	—
312	C₂×C₄	—	4	3	no	—
313	C₂×C₄	—	4	3	no	—
314	C₂×C₄	—	4	3	no	—
315	C₂×C₄	—	4	3	no	—
316	C₂×C₄	—	4	6	no	—
317	C₂×C₄	—	4	6	no	—
318	C₂×C₄	—	4	3	no	—
319	C₂×C₄	—	4	6	no	—
320	C₂×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	12	yes	—
322	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
324	C₂×C₄	C₅×#124	1	12	yes	—
325	C₅	C₄×#393	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
326	C₂²	—	2	12	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	6	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	6	no	—
332	C₂²	—	4	6	no	—
333	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	3	yes	—
334	C₂²	C₂×C₄×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₄×C₅×#41	1	3	yes	—
336	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
338	C₂²	C₅×#525	1	3	yes	—
339	C₂²	C₅×#525	1	3	yes	—
340	C₂²	C₂×C₅×#124	1	3	yes	—
341	C₂²	C₅×#529	1	3	yes	—
342	C₂²	C₅×#529	1	6	yes	—
343	C₂²	C₅×#532	1	3	yes	—
344	C₂²	C₅×#533	1	3	yes	—
345	C₄	—	2	12	no	—
346	C₄	—	4	6	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	4	6	no	—
349	C₄	—	4	6	no	—
350	C₄	C₅×#393	1	8	yes	direct product factor
351	C₂	—	4	4	no	—
352	C₂	C₄×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₄×C₅×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
354	C₂	C₄×C₅×#124	1	3	yes	—
355	C₂	C₂×C₅×#393	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₅×#2388	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₅×#2396	1	3	yes	—
358	C₂	C₅×#2398	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄×C₅	C₂³
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	semidirect
4. C₅×#1446	C₂	semidirect
5. C₅×#1442	C₂	semidirect
7. C₄×C₅×#95	C₂	semidirect
16. C₅×#393	C₄	direct (N × H)
23. C₄×#393	C₅	direct (N × H)
27. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
30. C₂³×C₄×C₅	Q₈	semidirect
54. C₅×#95	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₅	semidirect
58. #1446	C₂×C₅	semidirect
59. #1442	C₂×C₅	semidirect
61. C₄×#95	C₂×C₅	semidirect
115. #393	C₄×C₅	direct (N × H)
133. C₂³×C₅	C₄×Q₈	semidirect
172. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
175. C₂³×C₄	C₅×Q₈	semidirect
199. #95	C₂×C₄×C₅	semidirect
224. C₄×C₅	#393	direct (N × H)
289. C₂³	C₄×C₅×Q₈	semidirect
325. C₅	C₄×#393	direct (N × H)
350. C₄	C₅×#393	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×Q₈	2
C₂×C₅×#393	2
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₅×#1446	2
C₅×#1442	2
C₅×#1439	2
C₄×C₅×#95	2
C₄×#393	5

Subgroups — C4×C5×#393 #11936579

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×C₅×#393 #11936579