Subgroups — C₅×#13868 #11936588

Order 1280.

3686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#379	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅×#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁶×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#117	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×#117	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₅×#381	—	2	4	no	—
24	C₅×#379	—	2	8	no	—
25	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₅×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#13868	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
29	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
30	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
31	C₂⁵×C₅	—	2	8	no	—
32	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
33	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
34	C₂⁵×C₅	—	4	4	no	—
35	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₅×#117	—	2	32	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
73	C₅×#95	—	2	4	no	—
74	C₅×#95	—	2	4	no	—
75	C₅×#95	—	4	8	no	—
76	C₂²×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#381	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×#379	C₂×C₅	1	2	yes	—
80	#1439	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
81	#1437	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
82	C₂²⋊#95	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
83	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
86	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
87	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
88	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
89	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	4	32	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	4	32	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
104	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₅	#41	1	8	yes	—
110	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
152	C₂⁶	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	—	2	4	no	—
156	C₂×#117	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
167	#381	—	2	4	no	—
168	#379	—	2	8	no	—
169	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
170	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
171	C₂×#95	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
172	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
179	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
181	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
189	C₂³×C₅	—	4	64	no	—
190	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	64	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
194	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
202	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅	#117	1	8	yes	complemented
204	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
205	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
206	C₂³×C₅	#121	1	8	yes	—
207	C₂³×C₅	#123	1	4	yes	—
208	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂⁵	—	2	2	no	—
242	C₂⁵	—	2	2	no	—
243	C₂⁵	—	2	8	no	—
244	C₂⁵	—	2	4	no	—
245	C₂⁵	—	2	4	no	—
246	C₂⁵	—	4	4	no	—
247	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
248	C₂⁵	C₂³×C₅	1	2	yes	—
249	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
264	#117	—	2	32	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	#95	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
290	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
292	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
295	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₅	—	4	64	no	—
297	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
301	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₅	#386	1	8	yes	—
304	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
308	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅	#546	1	8	yes	—
316	C₂²×C₅	#551	1	8	yes	—
317	C₄×C₅	—	2	4	no	—
318	C₄×C₅	—	2	4	no	—
319	C₄×C₅	—	4	4	no	—
320	C₄×C₅	—	4	8	no	—
321	C₄×C₅	—	8	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	16	no	—
325	C₂⁴	—	2	16	no	—
326	C₂⁴	—	2	8	no	—
327	C₂⁴	—	2	16	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	8	no	—
334	C₂⁴	—	2	16	no	—
335	C₂⁴	—	4	8	no	—
336	C₂⁴	—	4	32	no	—
337	C₂⁴	—	4	32	no	—
338	C₂⁴	—	4	8	no	—
339	C₂⁴	—	4	8	no	—
340	C₂⁴	—	4	4	no	—
341	C₂⁴	—	4	8	no	—
342	C₂⁴	—	4	4	no	—
343	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
344	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
345	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
346	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
347	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
348	C₂⁴	C₅×#41	1	8	yes	—
349	C₂⁴	C₅×#41	1	4	yes	—
350	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
376	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₄²	—	2	16	no	—
391	C₂×C₅	—	2	8	no	—
392	C₂×C₅	—	4	8	no	—
393	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅	#2342	1	4	yes	—
397	C₂×C₅	#2404	1	2	yes	—
398	C₂×C₅	#2411	1	4	yes	—
399	C₂×C₅	#2482	1	2	yes	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	16	no	—
407	C₂³	—	2	16	no	—
408	C₂³	—	2	32	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	8	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	16	no	—
416	C₂³	—	2	16	no	—
417	C₂³	—	4	64	no	—
418	C₂³	—	4	32	no	—
419	C₂³	—	4	16	no	—
420	C₂³	—	4	32	no	—
421	C₂³	—	4	64	no	—
422	C₂³	—	4	16	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
431	C₂³	C₅×#117	1	8	yes	complemented
432	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	8	yes	—
433	C₂³	C₅×#120	1	4	yes	—
434	C₂³	C₅×#121	1	8	yes	—
435	C₂³	C₅×#123	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
442	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	—	2	32	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂×C₄	—	4	16	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
469	C₅	#13868	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
470	C₂²	—	2	8	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	16	no	—
474	C₂²	—	2	8	no	—
475	C₂²	—	2	16	no	—
476	C₂²	—	2	8	no	—
477	C₂²	—	2	16	no	—
478	C₂²	—	4	64	no	—
479	C₂²	—	4	8	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	8	no	—
483	C₂²	—	4	8	no	—
484	C₂²	—	4	16	no	—
485	C₂²	C₅×#386	1	8	yes	—
486	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×C₅×#117	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²	C₅×#518	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₅×#525	1	2	yes	—
494	C₂²	C₅×#525	1	2	yes	—
495	C₂²	C₅×#535	1	2	yes	—
496	C₂²	C₅×#535	1	2	yes	—
497	C₂²	C₅×#546	1	8	yes	—
498	C₂²	C₅×#551	1	8	yes	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	4	8	no	—
503	C₄	—	8	4	no	—
504	C₂	—	2	8	no	—
505	C₂	—	4	8	no	—
506	C₂	C₅×#2280	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₅×#2309	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₅×#2342	1	4	yes	—
510	C₂	C₅×#2404	1	2	yes	—
511	C₂	C₅×#2411	1	4	yes	—
512	C₂	C₅×#2482	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁶×C₅	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#117	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#381	C₂	semidirect
5. C₅×#1439	C₂	semidirect
6. C₅×#1437	C₂	semidirect
7. C₅×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
13. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
22. C₂²×C₄²×C₅	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#95	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#95	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#95	C₂²	semidirect
28. #13868	C₅	direct (N × H)
76. C₂²×#117	C₂×C₅	semidirect
78. C₂×#381	C₂×C₅	semidirect
80. #1439	C₂×C₅	semidirect
81. #1437	C₂×C₅	semidirect
82. C₂²⋊#95	C₂×C₅	semidirect
136. C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
157. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
160. C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	semidirect
166. C₂²×C₄²	C₂²×C₅	semidirect
169. C₂×#95	C₂²×C₅	semidirect
170. C₂×#95	C₂²×C₅	semidirect
171. C₂×#95	C₂²×C₅	semidirect
203. C₂³×C₅	#117	semidirect
375. C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
431. C₂³	C₅×#117	semidirect
469. C₅	#13868	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#117	2
C₂³×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₅×#381	2
C₂×C₅×#379	2
C₅×#1439	2
C₅×#1437	2
C₅×C₂²⋊#95	2
#13868	5

Subgroups — C5×#13868 #11936588

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#13868 #11936588