Subgroups — C₅×#13894 #11936614

Order 1280.

2546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#386	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₅×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#386	—	2	8	no	—
26	C₅×#381	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×#95	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#13894	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
41	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	8	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₅×D₄	—	2	32	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₅×#95	—	2	4	no	—
93	C₅×#95	—	2	2	no	—
94	C₅×#95	—	2	4	no	—
95	C₅×#95	—	2	2	no	—
96	C₅×#95	—	2	4	no	—
97	C₅×#95	—	2	4	no	—
98	C₅×#95	—	2	4	no	—
99	C₅×#95	—	2	2	no	—
100	C₅×#95	—	4	2	no	—
101	C₅×#95	—	4	2	no	—
102	C₅×#95	—	4	2	no	—
103	C₅×#95	D₄	1	4	yes	complemented
104	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#386	C₂×C₅	1	2	yes	—
106	C₂×#381	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂²×#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1445	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
109	#1440	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
110	#1434	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1434	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂²⋊#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂²⋊#95	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
114	C₂²⋊#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
137	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
213	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
220	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
222	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
233	#386	—	2	8	no	—
234	#381	—	2	4	no	—
235	C₂×#95	—	2	4	no	—
236	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
238	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
241	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
242	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
243	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
244	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
245	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
246	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
247	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
283	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
284	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
285	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
286	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
287	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
291	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
292	C₂³×C₅	#123	1	8	yes	—
293	C₂³×C₅	#123	1	8	yes	—
294	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₅×D₄	—	2	32	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	4	32	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
362	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
368	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
369	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
386	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
387	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
388	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
392	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
395	C₄×D₄	—	2	32	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
411	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
413	#95	—	2	4	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	4	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	4	no	—
418	#95	—	2	4	no	—
419	#95	—	2	4	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	4	2	no	—
422	#95	—	4	2	no	—
423	#95	—	4	2	no	—
424	#95	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
425	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₅	#381	1	8	yes	complemented
447	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
455	C₂²×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
456	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
457	C₂²×C₅	#529	1	2	yes	—
458	C₂²×C₅	#538	1	2	yes	—
459	C₂²×C₅	#539	1	2	yes	—
460	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
461	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
462	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
463	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
465	C₂²×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₅	#551	1	2	yes	—
467	C₂²×C₅	#552	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₅	#553	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₅	#553	1	2	yes	—
470	C₄×C₅	—	2	4	no	—
471	C₄×C₅	—	2	4	no	—
472	C₄×C₅	—	4	2	no	—
473	C₄×C₅	—	4	2	no	—
474	C₄×C₅	—	4	2	no	—
475	C₄×C₅	—	4	4	no	—
476	C₄×C₅	—	4	4	no	—
477	C₄×C₅	—	8	2	no	—
478	C₄×C₅	—	8	2	no	—
479	C₂⁴	—	2	1	no	—
480	C₂⁴	—	2	1	no	—
481	C₂⁴	—	2	2	no	—
482	C₂⁴	—	2	2	no	—
483	C₂⁴	—	2	1	no	—
484	C₂⁴	—	2	1	no	—
485	C₂⁴	—	2	1	no	—
486	C₂⁴	—	2	2	no	—
487	C₂⁴	—	2	1	no	—
488	C₂⁴	—	2	2	no	—
489	C₂⁴	—	2	1	no	—
490	C₂⁴	—	2	1	no	—
491	C₂⁴	—	2	1	no	—
492	C₂⁴	—	2	2	no	—
493	C₂⁴	—	2	1	no	—
494	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
495	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
496	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
497	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
498	C₂⁴	C₅×#41	1	2	yes	—
499	C₂⁴	C₅×#41	1	4	yes	—
500	C₂⁴	C₅×#41	1	2	yes	—
501	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
502	C₂×D₄	—	2	8	no	—
503	C₂×D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×D₄	—	2	16	no	—
505	C₂×D₄	—	2	16	no	—
506	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
583	C₄²	—	2	8	no	—
584	C₂×C₅	—	2	8	no	—
585	C₂×C₅	—	4	4	no	—
586	C₂×C₅	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₅	#2290	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₅	#2318	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₅	#2339	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₅	#2352	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₅	#2353	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₅	#2418	1	2	yes	—
594	C₂×C₅	#2419	1	2	yes	—
595	C₂×C₅	#2443	1	2	yes	—
596	C₂×C₅	#2444	1	2	yes	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	2	4	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	2	4	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	1	no	—
632	C₂³	—	4	1	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	1	no	—
635	C₂³	—	4	1	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
638	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
639	C₂³	C₅×#117	1	4	yes	—
640	C₂³	C₅×#117	1	4	yes	—
641	C₂³	C₅×#123	1	8	yes	—
642	C₂³	C₅×#123	1	8	yes	—
643	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
645	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
647	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
648	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
649	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
650	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
651	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
652	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
653	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
654	D₄	—	2	32	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	16	no	—
679	C₂×C₄	—	4	16	no	—
680	C₂×C₄	—	4	32	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
711	C₅	#13894	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	2	8	no	—
719	C₂²	—	2	8	no	—
720	C₂²	—	2	8	no	—
721	C₂²	—	2	8	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	2	4	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	C₅×#381	1	8	yes	complemented
734	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₄×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₅×#518	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	C₅×#520	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂×C₅×#123	1	2	yes	—
742	C₂²	C₂×C₅×#123	1	2	yes	—
743	C₂²	C₅×#525	1	2	yes	—
744	C₂²	C₅×#529	1	2	yes	—
745	C₂²	C₅×#538	1	2	yes	—
746	C₂²	C₅×#539	1	2	yes	—
747	C₂²	C₅×D₄²	1	2	yes	—
748	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
749	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
750	C₂²	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₅×#547	1	2	yes	—
752	C₂²	C₅×#548	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	C₅×#551	1	2	yes	—
754	C₂²	C₅×#552	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	C₅×#553	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₅×#553	1	2	yes	—
757	C₄	—	2	4	no	—
758	C₄	—	2	4	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	4	4	no	—
763	C₄	—	4	4	no	—
764	C₄	—	8	2	no	—
765	C₄	—	8	2	no	—
766	C₂	—	2	8	no	—
767	C₂	—	4	4	no	—
768	C₂	C₂×C₅×#381	1	1	yes	characteristic
769	C₂	C₅×#2290	1	1	yes	characteristic
770	C₂	C₅×#2318	1	1	yes	characteristic
771	C₂	C₅×D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
772	C₂	C₅×#2339	1	1	yes	characteristic
773	C₂	C₅×#2352	1	1	yes	characteristic
774	C₂	C₅×#2353	1	1	yes	characteristic
775	C₂	C₅×#2418	1	2	yes	—
776	C₂	C₅×#2419	1	2	yes	—
777	C₂	C₅×#2443	1	2	yes	—
778	C₂	C₅×#2444	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₅×#381	C₂	semidirect
4. C₂²×C₅×#95	C₂	semidirect
5. C₅×#1445	C₂	semidirect
6. C₅×#1440	C₂	semidirect
7. C₅×#1434	C₂	semidirect
8. C₅×#1434	C₂	semidirect
9. C₅×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
10. C₅×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
11. C₅×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
40. #13894	C₅	direct (N × H)
64. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
103. C₅×#95	D₄	semidirect
106. C₂×#381	C₂×C₅	semidirect
107. C₂²×#95	C₂×C₅	semidirect
108. #1445	C₂×C₅	semidirect
109. #1440	C₂×C₅	semidirect
110. #1434	C₂×C₅	semidirect
111. #1434	C₂×C₅	semidirect
112. C₂²⋊#95	C₂×C₅	semidirect
113. C₂²⋊#95	C₂×C₅	semidirect
114. C₂²⋊#95	C₂×C₅	semidirect
225. C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	semidirect
385. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
397. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
410. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
412. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	semidirect
424. #95	C₅×D₄	semidirect
446. C₂²×C₅	#381	semidirect
711. C₅	#13894	direct (N × H)
733. C₂²	C₅×#381	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×D₄	2
C₂×C₅×#386	2
C₂×C₅×#381	2
C₂²×C₅×#95	2
C₅×#1445	2
C₅×#1440	2
C₅×#1434	2
C₅×C₂²⋊#95	2
#13894	5

Subgroups — C5×#13894 #11936614

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#13894 #11936614