Subgroups — C₅×#13902 #11936622

Order 1280.

6774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁶×C₅	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₅×D₄	—	2	16	no	—
9	C₂³×C₅×D₄	—	2	4	no	—
10	C₂³×C₅×D₄	—	2	4	no	—
11	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₅×#390	—	2	16	no	—
21	C₅×#380	—	2	4	no	—
22	C₅×#379	—	2	16	no	—
23	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#13902	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
27	C₂⁵×C₅	—	2	16	no	—
28	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
29	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
30	C₂⁵×C₅	—	2	8	no	—
31	C₂⁵×C₅	—	2	8	no	—
32	C₂⁵×C₅	—	4	8	no	—
33	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂⁵×C₅	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	64	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	64	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	64	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	32	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	16	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
69	C₅×#95	—	2	4	no	—
70	C₅×#95	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×D₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#390	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
73	C₂×#380	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#379	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1438	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
77	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₅	—	2	32	no	—
80	C₂⁴×C₅	—	2	32	no	—
81	C₂⁴×C₅	—	2	32	no	—
82	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
83	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
84	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
87	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
88	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
89	C₂⁴×C₅	—	2	32	no	—
90	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
91	C₂⁴×C₅	—	4	64	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	4	64	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
98	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
101	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	256	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
115	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
137	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
140	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
142	C₂⁶	C₂²×C₅	1	2	yes	—
143	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
144	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₄	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
147	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
148	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
149	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
154	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
155	#390	—	2	16	no	—
156	#380	—	2	4	no	—
157	#379	—	2	16	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
160	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
161	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
168	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	64	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
174	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
175	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
176	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
177	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
178	C₂³×C₅	—	4	128	no	—
179	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
180	C₂³×C₅	—	4	128	no	—
181	C₂³×C₅	—	4	64	no	—
182	C₂³×C₅	—	4	64	no	—
183	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
189	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
190	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
191	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
192	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
194	C₂³×C₅	#121	1	8	yes	—
195	C₂³×C₅	#124	1	4	yes	—
196	C₂³×C₅	#127	1	4	yes	—
197	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
204	C₅×D₄	—	2	64	no	—
205	C₅×D₄	—	2	64	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	#120	1	8	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	#120	1	8	yes	—
224	C₂⁵	—	2	16	no	—
225	C₂⁵	—	2	4	no	—
226	C₂⁵	—	2	4	no	—
227	C₂⁵	—	2	8	no	—
228	C₂⁵	—	2	8	no	—
229	C₂⁵	—	4	8	no	—
230	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
231	C₂⁵	C₂³×C₅	1	4	yes	—
232	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
245	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	16	yes	—
246	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
266	#95	—	2	4	no	—
267	#95	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
270	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
271	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
275	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
276	C₂²×C₅	—	4	128	no	—
277	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
279	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
280	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
281	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
282	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₅	#390	1	8	yes	complemented
284	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅	D₄²	1	8	yes	—
296	C₂²×C₅	#546	1	8	yes	—
297	C₄×C₅	—	2	4	no	—
298	C₄×C₅	—	4	8	no	—
299	C₄×C₅	—	8	4	no	—
300	C₄×C₅	#379	1	8	yes	complemented
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	32	no	—
304	C₂⁴	—	2	32	no	—
305	C₂⁴	—	2	32	no	—
306	C₂⁴	—	2	16	no	—
307	C₂⁴	—	2	8	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	8	no	—
311	C₂⁴	—	2	8	no	—
312	C₂⁴	—	2	16	no	—
313	C₂⁴	—	2	32	no	—
314	C₂⁴	—	4	16	no	—
315	C₂⁴	—	4	64	no	—
316	C₂⁴	—	4	64	no	—
317	C₂⁴	—	4	16	no	—
318	C₂⁴	—	4	16	no	—
319	C₂⁴	—	4	16	no	—
320	C₂⁴	—	4	8	no	—
321	C₂⁴	—	4	8	no	—
322	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
323	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
324	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	—
325	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
326	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
327	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
328	C₂⁴	C₅×#41	1	4	yes	—
329	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₄	—	2	32	no	—
331	C₂×D₄	—	2	32	no	—
332	C₂×D₄	—	2	256	no	—
333	C₂×D₄	—	2	32	no	—
334	C₂×D₄	—	2	16	no	—
335	C₂×D₄	—	2	16	no	—
336	C₂×D₄	—	2	16	no	—
337	C₂×D₄	—	2	32	no	—
338	C₂×D₄	—	2	32	no	—
339	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
353	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	complemented
361	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₄²	—	4	8	no	—
366	C₂×C₅	—	2	8	no	—
367	C₂×C₅	—	4	16	no	—
368	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₅	#2408	1	4	yes	—
373	C₂×C₅	#2433	1	2	yes	—
374	C₂×C₅	#2435	1	2	yes	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	16	no	—
382	C₂³	—	2	16	no	—
383	C₂³	—	2	64	no	—
384	C₂³	—	2	8	no	—
385	C₂³	—	2	8	no	—
386	C₂³	—	2	16	no	—
387	C₂³	—	2	16	no	—
388	C₂³	—	2	16	no	—
389	C₂³	—	2	16	no	—
390	C₂³	—	2	32	no	—
391	C₂³	—	2	32	no	—
392	C₂³	—	4	128	no	—
393	C₂³	—	4	32	no	—
394	C₂³	—	4	128	no	—
395	C₂³	—	4	64	no	—
396	C₂³	—	4	64	no	—
397	C₂³	—	4	32	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	4	16	no	—
404	C₂³	—	4	16	no	—
405	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
406	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
407	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	8	yes	—
408	C₂³	C₅×#121	1	8	yes	—
409	C₂³	C₅×#124	1	4	yes	—
410	C₂³	C₅×#127	1	4	yes	—
411	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
417	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
418	D₄	—	2	64	no	—
419	D₄	—	2	64	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	32	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	16	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	16	no	—
433	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₅×#120	1	8	yes	—
437	C₂×C₄	C₅×#120	1	8	yes	—
438	C₅	#13902	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	16	no	—
442	C₂²	—	2	16	no	—
443	C₂²	—	2	8	no	—
444	C₂²	—	2	8	no	—
445	C₂²	—	2	16	no	—
446	C₂²	—	2	32	no	—
447	C₂²	—	4	128	no	—
448	C₂²	—	4	8	no	—
449	C₂²	—	4	8	no	—
450	C₂²	—	4	16	no	—
451	C₂²	—	4	32	no	—
452	C₂²	—	4	16	no	—
453	C₂²	—	4	16	no	—
454	C₂²	C₅×#390	1	8	yes	complemented
455	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
457	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²	C₅×#518	1	2	yes	—
459	C₂²	C₂×C₅×#120	1	2	yes	—
460	C₂²	C₂×C₅×#120	1	2	yes	—
461	C₂²	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₅×#535	1	2	yes	—
465	C₂²	C₅×#535	1	2	yes	—
466	C₂²	C₅×D₄²	1	8	yes	—
467	C₂²	C₅×#546	1	8	yes	—
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	4	8	no	—
470	C₄	—	8	4	no	—
471	C₄	C₅×#379	1	8	yes	complemented
472	C₂	—	2	8	no	—
473	C₂	—	4	16	no	—
474	C₂	C₂×C₅×#379	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×C₅×#390	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₅×#2309	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₅×D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
478	C₂	C₅×#2408	1	4	yes	—
479	C₂	C₅×#2433	1	2	yes	—
480	C₂	C₅×#2435	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅×D₄	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#390	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#380	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#379	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₅×#1438	C₂	semidirect
11. C₂³×C₅×D₄	C₄	semidirect
15. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄²×C₅	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×#95	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#95	C₂²	semidirect
26. #13902	C₅	direct (N × H)
66. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
72. C₂×#390	C₂×C₅	semidirect
73. C₂×#380	C₂×C₅	semidirect
74. C₂×#379	C₂×C₅	semidirect
75. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
76. #1438	C₂×C₅	semidirect
115. C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
128. C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
136. C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	semidirect
146. C₂³×D₄	C₄×C₅	semidirect
150. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
153. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
154. C₂²×C₄²	C₂²×C₅	semidirect
159. C₂×#95	C₂²×C₅	semidirect
160. C₂×#95	C₂²×C₅	semidirect
263. C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
283. C₂²×C₅	#390	semidirect
300. C₄×C₅	#379	semidirect
339. C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
352. C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
360. C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	semidirect
438. C₅	#13902	direct (N × H)
454. C₂²	C₅×#390	semidirect
471. C₄	C₅×#379	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₅×D₄	2
C₂×C₅×#390	2
C₂×C₅×#380	2
C₂×C₅×#379	2
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₅×#1438	2
#13902	5

Subgroups — C5×#13902 #11936622

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#13902 #11936622