Subgroups — C₅×#13904 #11936624

Order 1280.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#381	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×C₄⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#381	—	2	16	no	—
19	C₅×#380	—	2	4	no	—
20	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#95	C₂²	1	16	yes	—
24	#13904	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
25	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
27	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
28	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
56	C₅×#95	—	2	4	no	—
57	C₅×#95	—	2	4	no	—
58	C₅×#95	—	2	32	no	—
59	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#381	C₂×C₅	1	4	yes	—
61	C₂×#380	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
63	#1445	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
64	C₄⋊#95	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
65	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
110	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
121	#381	—	2	16	no	—
122	#380	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×#95	C₂²×C₅	1	16	yes	—
125	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
126	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
134	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
135	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
137	C₂³×C₅	#121	1	8	yes	—
138	C₂³×C₅	#124	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅	#127	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	4	32	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	#117	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	#123	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	#123	1	8	yes	—
171	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
202	#95	—	2	4	no	—
203	#95	—	2	4	no	—
204	#95	—	2	32	no	—
205	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₅	#390	1	8	yes	—
212	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅	#547	1	8	yes	—
224	C₂²×C₅	#552	1	8	yes	—
225	C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₄×C₅	—	4	8	no	—
227	C₄×C₅	—	4	8	no	—
228	C₄×C₅	—	8	4	no	—
229	C₄×C₅	#381	1	8	yes	complemented
230	C₂⁴	—	2	4	no	—
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
233	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
235	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
236	C₂⁴	C₅×#41	1	4	yes	—
237	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₅×#41	1	8	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₄²	—	4	8	no	—
275	C₂×C₅	—	2	8	no	—
276	C₂×C₅	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅	#2310	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅	#2344	1	4	yes	—
280	C₂×C₅	#2486	1	4	yes	—
281	C₂×C₅	#2501	1	2	yes	—
282	C₂×C₅	#2503	1	2	yes	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	16	no	—
290	C₂³	—	2	16	no	—
291	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	8	yes	—
293	C₂³	C₅×#121	1	8	yes	—
294	C₂³	C₅×#124	1	4	yes	—
295	C₂³	C₅×#127	1	4	yes	—
296	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
302	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	32	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂×C₄	—	4	32	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	16	no	—
322	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₅×#117	1	8	yes	—
325	C₂×C₄	C₅×#123	1	8	yes	—
326	C₂×C₄	C₅×#123	1	8	yes	—
327	C₅	#13904	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
328	C₂²	—	2	16	no	—
329	C₂²	—	2	8	no	—
330	C₂²	—	2	8	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	16	no	—
334	C₂²	C₅×#390	1	8	yes	—
335	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×C₅×#117	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²	C₅×#519	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×C₅×#123	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×C₅×#123	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₅×#536	1	2	yes	—
345	C₂²	C₅×#536	1	2	yes	—
346	C₂²	C₅×#547	1	8	yes	—
347	C₂²	C₅×#552	1	8	yes	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	4	8	no	—
350	C₄	—	4	8	no	—
351	C₄	—	8	4	no	—
352	C₄	C₅×#381	1	8	yes	complemented
353	C₂	—	2	8	no	—
354	C₂	C₂×C₅×#381	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×C₅×#390	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₅×#2310	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₅×#2344	1	4	yes	—
358	C₂	C₅×#2486	1	4	yes	—
359	C₂	C₅×#2501	1	2	yes	—
360	C₂	C₅×#2503	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₅×#1445	C₂	semidirect
6. C₅×C₄⋊#95	C₂	semidirect
11. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
24. #13904	C₅	direct (N × H)
63. #1445	C₂×C₅	semidirect
64. C₄⋊#95	C₂×C₅	semidirect
114. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	semidirect
229. C₄×C₅	#381	semidirect
327. C₅	#13904	direct (N × H)
352. C₄	C₅×#381	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×C₅×#381	2
C₂×C₅×#380	2
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₅×#1445	2
C₅×C₄⋊#95	2
#13904	5

Subgroups — C5×#13904 #11936624

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#13904 #11936624