Subgroups — C₅×#13907 #11936627

Order 1280.

2366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#380	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅×#1441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#389	—	2	8	no	—
23	C₅×#380	—	2	4	no	—
24	C₅×#380	—	2	8	no	—
25	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
31	#13907	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
38	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
75	C₅×#95	—	2	4	no	—
76	C₅×#95	—	2	8	no	—
77	C₅×#95	—	2	4	no	—
78	C₅×#95	—	2	8	no	—
79	C₅×#95	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#389	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
82	C₂×#380	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#380	C₂×C₅	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
85	#1441	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
86	C₄⋊#95	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
87	C₂²⋊#95	C₂×C₅	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
160	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
161	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
173	#389	—	2	8	no	—
174	#380	—	2	4	no	—
175	#380	—	2	8	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
178	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
179	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
181	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
182	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
201	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅	#125	1	4	yes	—
204	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
205	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	32	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
259	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	C₅×Q₈	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×Q₈	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	8	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	8	no	—
306	#95	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₅	#389	1	8	yes	complemented
318	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
332	C₂²×C₅	#544	1	2	yes	—
333	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
334	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅	#552	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅	#553	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅	#554	1	2	yes	—
341	C₄×C₅	—	2	8	no	—
342	C₄×C₅	—	2	4	no	—
343	C₄×C₅	—	4	4	no	—
344	C₄×C₅	—	4	4	no	—
345	C₄×C₅	—	4	4	no	—
346	C₄×C₅	—	8	4	no	—
347	C₄×C₅	#380	1	8	yes	complemented
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
353	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
354	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
355	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
356	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
357	C₂⁴	C₅×#41	1	2	yes	—
358	C₂⁴	C₅×#41	1	2	yes	—
359	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
397	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
398	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
416	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₄²	—	4	8	no	—
420	C₂×C₅	—	2	8	no	—
421	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅	#2316	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅	#2344	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₅	#2345	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₅	#2416	1	2	yes	—
429	C₂×C₅	#2417	1	2	yes	—
430	C₂×C₅	#2440	1	2	yes	—
431	C₂×C₅	#2442	1	2	yes	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
449	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
450	C₂³	C₄×C₅×Q₈	1	4	yes	—
451	C₂³	C₅×#121	1	4	yes	—
452	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
453	C₂³	C₅×#125	1	4	yes	—
454	C₂³	C₅×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
465	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	32	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	32	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₅×#117	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₅×#121	1	8	yes	—
508	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
509	C₅	#13907	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	8	no	—
517	C₂²	—	2	8	no	—
518	C₂²	—	2	8	no	—
519	C₂²	—	2	8	no	—
520	C₂²	C₅×#389	1	8	yes	complemented
521	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×C₄×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₅×#518	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₅×#519	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×C₅×#125	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₅×#537	1	2	yes	—
535	C₂²	C₅×#544	1	2	yes	—
536	C₂²	C₅×D₄²	1	2	yes	—
537	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
538	C₂²	C₅×#547	1	2	yes	—
539	C₂²	C₅×#548	1	2	yes	—
540	C₂²	C₅×D₄×Q₈	1	2	yes	—
541	C₂²	C₅×#552	1	2	yes	—
542	C₂²	C₅×#553	1	2	yes	—
543	C₂²	C₅×#554	1	2	yes	—
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	2	8	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	8	4	no	—
550	C₄	C₅×#380	1	8	yes	complemented
551	C₂	—	2	8	no	—
552	C₂	C₂×C₅×#380	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×C₅×#389	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₅×#2316	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₅×D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₅×Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₅×#2344	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₅×#2345	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₅×#2416	1	2	yes	—
560	C₂	C₅×#2417	1	2	yes	—
561	C₂	C₅×#2440	1	2	yes	—
562	C₂	C₅×#2442	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#389	C₂	semidirect
6. C₅×#1441	C₂	semidirect
7. C₅×C₄⋊#95	C₂	semidirect
12. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
31. #13907	C₅	direct (N × H)
81. C₂×#389	C₂×C₅	semidirect
85. #1441	C₂×C₅	semidirect
86. C₄⋊#95	C₂×C₅	semidirect
137. C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
155. C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
163. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	semidirect
317. C₂²×C₅	#389	semidirect
347. C₄×C₅	#380	semidirect
397. C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
415. C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
509. C₅	#13907	direct (N × H)
520. C₂²	C₅×#389	semidirect
550. C₄	C₅×#380	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×C₅×#389	2
C₂×C₅×#380	2
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₅×#1441	2
C₅×C₄⋊#95	2
C₅×C₂²⋊#95	2
#13907	5

Subgroups — C5×#13907 #11936627

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#13907 #11936627