Subgroups — C₅×#13909 #11936629

Order 1280.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅×#1441	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₅×#1436	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₅×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#384	—	2	4	no	—
21	C₅×#382	—	2	4	no	—
22	C₅×#382	—	2	4	no	—
23	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	#13909	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	4	yes	—
71	C₅×#95	—	2	4	no	—
72	C₅×#95	—	2	8	no	—
73	C₅×#95	—	2	4	no	—
74	C₅×#95	—	2	4	no	—
75	C₅×#95	—	2	8	no	—
76	C₅×#95	—	4	4	no	—
77	C₅×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×#384	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#382	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#382	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
83	#1441	C₂×C₅	1	4	yes	—
84	#1436	C₂×C₅	1	4	yes	—
85	C₄⋊#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
146	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
147	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
148	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
159	#384	—	2	4	no	—
160	#382	—	2	4	no	—
161	#382	—	2	4	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
164	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
165	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
166	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
167	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
168	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
170	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	#117	1	8	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	#125	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₅×Q₈	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	C₅×Q₈	1	4	yes	—
271	#95	—	2	4	no	—
272	#95	—	2	8	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	#95	—	2	4	no	—
275	#95	—	2	8	no	—
276	#95	—	4	4	no	—
277	#95	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
278	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅	#533	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅	#544	1	2	yes	—
293	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅	#552	1	2	yes	—
296	C₂²×C₅	#553	1	2	yes	—
297	C₂²×C₅	#554	1	2	yes	—
298	C₂²×C₅	#556	1	2	yes	—
299	C₂²×C₅	#557	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅	#559	1	2	yes	—
301	C₄×C₅	—	2	4	no	—
302	C₄×C₅	—	2	8	no	—
303	C₄×C₅	—	2	4	no	—
304	C₄×C₅	—	4	4	no	—
305	C₄×C₅	—	4	4	no	—
306	C₄×C₅	—	4	4	no	—
307	C₄×C₅	—	8	2	no	—
308	C₄×C₅	—	8	2	no	—
309	C₄×C₅	#389	1	8	yes	—
310	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄²	—	2	8	no	—
369	C₄²	—	2	8	no	—
370	C₄²	—	4	8	no	—
371	C₄²	C₅×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
372	C₂×C₅	#2285	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₅	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₅	#2317	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅	#2352	1	2	yes	—
376	C₂×C₅	#2355	1	2	yes	—
377	C₂×C₅	#2544	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅	#2545	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₅	#2550	1	2	yes	—
380	C₂×C₅	#2565	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅	#2566	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅	#2570	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
393	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₅×#117	1	8	yes	—
439	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	C₅×#125	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₅×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
445	C₅	#13909	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
446	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×C₅×#117	1	2	yes	—
448	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×C₄×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₅×#520	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×C₅×#125	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₅×#532	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₅×#532	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₅×#533	1	2	yes	—
458	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₅×#544	1	2	yes	—
461	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
462	C₂²	C₅×#548	1	2	yes	—
463	C₂²	C₅×#552	1	2	yes	—
464	C₂²	C₅×#553	1	2	yes	—
465	C₂²	C₅×#554	1	2	yes	—
466	C₂²	C₅×#556	1	2	yes	—
467	C₂²	C₅×#557	1	2	yes	—
468	C₂²	C₅×#559	1	2	yes	—
469	C₄	—	2	4	no	—
470	C₄	—	2	4	no	—
471	C₄	—	2	8	no	—
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	4	4	no	—
474	C₄	—	4	4	no	—
475	C₄	—	8	2	no	—
476	C₄	—	8	2	no	—
477	C₄	C₅×#389	1	8	yes	—
478	C₂	C₅×#2285	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×C₅×#389	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₅×#2317	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₅×#2352	1	2	yes	—
482	C₂	C₅×#2355	1	2	yes	—
483	C₂	C₅×#2544	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₅×#2545	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₅×#2550	1	2	yes	—
486	C₂	C₅×#2565	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₅×#2566	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₅×#2570	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
32. #13909	C₅	direct (N × H)
148. C₄²×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
163. C₄×C₄⋊C₄	C₄×C₅	semidirect
371. C₄²	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
445. C₅	#13909	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#384	2
C₂×C₅×#382	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₅×#1441	2
C₅×#1436	2
C₅×C₄⋊#95	2
#13909	5

Subgroups — C5×#13909 #11936629

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#13909 #11936629