Subgroups — C₅×#13944 #11936664

Order 1280.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1439	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅×#1437	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₅×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×C₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#117	—	2	8	no	—
14	C₂×C₅×#117	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#387	—	2	8	no	—
26	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	#13944	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₅×#117	—	2	32	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₅×#95	—	2	4	no	—
81	C₅×#95	—	2	4	no	—
82	C₅×#95	—	2	4	no	—
83	C₅×#95	—	2	4	no	—
84	C₅×#95	—	2	4	no	—
85	C₅×#95	—	2	2	no	—
86	C₅×#95	—	2	2	no	—
87	C₅×#95	—	2	4	no	—
88	C₅×#95	—	2	2	no	—
89	C₅×#95	—	2	2	no	—
90	C₅×#95	—	4	2	no	—
91	C₅×#95	—	4	2	no	—
92	C₂²×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#387	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
94	#1445	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
95	#1439	C₂×C₅	1	2	yes	—
96	#1437	C₂×C₅	1	2	yes	—
97	C₄⋊#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1434	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1434	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂²⋊#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
186	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
187	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
188	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#117	—	2	8	no	—
190	C₂×#117	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	#387	—	2	8	no	—
202	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
208	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
209	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
211	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
212	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
213	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
237	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
307	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
323	#117	—	2	32	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	#95	—	2	4	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	4	no	—
353	#95	—	2	2	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	#95	—	2	4	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	4	2	no	—
359	#95	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
379	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
380	C₂²×C₅	#529	1	2	yes	—
381	C₂²×C₅	#529	1	2	yes	—
382	C₂²×C₅	#540	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₅	#541	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₅	#542	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅	#542	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
387	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
388	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
389	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
390	C₂²×C₅	#551	1	2	yes	—
391	C₂²×C₅	#551	1	2	yes	—
392	C₂²×C₅	#552	1	2	yes	—
393	C₂²×C₅	#552	1	2	yes	—
394	C₄×C₅	—	2	4	no	—
395	C₄×C₅	—	2	4	no	—
396	C₄×C₅	—	2	4	no	—
397	C₄×C₅	—	2	4	no	—
398	C₄×C₅	—	4	2	no	—
399	C₄×C₅	—	4	2	no	—
400	C₄×C₅	—	4	4	no	—
401	C₄×C₅	—	4	4	no	—
402	C₄×C₅	—	8	2	no	—
403	C₄×C₅	—	8	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	1	no	—
408	C₂⁴	—	2	1	no	—
409	C₂⁴	—	2	1	no	—
410	C₂⁴	—	2	1	no	—
411	C₂⁴	—	2	1	no	—
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
414	C₂⁴	C₅×#41	1	4	yes	—
415	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
481	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
482	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₄²	—	2	8	no	—
487	C₄²	—	2	8	no	—
488	C₄²	—	4	8	no	—
489	C₂×C₅	—	4	4	no	—
490	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₅	#2298	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₅	#2314	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₅	#2339	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₅	#2341	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₅	#2343	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₅	#2343	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₅	#2471	1	2	yes	—
498	C₂×C₅	#2475	1	2	yes	—
499	C₂×C₅	#2477	1	2	yes	—
500	C₂×C₅	#2479	1	2	yes	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	1	no	—
516	C₂³	—	4	1	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	C₅×#117	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
531	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	—	2	32	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₅×#117	1	4	yes	—
594	C₅	#13944	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₄×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₄×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₅×#520	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₅×#520	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₅×#525	1	2	yes	—
614	C₂²	C₅×#525	1	2	yes	—
615	C₂²	C₅×#529	1	2	yes	—
616	C₂²	C₅×#529	1	2	yes	—
617	C₂²	C₅×#540	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₅×#541	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₅×#542	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₅×#542	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
622	C₂²	C₅×#547	1	2	yes	—
623	C₂²	C₅×#548	1	2	yes	—
624	C₂²	C₅×#550	1	2	yes	—
625	C₂²	C₅×#551	1	2	yes	—
626	C₂²	C₅×#551	1	2	yes	—
627	C₂²	C₅×#552	1	2	yes	—
628	C₂²	C₅×#552	1	2	yes	—
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	2	4	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	8	2	no	—
638	C₄	—	8	2	no	—
639	C₂	—	4	4	no	—
640	C₂	C₅×#2280	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₅×#2298	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₅×#2314	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₅×#2339	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₅×#2341	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₅×#2343	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₅×#2343	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₅×#2471	1	2	yes	—
648	C₂	C₅×#2475	1	2	yes	—
649	C₂	C₅×#2477	1	2	yes	—
650	C₂	C₅×#2479	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#387	C₂	semidirect
3. C₅×#1445	C₂	semidirect
6. C₅×C₄⋊#95	C₂	semidirect
7. C₅×#1434	C₂	semidirect
8. C₅×#1434	C₂	semidirect
11. C₄×C₅×#95	C₂	semidirect
14. C₂×C₅×#117	C₄	semidirect
38. #13944	C₅	direct (N × H)
93. C₂×#387	C₂×C₅	semidirect
94. #1445	C₂×C₅	semidirect
97. C₄⋊#95	C₂×C₅	semidirect
98. #1434	C₂×C₅	semidirect
99. #1434	C₂×C₅	semidirect
102. C₄×#95	C₂×C₅	semidirect
180. C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
190. C₂×#117	C₄×C₅	semidirect
481. C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
594. C₅	#13944	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#117	2
C₂×C₅×#387	2
C₅×#1445	2
C₅×#1439	2
C₅×#1437	2
C₅×C₄⋊#95	2
C₅×#1434	2
C₅×C₂²⋊#95	2
C₄×C₅×#95	2
#13944	5

Subgroups — C5×#13944 #11936664

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#13944 #11936664