Subgroups — C₅×#13951 #11936671

Order 1280.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1439	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₅×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×#117	—	2	8	no	—
11	C₂×C₅×#117	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#389	—	2	8	no	—
22	C₅×#380	—	2	4	no	—
23	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
30	#13951	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#117	—	2	32	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₅×#95	—	2	2	no	—
69	C₅×#95	—	2	2	no	—
70	C₅×#95	—	2	4	no	—
71	C₅×#95	—	2	8	no	—
72	C₅×#95	—	2	8	no	—
73	C₅×#95	—	4	4	no	—
74	C₂²×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#389	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
76	C₂×#380	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
78	#1439	C₂×C₅	1	4	yes	—
79	C₄⋊#95	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
80	C₄⋊#95	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
81	#1434	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
82	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
88	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
144	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
148	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
149	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	—	2	8	no	—
151	C₂×#117	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
161	#389	—	2	8	no	—
162	#380	—	2	4	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
166	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
167	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
168	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
170	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
246	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₄	C₅×Q₈	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
259	#117	—	2	32	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
278	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
283	#95	—	2	2	no	—
284	#95	—	2	2	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	—	2	8	no	—
287	#95	—	2	8	no	—
288	#95	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
308	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅	#533	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅	#544	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅	#544	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
319	C₂²×C₅	#552	1	2	yes	—
320	C₂²×C₅	#553	1	2	yes	—
321	C₂²×C₅	#555	1	2	yes	—
322	C₂²×C₅	#556	1	2	yes	—
323	C₄×C₅	—	2	8	no	—
324	C₄×C₅	—	2	4	no	—
325	C₄×C₅	—	4	4	no	—
326	C₄×C₅	—	4	4	no	—
327	C₄×C₅	—	4	4	no	—
328	C₄×C₅	—	8	4	no	—
329	C₄×C₅	#380	1	8	yes	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	1	no	—
335	C₂⁴	—	2	1	no	—
336	C₂⁴	—	2	1	no	—
337	C₂⁴	—	2	1	no	—
338	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
339	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
340	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
341	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
375	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
392	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₄²	—	2	16	no	—
396	C₄²	—	4	8	no	—
397	C₂×C₅	—	4	4	no	—
398	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅	#2296	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₅	#2317	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅	#2339	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅	#2341	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅	#2346	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₅	#2347	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅	#2414	1	2	yes	—
406	C₂×C₅	#2415	1	2	yes	—
407	C₂×C₅	#2439	1	2	yes	—
408	C₂×C₅	#2441	1	2	yes	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
439	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	32	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₅×#117	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₅×#121	1	8	yes	—
484	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
485	C₅	#13951	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₄×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₄×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₅×#520	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₅×#520	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
506	C₂²	C₅×#525	1	2	yes	—
507	C₂²	C₅×#533	1	2	yes	—
508	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₅×#544	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₅×#544	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
513	C₂²	C₅×#547	1	2	yes	—
514	C₂²	C₅×#548	1	2	yes	—
515	C₂²	C₅×#550	1	2	yes	—
516	C₂²	C₅×#552	1	2	yes	—
517	C₂²	C₅×#553	1	2	yes	—
518	C₂²	C₅×#555	1	2	yes	—
519	C₂²	C₅×#556	1	2	yes	—
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	2	8	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	8	4	no	—
526	C₄	C₅×#380	1	8	yes	—
527	C₂	—	4	4	no	—
528	C₂	C₂×C₅×#380	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₅×#2296	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₅×#2317	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₅×#2339	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₅×#2341	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₅×#2346	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₅×#2347	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₅×#2414	1	2	yes	—
536	C₂	C₅×#2415	1	2	yes	—
537	C₂	C₅×#2439	1	2	yes	—
538	C₂	C₅×#2441	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#389	C₂	semidirect
6. C₅×C₄⋊#95	C₂	semidirect
7. C₅×C₄⋊#95	C₂	semidirect
8. C₅×#1434	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#117	C₄	semidirect
30. #13951	C₅	direct (N × H)
75. C₂×#389	C₂×C₅	semidirect
79. C₄⋊#95	C₂×C₅	semidirect
80. C₄⋊#95	C₂×C₅	semidirect
81. #1434	C₂×C₅	semidirect
126. C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
143. C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
151. C₂×#117	C₄×C₅	semidirect
374. C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
391. C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
485. C₅	#13951	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#117	2
C₂×C₅×#389	2
C₂×C₅×#380	2
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₅×#1439	2
C₅×C₄⋊#95	2
C₅×#1434	2
#13951	5

Subgroups — C5×#13951 #11936671

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#13951 #11936671