Subgroups — C₅×#13960 #11936680

Order 1280.

2590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#386	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#386	—	2	8	no	—
25	C₅×#380	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×#95	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
33	#13960	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
34	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₅×D₄	—	2	32	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₅×#95	—	2	4	no	—
85	C₅×#95	—	2	4	no	—
86	C₅×#95	—	2	4	no	—
87	C₅×#95	—	2	8	no	—
88	C₅×#95	—	2	8	no	—
89	C₅×#95	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#386	C₂×C₅	1	2	yes	—
92	C₂×#380	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂²×#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1441	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
95	#1439	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
96	#1434	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
97	C₂²⋊#95	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
98	C₂²⋊#95	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
99	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
182	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	#386	—	2	8	no	—
197	#380	—	2	4	no	—
198	C₂×#95	—	2	4	no	—
199	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
200	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
201	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
203	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
205	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
235	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
236	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
237	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
238	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
239	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
248	C₅×D₄	—	2	32	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	32	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
296	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²×D₄	C₅×Q₈	1	4	yes	—
298	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
309	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
310	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
318	C₄×D₄	—	2	32	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	8	no	—
343	#95	—	2	8	no	—
344	#95	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₅	#380	1	8	yes	—
363	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
367	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
368	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
373	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
374	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
375	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
376	C₂²×C₅	#546	1	4	yes	—
377	C₂²×C₅	#551	1	4	yes	—
378	C₂²×C₅	#553	1	4	yes	—
379	C₂²×C₅	#554	1	4	yes	—
380	C₄×C₅	—	2	4	no	—
381	C₄×C₅	—	2	4	no	—
382	C₄×C₅	—	2	4	no	—
383	C₄×C₅	—	4	2	no	—
384	C₄×C₅	—	4	8	no	—
385	C₄×C₅	—	4	2	no	—
386	C₄×C₅	—	8	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	1	no	—
390	C₂⁴	—	2	1	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	1	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
396	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
397	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
398	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
399	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
400	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
401	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
402	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
403	C₂⁴	C₅×#41	1	2	yes	—
404	C₂⁴	C₅×#41	1	2	yes	—
405	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
451	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₅×#41	1	8	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₄²	—	2	8	no	—
470	C₂×C₅	—	2	8	no	—
471	C₂×C₅	—	4	4	no	—
472	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₅	#2297	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₅	#2308	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₅	#2349	1	2	yes	—
476	C₂×C₅	#2353	1	2	yes	—
477	C₂×C₅	#2534	1	2	yes	—
478	C₂×C₅	#2543	1	2	yes	—
479	C₂×C₅	#2564	1	2	yes	—
480	C₂×C₅	#2579	1	2	yes	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	8	no	—
488	C₂³	—	2	8	no	—
489	C₂³	—	2	8	no	—
490	C₂³	—	2	8	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	2	8	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
508	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
509	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
510	C₂³	C₅×#117	1	4	yes	—
511	C₂³	C₅×#121	1	4	yes	—
512	C₂³	C₅×#121	1	4	yes	—
513	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
514	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
515	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
523	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
524	D₄	—	2	32	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	16	no	—
545	C₂×C₄	—	4	16	no	—
546	C₂×C₄	—	4	32	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
565	C₅	#13960	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
566	C₂²	—	2	8	no	—
567	C₂²	—	2	8	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	8	no	—
571	C₂²	—	2	8	no	—
572	C₂²	—	2	8	no	—
573	C₂²	—	2	8	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	8	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	C₅×#380	1	8	yes	—
584	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₄×C₅×#41	1	2	yes	—
588	C₂²	C₅×#518	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₅×#525	1	2	yes	—
594	C₂²	C₅×#532	1	2	yes	—
595	C₂²	C₅×#534	1	2	yes	—
596	C₂²	C₅×#534	1	2	yes	—
597	C₂²	C₅×#546	1	4	yes	—
598	C₂²	C₅×#551	1	4	yes	—
599	C₂²	C₅×#553	1	4	yes	—
600	C₂²	C₅×#554	1	4	yes	—
601	C₄	—	2	4	no	—
602	C₄	—	2	4	no	—
603	C₄	—	2	4	no	—
604	C₄	—	4	8	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₄	—	8	4	no	—
608	C₂	—	2	8	no	—
609	C₂	—	4	4	no	—
610	C₂	C₂×C₅×#380	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₅×#2297	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₅×#2308	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₅×#2349	1	2	yes	—
614	C₂	C₅×#2353	1	2	yes	—
615	C₂	C₅×#2534	1	2	yes	—
616	C₂	C₅×#2543	1	2	yes	—
617	C₂	C₅×#2564	1	2	yes	—
618	C₂	C₅×#2579	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₅×#380	C₂	semidirect
4. C₂²×C₅×#95	C₂	semidirect
5. C₅×#1441	C₂	semidirect
6. C₅×#1439	C₂	semidirect
7. C₅×#1434	C₂	semidirect
8. C₅×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
9. C₅×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
33. #13960	C₅	direct (N × H)
53. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#380	C₂×C₅	semidirect
93. C₂²×#95	C₂×C₅	semidirect
94. #1441	C₂×C₅	semidirect
95. #1439	C₂×C₅	semidirect
96. #1434	C₂×C₅	semidirect
97. C₂²⋊#95	C₂×C₅	semidirect
98. C₂²⋊#95	C₂×C₅	semidirect
124. C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
162. C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
188. C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	semidirect
308. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
323. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
335. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
338. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	semidirect
412. C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
450. C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
565. C₅	#13960	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×D₄	2
C₂×C₅×#386	2
C₂×C₅×#380	2
C₂²×C₅×#95	2
C₅×#1441	2
C₅×#1439	2
C₅×#1434	2
C₅×C₂²⋊#95	2
#13960	5

Subgroups — C5×#13960 #11936680

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#13960 #11936680