Subgroups — C₅×#13962 #11936682

Order 1280.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#385	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₅×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#117	—	2	8	no	—
12	C₂×C₅×#117	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#385	—	2	8	no	—
20	C₅×#381	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×#95	—	2	4	no	—
22	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
30	#13962	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#117	—	2	32	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₅×#95	—	2	4	no	—
65	C₅×#95	—	2	4	no	—
66	C₅×#95	—	2	2	no	—
67	C₅×#95	—	2	2	no	—
68	C₅×#95	—	2	4	no	—
69	C₅×#95	—	2	8	no	—
70	C₅×#95	—	2	8	no	—
71	C₅×#95	—	4	4	no	—
72	C₂²×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#385	C₂×C₅	1	2	yes	—
74	C₂×#381	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
76	#1441	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
77	C₄⋊#95	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
78	#1434	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
79	C₂²⋊#95	C₂×C₅	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
138	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
141	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
142	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
143	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#117	—	2	8	no	—
145	C₂×#117	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
152	#385	—	2	8	no	—
153	#381	—	2	4	no	—
154	C₂×#95	—	2	4	no	—
155	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
156	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
158	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
159	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
161	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
162	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
163	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
177	C₂³×C₅	#121	1	8	yes	—
178	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
179	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	32	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₅×Q₈	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
244	#117	—	2	32	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
259	#95	—	2	4	no	—
260	#95	—	2	4	no	—
261	#95	—	2	2	no	—
262	#95	—	2	2	no	—
263	#95	—	2	4	no	—
264	#95	—	2	8	no	—
265	#95	—	2	8	no	—
266	#95	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
273	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₅	#380	1	8	yes	—
275	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅	#533	1	2	yes	—
284	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅	#544	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅	#546	1	4	yes	—
288	C₂²×C₅	#547	1	4	yes	—
289	C₂²×C₅	#551	1	4	yes	—
290	C₂²×C₅	#552	1	4	yes	—
291	C₄×C₅	—	2	8	no	—
292	C₄×C₅	—	2	4	no	—
293	C₄×C₅	—	2	4	no	—
294	C₄×C₅	—	4	4	no	—
295	C₄×C₅	—	4	8	no	—
296	C₄×C₅	—	8	2	no	—
297	C₄×C₅	—	8	2	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
302	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
303	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
305	C₂⁴	C₅×#41	1	4	yes	—
306	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
344	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₅×#41	1	8	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
359	C₄²	—	2	16	no	—
360	C₂×C₅	—	2	8	no	—
361	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅	#2296	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅	#2317	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅	#2339	1	2	yes	—
365	C₂×C₅	#2343	1	2	yes	—
366	C₂×C₅	#2411	1	2	yes	—
367	C₂×C₅	#2413	1	2	yes	—
368	C₂×C₅	#2438	1	4	yes	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	8	no	—
377	C₂³	—	2	8	no	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	—	2	8	no	—
380	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
381	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
382	C₂³	C₅×#117	1	4	yes	—
383	C₂³	C₅×#121	1	8	yes	—
384	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
385	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
391	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
392	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	—	2	32	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	4	32	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
432	C₅	#13962	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	8	no	—
436	C₂²	—	2	8	no	—
437	C₂²	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	2	8	no	—
439	C₂²	—	2	16	no	—
440	C₂²	C₅×#380	1	8	yes	—
441	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₄×C₅×#41	1	2	yes	—
445	C₂²	C₅×#520	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
448	C₂²	C₅×#525	1	2	yes	—
449	C₂²	C₅×#533	1	2	yes	—
450	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₅×#544	1	2	yes	—
453	C₂²	C₅×#546	1	4	yes	—
454	C₂²	C₅×#547	1	4	yes	—
455	C₂²	C₅×#551	1	4	yes	—
456	C₂²	C₅×#552	1	4	yes	—
457	C₄	—	2	4	no	—
458	C₄	—	2	4	no	—
459	C₄	—	2	8	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	4	8	no	—
462	C₄	—	8	2	no	—
463	C₄	—	8	2	no	—
464	C₂	—	2	8	no	—
465	C₂	C₂×C₅×#380	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₅×#2296	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₅×#2317	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₅×#2339	1	2	yes	—
469	C₂	C₅×#2343	1	2	yes	—
470	C₂	C₅×#2411	1	2	yes	—
471	C₂	C₅×#2413	1	2	yes	—
472	C₂	C₅×#2438	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₅×#1441	C₂	semidirect
6. C₅×C₄⋊#95	C₂	semidirect
7. C₅×#1434	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×#117	C₄	semidirect
30. #13962	C₅	direct (N × H)
54. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
76. #1441	C₂×C₅	semidirect
77. C₄⋊#95	C₂×C₅	semidirect
78. #1434	C₂×C₅	semidirect
125. C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
145. C₂×#117	C₄×C₅	semidirect
249. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
258. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	semidirect
343. C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
432. C₅	#13962	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#117	2
C₂×C₅×#385	2
C₂×C₅×#381	2
C₂²×C₅×#95	2
C₅×#1441	2
C₅×C₄⋊#95	2
C₅×#1434	2
C₅×C₂²⋊#95	2
#13962	5

Subgroups — C5×#13962 #11936682

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#13962 #11936682