Subgroups — C₅×#13981 #11936701

Order 1280.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#387	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₅×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1442	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅×#1441	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅×#1436	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₅×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×C₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#389	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₅×#387	—	2	8	no	—
25	C₅×#384	—	2	4	no	—
26	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#13981	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	4	yes	—
84	C₅×#95	—	2	4	no	—
85	C₅×#95	—	2	4	no	—
86	C₅×#95	—	2	4	no	—
87	C₅×#95	—	2	4	no	—
88	C₅×#95	—	2	2	no	—
89	C₅×#95	—	2	2	no	—
90	C₅×#95	—	4	2	no	—
91	C₅×#95	—	4	2	no	—
92	C₅×#95	—	4	2	no	—
93	C₅×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₅×#95	D₄	1	4	yes	—
95	C₅×#95	Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×#389	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#387	C₂×C₅	1	2	yes	—
98	C₂×#384	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
100	#1442	C₂×C₅	1	2	yes	—
101	#1441	C₂×C₅	1	2	yes	—
102	#1436	C₂×C₅	1	2	yes	—
103	C₄⋊#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
106	C₄×#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
193	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
194	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
195	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	#389	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
208	#387	—	2	8	no	—
209	#384	—	2	4	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
214	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
215	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
217	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
218	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
219	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
220	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
221	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	#125	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	#126	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	C₅×Q₈	1	4	yes	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	4	2	no	—
366	#95	—	4	2	no	—
367	#95	—	4	2	no	—
368	#95	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
369	#95	C₅×D₄	1	4	yes	—
370	#95	C₅×Q₈	1	4	yes	—
371	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₅	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₅	#533	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅	#533	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₅	#540	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₅	#541	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₅	#544	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₅	#544	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₅	#552	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₅	#553	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₅	#554	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₅	#554	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₅	#555	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₅	#556	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₅	#556	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₅	#557	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₅	#559	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₅	—	2	4	no	—
407	C₄×C₅	—	2	4	no	—
408	C₄×C₅	—	2	4	no	—
409	C₄×C₅	—	4	4	no	—
410	C₄×C₅	—	4	4	no	—
411	C₄×C₅	—	4	2	no	—
412	C₄×C₅	—	4	4	no	—
413	C₄×C₅	—	4	2	no	—
414	C₄×C₅	—	4	2	no	—
415	C₄×C₅	—	8	2	no	—
416	C₄×C₅	#387	1	8	yes	complemented
417	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
495	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₄²	—	2	8	no	—
503	C₄²	—	2	8	no	—
504	C₄²	—	4	8	no	—
505	C₄²	—	4	4	no	—
506	C₂×C₅	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₅	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₅	#2330	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₅	#2354	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₅	#2355	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₅	#2360	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₅	#2361	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₅	#2439	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₅	#2440	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₅	#2445	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₅	#2446	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₅	#2496	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₅	#2497	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₅	#2552	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₅	#2570	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	C₅×#117	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₅×#125	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₅×#126	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₅×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
613	C₅	#13981	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
614	C₂²	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂×C₄×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×C₄×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₅×#520	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₅×#520	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×C₅×#125	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×C₅×#126	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₅×#532	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₅×#533	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₅×#533	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₅×#540	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₅×#541	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₅×#544	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₅×#544	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₅×#547	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₅×#547	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₅×#548	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₅×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₅×#550	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₅×#552	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₅×#553	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₅×#554	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₅×#554	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₅×#555	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₅×#556	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₅×#556	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₅×#557	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₅×#559	1	1	yes	characteristic
649	C₄	—	2	4	no	—
650	C₄	—	2	4	no	—
651	C₄	—	2	4	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	4	4	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	8	2	no	—
659	C₄	C₅×#387	1	8	yes	complemented
660	C₂	C₂×C₅×#387	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₄×C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₅×#2330	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₅×#2354	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₅×#2355	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₅×#2360	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₅×#2361	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₅×#2439	1	1	yes	characteristic
668	C₂	C₅×#2440	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₅×#2445	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₅×#2446	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₅×#2496	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₅×#2497	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₅×#2552	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₅×#2570	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. C₅×#389	C₄	semidirect
39. #13981	C₅	direct (N × H)
207. #389	C₄×C₅	semidirect
416. C₄×C₅	#387	semidirect
613. C₅	#13981	direct (N × H)
659. C₄	C₅×#387	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#389	2
C₂×C₅×#387	2
C₂×C₅×#384	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₅×#1442	2
C₅×#1441	2
C₅×#1436	2
C₅×C₄⋊#95	2
C₄×C₅×#95	2
#13981	5

Subgroups — C5×#13981 #11936701

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#13981 #11936701