Subgroups — C₅×#14020 #11936740

Order 1280.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#386	—	2	4	no	—
25	C₅×#386	—	2	4	no	—
26	C₅×#386	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×#95	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	#14020	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
41	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
96	C₅×#95	—	2	4	no	—
97	C₅×#95	—	2	4	no	—
98	C₅×#95	—	2	4	no	—
99	C₅×#95	—	2	4	no	—
100	C₅×#95	—	2	2	no	—
101	C₅×#95	—	2	2	no	—
102	C₅×#95	—	2	4	no	—
103	C₅×#95	—	4	2	no	—
104	C₅×#95	—	4	2	no	—
105	C₅×#95	—	4	2	no	—
106	C₅×#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×#386	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#386	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#386	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂²×#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1443	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
113	#1440	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
114	#1437	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
115	#1434	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
116	C₂²⋊#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂²⋊#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
137	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
139	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
226	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
238	#386	—	2	4	no	—
239	#386	—	2	4	no	—
240	#386	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×#95	—	2	4	no	—
243	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
244	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
246	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
247	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
248	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
249	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
251	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
252	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
253	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
276	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
277	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
278	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
279	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
280	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
281	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
283	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
284	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
285	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
294	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
295	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
296	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
297	C₂³×C₅	#123	1	4	yes	—
298	C₂³×C₅	#124	1	4	yes	—
299	C₂³×C₅	#126	1	4	yes	—
300	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
310	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₅×D₄	—	4	16	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
370	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
379	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
393	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
394	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
397	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
398	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
402	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
422	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
425	#95	—	2	4	no	—
426	#95	—	2	4	no	—
427	#95	—	2	4	no	—
428	#95	—	2	4	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	4	no	—
432	#95	—	4	2	no	—
433	#95	—	4	2	no	—
434	#95	—	4	2	no	—
435	#95	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
436	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
452	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
453	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
454	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
455	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
456	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
457	C₂²×C₅	#388	1	8	yes	—
458	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
462	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
463	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₅	#529	1	2	yes	—
470	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₅	#538	1	2	yes	—
473	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
474	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
475	C₂²×C₅	#551	1	2	yes	—
476	C₂²×C₅	#551	1	2	yes	—
477	C₂²×C₅	#553	1	2	yes	—
478	C₂²×C₅	#553	1	2	yes	—
479	C₂²×C₅	#553	1	2	yes	—
480	C₂²×C₅	#553	1	2	yes	—
481	C₄×C₅	—	2	4	no	—
482	C₄×C₅	—	4	4	no	—
483	C₄×C₅	—	4	4	no	—
484	C₄×C₅	—	4	4	no	—
485	C₄×C₅	—	4	2	no	—
486	C₄×C₅	—	4	4	no	—
487	C₄×C₅	—	4	2	no	—
488	C₄×C₅	—	8	1	no	—
489	C₄×C₅	—	8	1	no	—
490	C₂⁴	—	2	2	no	—
491	C₂⁴	—	2	2	no	—
492	C₂⁴	—	2	2	no	—
493	C₂⁴	—	2	2	no	—
494	C₂⁴	—	2	1	no	—
495	C₂⁴	—	2	1	no	—
496	C₂⁴	—	2	2	no	—
497	C₂⁴	—	2	2	no	—
498	C₂⁴	—	2	1	no	—
499	C₂⁴	—	2	1	no	—
500	C₂⁴	—	2	1	no	—
501	C₂⁴	—	2	1	no	—
502	C₂⁴	—	2	2	no	—
503	C₂⁴	—	2	2	no	—
504	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
505	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
506	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
507	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
508	C₂⁴	C₅×#41	1	2	yes	—
509	C₂⁴	C₅×#41	1	2	yes	—
510	C₂⁴	C₅×#41	1	2	yes	—
511	C₂⁴	C₅×#41	1	2	yes	—
512	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
513	C₂×D₄	—	2	8	no	—
514	C₂×D₄	—	2	8	no	—
515	C₂×D₄	—	2	8	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₄²	—	4	8	no	—
598	C₂×C₅	—	2	8	no	—
599	C₂×C₅	—	8	2	no	—
600	C₂×C₅	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₅	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₅	#2321	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₅	#2353	1	2	yes	—
604	C₂×C₅	#2364	1	2	yes	—
605	C₂×C₅	#2411	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₅	#2412	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₅	#2444	1	2	yes	—
608	C₂×C₅	#2504	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₅	#2510	1	2	yes	—
610	C₂×C₅	#2591	1	1	yes	characteristic
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	2	4	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	4	no	—
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	4	1	no	—
633	C₂³	—	4	1	no	—
634	C₂³	—	4	1	no	—
635	C₂³	—	4	1	no	—
636	C₂³	—	4	1	no	—
637	C₂³	—	4	1	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	4	1	no	—
640	C₂³	—	4	1	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	C₅×#117	1	4	yes	—
651	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
652	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
653	C₂³	C₅×#121	1	4	yes	—
654	C₂³	C₅×#123	1	4	yes	—
655	C₂³	C₅×#124	1	4	yes	—
656	C₂³	C₅×#126	1	4	yes	—
657	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
658	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
663	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
665	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
666	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
667	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
668	D₄	—	4	16	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	16	no	—
692	C₂×C₄	—	4	16	no	—
693	C₂×C₄	—	4	16	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
727	C₅	#14020	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
728	C₂²	—	2	4	no	—
729	C₂²	—	2	8	no	—
730	C₂²	—	2	4	no	—
731	C₂²	—	2	4	no	—
732	C₂²	—	2	4	no	—
733	C₂²	—	2	8	no	—
734	C₂²	—	2	8	no	—
735	C₂²	—	2	4	no	—
736	C₂²	—	2	4	no	—
737	C₂²	—	2	8	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	8	1	no	—
744	C₂²	—	8	2	no	—
745	C₂²	—	8	1	no	—
746	C₂²	—	8	1	no	—
747	C₂²	—	8	1	no	—
748	C₂²	—	8	2	no	—
749	C₂²	C₅×#388	1	8	yes	—
750	C₂²	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	C₄×C₅×#41	1	2	yes	—
754	C₂²	C₅×#518	1	2	yes	—
755	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂×C₅×#126	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	C₅×#529	1	2	yes	—
762	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₅×#538	1	2	yes	—
765	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
766	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
767	C₂²	C₅×#551	1	2	yes	—
768	C₂²	C₅×#551	1	2	yes	—
769	C₂²	C₅×#553	1	2	yes	—
770	C₂²	C₅×#553	1	2	yes	—
771	C₂²	C₅×#553	1	2	yes	—
772	C₂²	C₅×#553	1	2	yes	—
773	C₄	—	2	4	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	4	no	—
776	C₄	—	4	4	no	—
777	C₄	—	4	4	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	4	4	no	—
780	C₄	—	8	1	no	—
781	C₄	—	8	1	no	—
782	C₂	—	2	8	no	—
783	C₂	—	8	2	no	—
784	C₂	C₂×C₅×#388	1	1	yes	characteristic
785	C₂	C₄×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
786	C₂	C₅×#2321	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₅×#2353	1	2	yes	—
788	C₂	C₅×#2364	1	2	yes	—
789	C₂	C₅×#2411	1	1	yes	characteristic
790	C₂	C₅×#2412	1	1	yes	characteristic
791	C₂	C₅×#2444	1	2	yes	—
792	C₂	C₅×#2504	1	1	yes	characteristic
793	C₂	C₅×#2510	1	2	yes	—
794	C₂	C₅×#2591	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂²×C₅×#95	C₂	semidirect
6. C₅×#1443	C₂	semidirect
7. C₅×#1440	C₂	semidirect
8. C₅×#1437	C₂	semidirect
9. C₅×#1434	C₂	semidirect
10. C₅×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
11. C₅×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
26. C₅×#386	C₄	semidirect
40. #14020	C₅	direct (N × H)
91. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
106. C₅×#95	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
111. C₂²×#95	C₂×C₅	semidirect
112. #1443	C₂×C₅	semidirect
113. #1440	C₂×C₅	semidirect
114. #1437	C₂×C₅	semidirect
115. #1434	C₂×C₅	semidirect
116. C₂²⋊#95	C₂×C₅	semidirect
117. C₂²⋊#95	C₂×C₅	semidirect
240. #386	C₄×C₅	semidirect
420. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
435. #95	C₂×C₄×C₅	semidirect
727. C₅	#14020	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#386	2
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₂²×C₅×#95	2
C₅×#1443	2
C₅×#1440	2
C₅×#1437	2
C₅×#1434	2
C₅×C₂²⋊#95	2
#14020	5

Subgroups — C5×#14020 #11936740

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#14020 #11936740