Subgroups — C₅×#14024 #11936744

Order 1280.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₅×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅×#1441	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₅×#1436	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₅×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#391	—	2	4	no	—
27	C₅×#391	—	2	4	no	—
28	C₅×#391	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	#14024	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
61	C₄×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
86	C₅×#95	—	2	8	no	—
87	C₅×#95	—	2	8	no	—
88	C₅×#95	—	2	4	no	—
89	C₅×#95	—	2	4	no	—
90	C₅×#95	—	2	4	no	—
91	C₅×#95	—	2	8	no	—
92	C₅×#95	Q₈	1	8	yes	complemented
93	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#391	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#391	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#391	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
98	#1441	C₂×C₅	1	4	yes	—
99	#1436	C₂×C₅	1	4	yes	—
100	C₄⋊#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
177	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
178	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
179	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
180	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
185	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	#391	—	2	4	no	—
197	#391	—	2	4	no	—
198	#391	—	2	4	no	—
199	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
201	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
203	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
204	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₅×Q₈	—	2	32	no	—
218	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
269	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
274	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
285	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
286	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
323	#95	—	2	8	no	—
324	#95	—	2	8	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	8	no	—
329	#95	C₅×Q₈	1	8	yes	complemented
330	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
334	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅	#533	1	2	yes	—
342	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅	#541	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
346	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
349	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
351	C₂²×C₅	#556	1	2	yes	—
352	C₂²×C₅	#557	1	2	yes	—
353	C₄×C₅	—	2	8	no	—
354	C₄×C₅	—	2	4	no	—
355	C₄×C₅	—	2	8	no	—
356	C₄×C₅	—	4	4	no	—
357	C₄×C₅	—	4	2	no	—
358	C₄×C₅	—	4	4	no	—
359	C₄×C₅	—	4	4	no	—
360	C₄×C₅	—	8	2	no	—
361	C₄×C₅	#386	1	8	yes	—
362	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₄²	—	2	16	no	—
437	C₄²	—	2	8	no	—
438	C₄²	—	2	8	no	—
439	C₄²	—	4	4	no	—
440	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅	#2327	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₅	#2365	1	2	yes	—
445	C₂×C₅	#2429	1	2	yes	—
446	C₂×C₅	#2432	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅	#2434	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅	#2446	1	2	yes	—
449	C₂×C₅	#2545	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅	#2546	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
460	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
461	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
462	Q₈	—	2	32	no	—
463	Q₈	—	4	16	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	8	yes	complemented
514	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₅×C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
519	C₅	#14024	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
520	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
524	C₂²	C₅×#519	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₅×#532	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₅×#533	1	2	yes	—
532	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₅×#541	1	2	yes	—
535	C₂²	C₅×#547	1	2	yes	—
536	C₂²	C₅×#548	1	2	yes	—
537	C₂²	C₅×#548	1	2	yes	—
538	C₂²	C₅×D₄×Q₈	1	2	yes	—
539	C₂²	C₅×D₄×Q₈	1	2	yes	—
540	C₂²	C₅×D₄×Q₈	1	2	yes	—
541	C₂²	C₅×#556	1	2	yes	—
542	C₂²	C₅×#557	1	2	yes	—
543	C₄	—	2	8	no	—
544	C₄	—	2	8	no	—
545	C₄	—	2	4	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	8	2	no	—
551	C₄	C₅×#386	1	8	yes	—
552	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₄×C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₅×#2327	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₅×Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
556	C₂	C₅×#2365	1	2	yes	—
557	C₂	C₅×#2429	1	2	yes	—
558	C₂	C₅×#2432	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₅×#2434	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₅×#2446	1	2	yes	—
561	C₂	C₅×#2545	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₅×#2546	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
36. #14024	C₅	direct (N × H)
92. C₅×#95	Q₈	semidirect
184. C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	semidirect
268. C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	semidirect
273. C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	semidirect
329. #95	C₅×Q₈	semidirect
513. C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	semidirect
518. C₂×C₄	C₅×C₄⋊Q₈	semidirect
519. C₅	#14024	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂²×C₄×C₅×Q₈	2
C₂×C₅×#391	2
C₅×#1441	2
C₅×#1436	2
C₅×C₄⋊#95	2
C₄×C₅×#95	2
#14024	5

Subgroups — C5×#14024 #11936744

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#14024 #11936744