Subgroups — C₅×#14027 #11936747

Order 1280.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅×#1440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×C₂²⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#124	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×#124	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×#124	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#391	—	2	4	no	—
28	C₅×#391	—	2	4	no	—
29	C₅×#390	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
36	#14027	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₅×#124	—	2	32	no	—
66	C₄×C₅×D₄	—	2	32	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
91	C₅×#95	—	2	8	no	—
92	C₅×#95	—	2	4	no	—
93	C₅×#95	—	2	4	no	—
94	C₅×#95	—	2	4	no	—
95	C₅×#95	—	2	4	no	—
96	C₅×#95	—	4	4	no	—
97	C₂²×#124	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#391	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×#391	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×#390	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
102	#1440	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
103	C₄⋊#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂²⋊#95	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
105	C₄×#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
190	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
191	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
192	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
193	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	C₂×#124	—	2	4	no	—
197	C₂×#124	—	2	4	no	—
198	C₂×#124	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
199	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
210	#391	—	2	4	no	—
211	#391	—	2	4	no	—
212	#390	—	2	4	no	—
213	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
214	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
215	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
217	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
218	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
219	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
242	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
253	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
254	C₅×D₄	—	2	32	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	32	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	complemented
304	C₂⁵	C₂³×C₅	1	2	yes	—
305	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
317	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
318	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
319	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
332	#124	—	2	32	no	—
333	C₄×D₄	—	2	32	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
357	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
358	#95	—	2	8	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	#95	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
379	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
380	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅	#529	1	2	yes	—
386	C₂²×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₅	#542	1	2	yes	—
390	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
391	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
392	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
393	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
394	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
395	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
396	C₂²×C₅	#556	1	2	yes	—
397	C₂²×C₅	#559	1	2	yes	—
398	C₄×C₅	—	2	4	no	—
399	C₄×C₅	—	4	4	no	—
400	C₄×C₅	—	4	4	no	—
401	C₄×C₅	—	4	2	no	—
402	C₄×C₅	—	4	4	no	—
403	C₄×C₅	—	4	4	no	—
404	C₄×C₅	—	8	2	no	—
405	C₄×C₅	#386	1	8	yes	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
415	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
416	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
417	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
490	C₄²	—	2	8	no	—
491	C₄²	—	2	8	no	—
492	C₄²	—	4	4	no	—
493	C₂×C₅	—	4	8	no	—
494	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₅	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₅	#2326	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₅	#2339	1	2	yes	—
498	C₂×C₅	#2367	1	2	yes	—
499	C₂×C₅	#2427	1	2	yes	—
500	C₂×C₅	#2432	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₅	#2435	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₅	#2447	1	2	yes	—
503	C₂×C₅	#2544	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₅	#2547	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	8	no	—
508	C₂³	—	2	8	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	8	no	—
514	C₂³	—	2	8	no	—
515	C₂³	—	2	8	no	—
516	C₂³	—	2	8	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
528	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
537	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
538	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
539	Q₈	—	4	16	no	—
540	D₄	—	2	32	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	32	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₅×#124	1	4	yes	complemented
590	C₅	#14027	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
591	C₂²	—	2	8	no	—
592	C₂²	—	2	16	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	8	no	—
598	C₂²	—	4	8	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	8	no	—
602	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₄×C₅×#41	1	2	yes	—
606	C₂²	C₅×#520	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₅×#529	1	2	yes	—
613	C₂²	C₅×#532	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₅×#542	1	2	yes	—
617	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
618	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
619	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
620	C₂²	C₅×#547	1	2	yes	—
621	C₂²	C₅×#547	1	2	yes	—
622	C₂²	C₅×#548	1	2	yes	—
623	C₂²	C₅×#556	1	2	yes	—
624	C₂²	C₅×#559	1	2	yes	—
625	C₄	—	2	4	no	—
626	C₄	—	4	4	no	—
627	C₄	—	4	4	no	—
628	C₄	—	4	4	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	4	4	no	—
631	C₄	—	8	2	no	—
632	C₄	C₅×#386	1	8	yes	—
633	C₂	—	4	8	no	—
634	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₄×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₅×#2326	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₅×#2339	1	2	yes	—
638	C₂	C₅×#2367	1	2	yes	—
639	C₂	C₅×#2427	1	2	yes	—
640	C₂	C₅×#2432	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₅×#2435	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₅×#2447	1	2	yes	—
643	C₂	C₅×#2544	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₅×#2547	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₅×#391	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#391	C₂	semidirect
6. C₅×#1440	C₂	semidirect
7. C₅×C₄⋊#95	C₂	semidirect
8. C₅×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
9. C₄×C₅×#95	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
36. #14027	C₅	direct (N × H)
44. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#391	C₂×C₅	semidirect
100. C₂×#391	C₂×C₅	semidirect
102. #1440	C₂×C₅	semidirect
103. C₄⋊#95	C₂×C₅	semidirect
104. C₂²⋊#95	C₂×C₅	semidirect
105. C₄×#95	C₂×C₅	semidirect
198. C₂×#124	C₄×C₅	semidirect
303. C₂×C₄×C₅	#124	semidirect
311. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
348. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
356. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	semidirect
589. C₂×C₄	C₅×#124	semidirect
590. C₅	#14027	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#124	2
C₂²×C₄×C₅×D₄	2
C₂×C₅×#391	2
C₂×C₅×#390	2
C₅×#1440	2
C₅×C₄⋊#95	2
C₅×C₂²⋊#95	2
C₄×C₅×#95	2
#14027	5

Subgroups — C5×#14027 #11936747

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#14027 #11936747