Subgroups — C₅×#14176 #11936896

Order 1280.

2422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅×#1437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#394	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₅×#388	—	2	8	no	—
30	C₅×#385	—	2	8	no	—
31	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#14176	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
42	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₅×D₄	—	2	32	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
99	C₅×#95	—	2	2	no	—
100	C₅×#95	—	2	2	no	—
101	C₅×#95	—	2	4	no	—
102	C₅×#95	—	2	4	no	—
103	C₅×#95	—	2	4	no	—
104	C₅×#95	—	2	4	no	—
105	C₅×#95	—	2	2	no	—
106	C₅×#95	—	4	2	no	—
107	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#394	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#388	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
111	C₂×#385	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
112	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1444	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1441	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1438	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
116	#1437	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
117	#1434	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂²⋊#95	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
119	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
215	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
216	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
217	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
233	#394	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
234	#388	—	2	8	no	—
235	#385	—	2	8	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
239	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
240	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
241	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
243	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
245	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
281	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
292	C₅×D₄	—	2	32	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	4	32	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
350	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
351	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
352	C₂⁵	C₂³×C₅	1	2	yes	—
353	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
358	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
375	C₄×D₄	—	2	32	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
386	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
402	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	4	no	—
412	#95	—	2	4	no	—
413	#95	—	2	4	no	—
414	#95	—	2	4	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	4	2	no	—
417	#95	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
418	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
438	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
443	C₂²×C₅	#529	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₅	#542	1	2	yes	—
448	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
449	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
450	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
451	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
452	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
453	C₂²×C₅	#551	1	2	yes	—
454	C₂²×C₅	#552	1	2	yes	—
455	C₂²×C₅	#553	1	2	yes	—
456	C₄×C₅	—	2	4	no	—
457	C₄×C₅	—	2	4	no	—
458	C₄×C₅	—	2	4	no	—
459	C₄×C₅	—	2	4	no	—
460	C₄×C₅	—	4	2	no	—
461	C₄×C₅	—	4	4	no	—
462	C₄×C₅	—	4	2	no	—
463	C₄×C₅	—	4	4	no	—
464	C₄×C₅	—	4	2	no	—
465	C₄×C₅	—	8	2	no	—
466	C₂⁴	—	2	2	no	—
467	C₂⁴	—	2	2	no	—
468	C₂⁴	—	2	2	no	—
469	C₂⁴	—	2	2	no	—
470	C₂⁴	—	2	2	no	—
471	C₂⁴	—	2	2	no	—
472	C₂⁴	—	2	2	no	—
473	C₂⁴	—	2	2	no	—
474	C₂⁴	—	2	2	no	—
475	C₂⁴	—	2	2	no	—
476	C₂⁴	—	2	2	no	—
477	C₂⁴	—	2	2	no	—
478	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
479	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
480	C₂⁴	C₅×#41	1	4	yes	—
481	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
482	C₂×D₄	—	2	8	no	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	16	no	—
485	C₂×D₄	—	2	16	no	—
486	C₂×D₄	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
552	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
561	C₄²	—	2	8	no	—
562	C₄²	—	2	8	no	—
563	C₄²	—	4	4	no	—
564	C₂×C₅	—	4	8	no	—
565	C₂×C₅	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₅	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₅	#2326	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₅	#2359	1	2	yes	—
569	C₂×C₅	#2361	1	2	yes	—
570	C₂×C₅	#2406	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₅	#2408	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₅	#2461	1	2	yes	—
573	C₂×C₅	#2468	1	2	yes	—
574	C₂×C₅	#2536	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₅	#2598	1	1	yes	characteristic
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	8	yes	—
611	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
612	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
614	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
616	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
618	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
619	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
621	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
622	D₄	—	2	32	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	32	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	complemented
680	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
682	C₅	#14176	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
683	C₂²	—	2	8	no	—
684	C₂²	—	2	8	no	—
685	C₂²	—	2	8	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
700	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₄×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₅×#520	1	2	yes	—
703	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₅×#525	1	2	yes	—
707	C₂²	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₅×#529	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₅×#532	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₅×#542	1	2	yes	—
713	C₂²	C₅×D₄²	1	2	yes	—
714	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
715	C₂²	C₅×#547	1	2	yes	—
716	C₂²	C₅×#547	1	2	yes	—
717	C₂²	C₅×#548	1	2	yes	—
718	C₂²	C₅×#551	1	2	yes	—
719	C₂²	C₅×#552	1	2	yes	—
720	C₂²	C₅×#553	1	2	yes	—
721	C₄	—	2	4	no	—
722	C₄	—	2	4	no	—
723	C₄	—	2	4	no	—
724	C₄	—	2	4	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	4	no	—
728	C₄	—	4	4	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	8	2	no	—
731	C₂	—	4	8	no	—
732	C₂	C₄×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
733	C₂	C₄×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
734	C₂	C₅×#2326	1	1	yes	characteristic
735	C₂	C₅×#2359	1	2	yes	—
736	C₂	C₅×#2361	1	2	yes	—
737	C₂	C₅×#2406	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₅×#2408	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₅×#2461	1	2	yes	—
740	C₂	C₅×#2468	1	2	yes	—
741	C₂	C₅×#2536	1	1	yes	characteristic
742	C₂	C₅×#2598	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₅×#388	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#385	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₅×#1444	C₂	semidirect
7. C₅×#1441	C₂	semidirect
9. C₅×#1437	C₂	semidirect
10. C₅×#1434	C₂	semidirect
11. C₅×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
28. C₅×#394	C₄	semidirect
41. #14176	C₅	direct (N × H)
75. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
89. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
107. C₅×#95	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×#388	C₂×C₅	semidirect
111. C₂×#385	C₂×C₅	semidirect
112. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
113. #1444	C₂×C₅	semidirect
114. #1441	C₂×C₅	semidirect
116. #1437	C₂×C₅	semidirect
117. #1434	C₂×C₅	semidirect
118. C₂²⋊#95	C₂×C₅	semidirect
233. #394	C₄×C₅	semidirect
349. C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	semidirect
385. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
386. C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
399. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
400. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
417. #95	C₂×C₄×C₅	semidirect
679. C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	semidirect
682. C₅	#14176	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×D₄	2
C₂×C₅×#394	2
C₂×C₅×#388	2
C₂×C₅×#385	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₅×#1444	2
C₅×#1441	2
C₅×#1438	2
C₅×#1437	2
C₅×#1434	2
C₅×C₂²⋊#95	2
#14176	5

Subgroups — C5×#14176 #11936896

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#14176 #11936896