Subgroups — C₅×#14186 #11936906

Order 1280.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#389	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₅×#387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅×#1444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₅×#1441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₅×#1436	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅×#1436	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₅×#1436	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×C₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#395	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₅×#389	—	2	8	no	—
26	C₅×#387	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	#14186	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
41	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
82	C₅×#95	—	2	2	no	—
83	C₅×#95	—	2	2	no	—
84	C₅×#95	—	2	2	no	—
85	C₅×#95	—	2	2	no	—
86	C₅×#95	—	2	4	no	—
87	C₅×#95	—	2	4	no	—
88	C₅×#95	—	2	2	no	—
89	C₅×#95	—	2	4	no	—
90	C₅×#95	—	2	4	no	—
91	C₅×#95	—	4	2	no	—
92	C₅×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₅×#95	Q₈	1	8	yes	complemented
95	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#395	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#389	C₂×C₅	1	2	yes	—
98	C₂×#387	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
99	#1446	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
100	#1444	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
101	#1441	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
102	#1436	C₂×C₅	1	2	yes	—
103	#1436	C₂×C₅	1	2	yes	—
104	#1436	C₂×C₅	1	2	yes	—
105	C₄×#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
184	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
185	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
186	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	#395	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
199	#389	—	2	8	no	—
200	#387	—	2	4	no	—
201	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
203	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
208	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
209	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
211	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
213	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₅×Q₈	—	2	32	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
289	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
291	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
307	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	4	2	no	—
342	#95	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
343	#95	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
344	#95	C₅×Q₈	1	8	yes	complemented
345	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
353	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅	#533	1	2	yes	—
356	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅	#541	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₅	#542	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
361	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
362	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
363	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
364	C₂²×C₅	#552	1	2	yes	—
365	C₂²×C₅	#554	1	2	yes	—
366	C₂²×C₅	#556	1	2	yes	—
367	C₂²×C₅	#557	1	2	yes	—
368	C₄×C₅	—	2	8	no	—
369	C₄×C₅	—	2	4	no	—
370	C₄×C₅	—	2	4	no	—
371	C₄×C₅	—	2	8	no	—
372	C₄×C₅	—	2	4	no	—
373	C₄×C₅	—	4	2	no	—
374	C₄×C₅	—	4	4	no	—
375	C₄×C₅	—	4	4	no	—
376	C₄×C₅	—	4	2	no	—
377	C₄×C₅	—	8	1	no	—
378	C₄×C₅	—	8	1	no	—
379	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄²	—	2	16	no	—
457	C₄²	—	2	8	no	—
458	C₄²	—	4	8	no	—
459	C₂×C₅	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₅	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₅	#2323	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅	#2360	1	2	yes	—
463	C₂×C₅	#2365	1	2	yes	—
464	C₂×C₅	#2430	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅	#2434	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅	#2462	1	2	yes	—
467	C₂×C₅	#2465	1	2	yes	—
468	C₂×C₅	#2584	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₅	#2604	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
477	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	2	32	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	8	yes	—
544	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	8	yes	complemented
545	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₅×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
547	C₅	#14186	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
548	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂×C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
551	C₂²	C₅×#519	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₅×#520	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₅×#525	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₅×#532	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₅×#533	1	2	yes	—
559	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₅×#541	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₅×#542	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
564	C₂²	C₅×#547	1	2	yes	—
565	C₂²	C₅×D₄×Q₈	1	2	yes	—
566	C₂²	C₅×D₄×Q₈	1	2	yes	—
567	C₂²	C₅×#552	1	2	yes	—
568	C₂²	C₅×#554	1	2	yes	—
569	C₂²	C₅×#556	1	2	yes	—
570	C₂²	C₅×#557	1	2	yes	—
571	C₄	—	2	8	no	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	8	no	—
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	8	1	no	—
581	C₄	—	8	1	no	—
582	C₂	C₄×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₄×C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₅×#2323	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₅×#2360	1	2	yes	—
586	C₂	C₅×#2365	1	2	yes	—
587	C₂	C₅×#2430	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₅×#2434	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₅×#2462	1	2	yes	—
590	C₂	C₅×#2465	1	2	yes	—
591	C₂	C₅×#2584	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₅×#2604	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. C₅×#395	C₄	semidirect
40. #14186	C₅	direct (N × H)
94. C₅×#95	Q₈	semidirect
198. #395	C₄×C₅	semidirect
288. C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	semidirect
344. #95	C₅×Q₈	semidirect
544. C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	semidirect
547. C₅	#14186	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×Q₈	2
C₂×C₅×#395	2
C₂×C₅×#389	2
C₂×C₅×#387	2
C₅×#1446	2
C₅×#1444	2
C₅×#1441	2
C₅×#1436	2
C₄×C₅×#95	2
#14186	5

Subgroups — C5×#14186 #11936906

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#14186 #11936906