Subgroups — C₅×#14213 #11936933

Order 1280.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₅×#1439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1439	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅×#1436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#393	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₅×#391	—	2	8	no	—
22	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
23	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	#14213	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
35	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	—	4	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	—	4	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	4	yes	complemented
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
77	C₅×#95	—	2	4	no	—
78	C₅×#95	—	2	4	no	—
79	C₅×#95	—	2	4	no	—
80	C₅×#95	—	2	4	no	—
81	C₅×#95	—	2	4	no	—
82	C₅×#95	—	2	4	no	—
83	C₅×#95	—	4	2	no	—
84	C₅×#95	—	4	1	no	—
85	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₅×#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₅×#95	D₄	1	8	yes	—
88	C₂×#393	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#391	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	2	yes	—
91	#1439	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
92	#1439	C₂×C₅	1	2	yes	—
93	#1436	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
94	#1436	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
95	#1434	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
96	C₂²⋊#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
178	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
179	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
189	#393	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
190	#391	—	2	8	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
194	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
195	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
198	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
291	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
297	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂³×C₄	C₅×Q₈	1	4	yes	complemented
302	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	4	2	no	—
340	#95	—	4	1	no	—
341	#95	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
342	#95	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
343	#95	C₅×D₄	1	8	yes	—
344	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
358	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
361	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
362	C₂²×C₅	#529	1	2	yes	—
363	C₂²×C₅	#533	1	2	yes	—
364	C₂²×C₅	#538	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₅	#539	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₅	#543	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₅	#544	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
370	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
371	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
372	C₂²×C₅	#551	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅	#551	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₅	#551	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅	#555	1	2	yes	—
376	C₂²×C₅	#556	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅	#559	1	2	yes	—
378	C₄×C₅	—	2	8	no	—
379	C₄×C₅	—	2	8	no	—
380	C₄×C₅	—	4	2	no	—
381	C₄×C₅	—	4	4	no	—
382	C₄×C₅	—	4	2	no	—
383	C₄×C₅	—	4	4	no	—
384	C₄×C₅	—	4	4	no	—
385	C₄×C₅	—	8	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	1	no	—
391	C₂⁴	—	2	1	no	—
392	C₂⁴	—	2	1	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
395	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
396	C₂⁴	C₅×#41	1	2	yes	—
397	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₄²	—	4	8	no	—
467	C₄²	—	4	8	no	—
468	C₂×C₅	—	4	4	no	—
469	C₂×C₅	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
470	C₂×C₅	#2329	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₅	#2358	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₅	#2367	1	2	yes	—
473	C₂×C₅	#2372	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₅	#2437	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₅	#2439	1	2	yes	—
476	C₂×C₅	#2459	1	2	yes	—
477	C₂×C₅	#2463	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₅	#2523	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₅	#2607	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	4	1	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	1	no	—
497	C₂³	—	4	1	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	C₄×C₅×Q₈	1	4	yes	—
503	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
510	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	4	16	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	16	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	8	yes	—
567	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
568	C₅	#14213	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
569	C₂²	—	2	8	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×C₄×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₄×C₅×#41	1	2	yes	—
583	C₂²	C₅×#518	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₅×#520	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
586	C₂²	C₅×#525	1	2	yes	—
587	C₂²	C₅×#529	1	2	yes	—
588	C₂²	C₅×#533	1	2	yes	—
589	C₂²	C₅×#538	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₅×#539	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₅×#543	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₅×#544	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
595	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
596	C₂²	C₅×#548	1	2	yes	—
597	C₂²	C₅×#551	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₅×#551	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₅×#551	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₅×#555	1	2	yes	—
601	C₂²	C₅×#556	1	2	yes	—
602	C₂²	C₅×#559	1	2	yes	—
603	C₄	—	2	8	no	—
604	C₄	—	2	8	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	4	4	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	8	2	no	—
611	C₂	—	4	4	no	—
612	C₂	C₄×C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
613	C₂	C₅×#2329	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₅×#2358	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₅×#2367	1	2	yes	—
616	C₂	C₅×#2372	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₅×#2437	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₅×#2439	1	2	yes	—
619	C₂	C₅×#2459	1	2	yes	—
620	C₂	C₅×#2463	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₅×#2523	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₅×#2607	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#391	C₂	semidirect
6. C₅×#1436	C₂	semidirect
7. C₅×#1436	C₂	semidirect
8. C₅×#1434	C₂	semidirect
20. C₅×#393	C₄	semidirect
34. #14213	C₅	direct (N × H)
40. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
45. C₂³×C₄×C₅	Q₈	semidirect
85. C₅×#95	C₂×C₄	semidirect
86. C₅×#95	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#391	C₂×C₅	semidirect
93. #1436	C₂×C₅	semidirect
94. #1436	C₂×C₅	semidirect
95. #1434	C₂×C₅	semidirect
189. #393	C₄×C₅	semidirect
296. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
301. C₂³×C₄	C₅×Q₈	semidirect
341. #95	C₂×C₄×C₅	semidirect
342. #95	C₂×C₄×C₅	semidirect
568. C₅	#14213	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#393	2
C₂×C₅×#391	2
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₅×#1439	2
C₅×#1436	2
C₅×#1434	2
C₅×C₂²⋊#95	2
#14213	5

Subgroups — C5×#14213 #11936933

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#14213 #11936933