Subgroups — C₅×#14224 #11936944

Order 1280.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#386	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#394	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₅×#388	—	2	8	no	—
24	C₅×#386	—	2	8	no	—
25	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
26	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#14224	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²×C₅	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₅	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₅×#95	—	2	4	no	—
87	C₅×#95	—	2	4	no	—
88	C₅×#95	—	2	4	no	—
89	C₅×#95	—	2	4	no	—
90	C₅×#95	—	2	4	no	—
91	C₅×#95	—	2	4	no	—
92	C₅×#95	—	2	4	no	—
93	C₅×#95	—	4	1	no	—
94	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×#394	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#388	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
97	C₂×#386	C₂×C₅	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
99	#1441	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1439	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	C₄⋊#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1434	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
103	C₂²⋊#95	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
104	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
193	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
194	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	#394	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
207	#388	—	2	8	no	—
208	#386	—	2	8	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
211	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
212	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
213	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
214	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
215	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
217	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
254	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₅×D₄	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	32	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
319	C₂⁵	C₂³×C₅	1	2	yes	—
320	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
324	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
363	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
369	#95	—	2	4	no	—
370	#95	—	2	4	no	—
371	#95	—	2	4	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	4	1	no	—
377	#95	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
378	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
396	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
399	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
400	C₂²×C₅	#529	1	2	yes	—
401	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
402	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₅	#538	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₅	#539	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
408	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
409	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
410	C₂²×C₅	#551	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₅	#551	1	2	yes	—
412	C₂²×C₅	#551	1	2	yes	—
413	C₂²×C₅	#552	1	2	yes	—
414	C₂²×C₅	#555	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₅	#555	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₅	—	2	4	no	—
417	C₄×C₅	—	2	8	no	—
418	C₄×C₅	—	4	2	no	—
419	C₄×C₅	—	4	2	no	—
420	C₄×C₅	—	4	4	no	—
421	C₄×C₅	—	4	4	no	—
422	C₄×C₅	—	4	4	no	—
423	C₄×C₅	—	8	2	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	—	2	2	no	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
437	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
438	C₂⁴	C₅×#41	1	4	yes	—
439	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₄	—	2	16	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
504	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
512	C₄²	—	4	4	no	—
513	C₄²	—	4	8	no	—
514	C₂×C₅	—	4	8	no	—
515	C₂×C₅	C₄×#121	1	2	yes	—
516	C₂×C₅	#2325	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₅	#2358	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₅	#2359	1	2	yes	—
519	C₂×C₅	#2372	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₅	#2534	1	2	yes	—
521	C₂×C₅	#2537	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₅	#2553	1	2	yes	—
523	C₂×C₅	#2555	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₅	#2572	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₅	#2609	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	8	yes	—
561	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
568	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
572	D₄	—	4	16	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	32	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₅×#121	1	8	yes	—
626	C₅	#14224	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
627	C₂²	—	2	8	no	—
628	C₂²	—	2	8	no	—
629	C₂²	—	2	8	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
644	C₂²	C₄×C₅×#41	1	2	yes	—
645	C₂²	C₅×#518	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₅×#520	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
648	C₂²	C₅×#525	1	2	yes	—
649	C₂²	C₅×#529	1	2	yes	—
650	C₂²	C₅×#532	1	2	yes	—
651	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₅×#538	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₅×#539	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
657	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
658	C₂²	C₅×#547	1	2	yes	—
659	C₂²	C₅×#551	1	2	yes	—
660	C₂²	C₅×#551	1	2	yes	—
661	C₂²	C₅×#551	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₅×#552	1	2	yes	—
663	C₂²	C₅×#555	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₅×#555	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	8	no	—
666	C₄	—	2	4	no	—
667	C₄	—	4	4	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	8	2	no	—
673	C₂	—	4	8	no	—
674	C₂	C₄×C₅×#121	1	2	yes	—
675	C₂	C₅×#2325	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₅×#2358	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₅×#2359	1	2	yes	—
678	C₂	C₅×#2372	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₅×#2534	1	2	yes	—
680	C₂	C₅×#2537	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₅×#2553	1	2	yes	—
682	C₂	C₅×#2555	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₅×#2572	1	1	yes	characteristic
684	C₂	C₅×#2609	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#388	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₅×#1441	C₂	semidirect
6. C₅×#1439	C₂	semidirect
7. C₅×C₄⋊#95	C₂	semidirect
8. C₅×#1434	C₂	semidirect
9. C₅×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
22. C₅×#394	C₄	semidirect
35. #14224	C₅	direct (N × H)
64. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
94. C₅×#95	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#388	C₂×C₅	semidirect
98. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
99. #1441	C₂×C₅	semidirect
100. #1439	C₂×C₅	semidirect
101. C₄⋊#95	C₂×C₅	semidirect
102. #1434	C₂×C₅	semidirect
103. C₂²⋊#95	C₂×C₅	semidirect
206. #394	C₄×C₅	semidirect
347. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
360. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
361. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
368. C₂×C₄²	C₅×D₄	semidirect
377. #95	C₂×C₄×C₅	semidirect
626. C₅	#14224	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#394	2
C₂×C₅×#388	2
C₂×C₅×#386	2
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₅×#1441	2
C₅×#1439	2
C₅×C₄⋊#95	2
C₅×#1434	2
C₅×C₂²⋊#95	2
#14224	5

Subgroups — C5×#14224 #11936944

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#14224 #11936944