Subgroups — C₅×#14241 #11936961

Order 1280.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅×#1441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₅×#1436	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅×#1436	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅×#1436	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₅×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×C₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#395	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₅×#391	—	2	4	no	—
24	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	#14241	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
79	C₅×#95	—	2	2	no	—
80	C₅×#95	—	2	2	no	—
81	C₅×#95	—	2	4	no	—
82	C₅×#95	—	2	4	no	—
83	C₅×#95	—	2	2	no	—
84	C₅×#95	—	2	4	no	—
85	C₅×#95	—	2	4	no	—
86	C₅×#95	—	4	2	no	—
87	C₅×#95	—	4	2	no	—
88	C₅×#95	—	4	2	no	—
89	C₅×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₅×#95	Q₈	1	8	yes	complemented
92	C₂×#395	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#391	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
95	#1446	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
96	#1444	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
97	#1441	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
98	#1436	C₂×C₅	1	2	yes	—
99	#1436	C₂×C₅	1	2	yes	—
100	#1436	C₂×C₅	1	2	yes	—
101	C₄⋊#95	C₂×C₅	1	2	yes	—
102	C₄×#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
180	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
181	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
182	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
183	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
193	#395	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
194	#391	—	2	4	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
201	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
208	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₅×Q₈	1	4	yes	complemented
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	4	2	no	—
334	#95	—	4	2	no	—
335	#95	—	4	2	no	—
336	#95	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
337	#95	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
338	#95	C₅×Q₈	1	8	yes	complemented
339	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅	#529	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅	#533	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅	#533	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅	#538	1	2	yes	—
354	C₂²×C₅	#551	1	2	yes	—
355	C₂²×C₅	#551	1	2	yes	—
356	C₂²×C₅	#554	1	2	yes	—
357	C₂²×C₅	#554	1	2	yes	—
358	C₂²×C₅	#554	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅	#554	1	2	yes	—
360	C₂²×C₅	#555	1	2	yes	—
361	C₂²×C₅	Q₈²	1	2	yes	—
362	C₄×C₅	—	2	4	no	—
363	C₄×C₅	—	2	4	no	—
364	C₄×C₅	—	2	4	no	—
365	C₄×C₅	—	2	8	no	—
366	C₄×C₅	—	2	4	no	—
367	C₄×C₅	—	4	2	no	—
368	C₄×C₅	—	4	4	no	—
369	C₄×C₅	—	4	2	no	—
370	C₄×C₅	—	4	4	no	—
371	C₄×C₅	—	4	2	no	—
372	C₄×C₅	—	8	2	no	—
373	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄²	—	2	8	no	—
450	C₄²	—	4	4	no	—
451	C₄²	—	4	8	no	—
452	C₄²	—	4	4	no	—
453	C₂×C₅	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅	#2321	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅	#2368	1	2	yes	—
457	C₂×C₅	#2369	1	2	yes	—
458	C₂×C₅	#2564	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅	#2567	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₅	#2574	1	2	yes	—
461	C₂×C₅	#2583	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅	#2586	1	2	yes	—
463	C₂×C₅	#2610	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
474	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
475	Q₈	—	4	16	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	8	yes	—
539	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₅×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
541	C₅	#14241	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
542	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×C₄×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
545	C₂²	C₄×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₅×#518	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₅×#529	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₅×#532	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₅×#533	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₅×#533	1	2	yes	—
554	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₅×#538	1	2	yes	—
557	C₂²	C₅×#551	1	2	yes	—
558	C₂²	C₅×#551	1	2	yes	—
559	C₂²	C₅×#554	1	2	yes	—
560	C₂²	C₅×#554	1	2	yes	—
561	C₂²	C₅×#554	1	2	yes	—
562	C₂²	C₅×#554	1	2	yes	—
563	C₂²	C₅×#555	1	2	yes	—
564	C₂²	C₅×Q₈²	1	2	yes	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	2	8	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₂	C₄×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₄×C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₅×#2321	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₅×#2368	1	2	yes	—
580	C₂	C₅×#2369	1	2	yes	—
581	C₂	C₅×#2564	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₅×#2567	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₅×#2574	1	2	yes	—
584	C₂	C₅×#2583	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₅×#2586	1	2	yes	—
586	C₂	C₅×#2610	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. C₅×#395	C₄	semidirect
38. #14241	C₅	direct (N × H)
68. C₂×C₅×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
91. C₅×#95	Q₈	semidirect
193. #395	C₄×C₅	semidirect
315. C₂×C₄⋊C₄	C₅×Q₈	semidirect
338. #95	C₅×Q₈	semidirect
541. C₅	#14241	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#395	2
C₂×C₅×#391	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₅×#1446	2
C₅×#1444	2
C₅×#1441	2
C₅×#1436	2
C₅×C₄⋊#95	2
C₄×C₅×#95	2
#14241	5

Subgroups — C5×#14241 #11936961

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#14241 #11936961