Subgroups — C₅×#14248 #11936968

Order 1280.

1594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1440	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₅×#1439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#397	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
21	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	#14248	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
34	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₅	—	4	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₅	—	4	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
71	C₅×#95	—	2	4	no	—
72	C₅×#95	—	2	4	no	—
73	C₅×#95	—	2	4	no	—
74	C₅×#95	—	2	4	no	—
75	C₅×#95	—	2	4	no	—
76	C₅×#95	—	2	4	no	—
77	C₅×#95	—	2	4	no	—
78	C₅×#95	—	4	2	no	—
79	C₅×#95	—	4	1	no	—
80	C₅×#95	—	4	2	no	—
81	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₅×#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×#397	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	2	yes	—
85	#1440	C₂×C₅	1	2	yes	—
86	#1439	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
87	#1436	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
88	#1436	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
89	#1434	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
90	#1434	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
91	C₂²⋊#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
168	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
169	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
178	#397	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
181	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
182	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
183	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
187	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
189	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
190	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	#123	1	8	yes	—
279	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	4	1	no	—
324	#95	—	4	2	no	—
325	#95	—	4	2	no	—
326	#95	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
327	#95	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
328	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
342	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
346	C₂²×C₅	#529	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅	#529	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅	#538	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅	#539	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅	#551	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅	#551	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅	#551	1	2	yes	—
355	C₂²×C₅	#551	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅	#552	1	2	yes	—
357	C₂²×C₅	#553	1	2	yes	—
358	C₂²×C₅	#553	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅	#555	1	2	yes	—
360	C₂²×C₅	#556	1	2	yes	—
361	C₂²×C₅	#559	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₅	—	2	8	no	—
363	C₄×C₅	—	4	4	no	—
364	C₄×C₅	—	4	4	no	—
365	C₄×C₅	—	4	2	no	—
366	C₄×C₅	—	4	2	no	—
367	C₄×C₅	—	4	4	no	—
368	C₄×C₅	—	4	4	no	—
369	C₄×C₅	—	8	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	1	no	—
375	C₂⁴	—	2	1	no	—
376	C₂⁴	—	2	1	no	—
377	C₂⁴	—	2	1	no	—
378	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
379	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
380	C₂⁴	C₅×#41	1	2	yes	—
381	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
439	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄²	—	4	8	no	—
446	C₄²	—	4	8	no	—
447	C₂×C₅	—	4	4	no	—
448	C₂×C₅	C₄×#123	1	2	yes	—
449	C₂×C₅	#2325	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅	#2372	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅	#2373	1	2	yes	—
452	C₂×C₅	#2374	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅	#2483	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅	#2485	1	2	yes	—
455	C₂×C₅	#2517	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅	#2518	1	2	yes	—
457	C₂×C₅	#2523	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅	#2600	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	1	no	—
481	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
482	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
489	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	16	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	C₅×#123	1	8	yes	—
546	C₅	#14248	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
547	C₂²	—	2	8	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₄×C₅×#41	1	2	yes	—
560	C₂²	C₄×C₅×#41	1	2	yes	—
561	C₂²	C₅×#518	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₅×#520	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×C₅×#123	1	2	yes	—
564	C₂²	C₅×#525	1	2	yes	—
565	C₂²	C₅×#529	1	2	yes	—
566	C₂²	C₅×#529	1	2	yes	—
567	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₅×#538	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₅×#539	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₅×#551	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₅×#551	1	2	yes	—
573	C₂²	C₅×#551	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₅×#551	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₅×#552	1	2	yes	—
576	C₂²	C₅×#553	1	2	yes	—
577	C₂²	C₅×#553	1	2	yes	—
578	C₂²	C₅×#555	1	2	yes	—
579	C₂²	C₅×#556	1	2	yes	—
580	C₂²	C₅×#559	1	1	yes	characteristic
581	C₄	—	2	8	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	4	4	no	—
584	C₄	—	4	4	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	8	2	no	—
589	C₂	—	4	4	no	—
590	C₂	C₄×C₅×#123	1	2	yes	—
591	C₂	C₅×#2325	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₅×#2372	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₅×#2373	1	2	yes	—
594	C₂	C₅×#2374	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₅×#2483	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₅×#2485	1	2	yes	—
597	C₂	C₅×#2517	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₅×#2518	1	2	yes	—
599	C₂	C₅×#2523	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₅×#2600	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₅×#1436	C₂	semidirect
6. C₅×#1436	C₂	semidirect
7. C₅×#1434	C₂	semidirect
8. C₅×#1434	C₂	semidirect
19. C₅×#397	C₄	semidirect
33. #14248	C₅	direct (N × H)
52. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
81. C₅×#95	C₂×C₄	semidirect
82. C₅×#95	C₂×C₄	semidirect
87. #1436	C₂×C₅	semidirect
88. #1436	C₂×C₅	semidirect
89. #1434	C₂×C₅	semidirect
90. #1434	C₂×C₅	semidirect
178. #397	C₄×C₅	semidirect
297. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
326. #95	C₂×C₄×C₅	semidirect
327. #95	C₂×C₄×C₅	semidirect
546. C₅	#14248	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#397	2
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₅×#1440	2
C₅×#1439	2
C₅×#1436	2
C₅×#1434	2
C₅×C₂²⋊#95	2
#14248	5

Subgroups — C5×#14248 #11936968

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#14248 #11936968