Subgroups — C₅×#14272 #11936992

Order 1280.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1438	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₅×#127	—	2	4	no	—
9	C₂×C₅×#127	—	2	4	no	—
10	C₂×C₅×#127	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#390	—	2	16	no	—
16	C₅×#382	—	2	4	no	—
17	C₅×#376	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
20	#14272	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
21	C₂⁵×C₅	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₅×D₄	—	4	16	no	—
29	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#127	—	2	32	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
40	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
46	C₅×#95	—	2	8	no	—
47	C₅×#95	—	2	8	no	—
48	C₂²×#127	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#390	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
50	C₂×#382	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#376	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#1438	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
53	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
54	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₅	—	2	32	no	—
58	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
59	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
61	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
62	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
63	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
64	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
65	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
66	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
67	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
68	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
85	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
87	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
88	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
89	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
90	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
91	C₂×#127	—	2	4	no	—
92	C₂×#127	—	2	4	no	—
93	C₂×#127	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	16	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
98	#390	—	2	16	no	—
99	#382	—	2	4	no	—
100	#376	—	2	4	no	—
101	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
102	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
103	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
105	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
106	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
110	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
111	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
112	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
113	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
114	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
120	C₅×D₄	—	4	64	no	—
121	C₅×D₄	—	4	32	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	#127	1	4	yes	—
138	C₂⁵	C₂³×C₅	1	4	yes	—
139	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
146	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
147	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
152	#127	—	2	32	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
163	#95	—	2	8	no	—
164	#95	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
166	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
167	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
169	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
170	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
171	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅	#518	1	4	yes	—
174	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
178	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
179	C₂²×C₅	#535	1	8	yes	—
180	C₂²×C₅	#540	1	8	yes	—
181	C₄×C₅	—	2	8	no	—
182	C₄×C₅	—	4	8	no	—
183	C₄×C₅	—	8	4	no	—
184	C₄×C₅	#390	1	8	yes	—
185	C₂⁴	—	2	8	no	—
186	C₂⁴	—	2	4	no	—
187	C₂⁴	—	2	4	no	—
188	C₂⁴	—	2	8	no	—
189	C₂⁴	—	2	32	no	—
190	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
191	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄	—	2	32	no	—
193	C₂×D₄	—	2	16	no	—
194	C₂×D₄	—	2	32	no	—
195	C₂×D₄	—	4	32	no	—
196	C₂×D₄	—	4	32	no	—
197	C₂×D₄	—	4	32	no	—
198	C₂×D₄	—	4	16	no	—
199	C₂×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
217	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
219	C₄²	—	2	16	no	—
220	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
221	C₂×C₅	—	8	8	no	—
222	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅	#2309	1	2	yes	—
224	C₂×C₅	#2328	1	4	yes	—
225	C₂×C₅	#2619	1	4	yes	—
226	C₂×C₅	#2641	1	2	yes	—
227	C₂×C₅	#2657	1	2	yes	—
228	C₂³	—	2	8	no	—
229	C₂³	—	2	16	no	—
230	C₂³	—	2	32	no	—
231	C₂³	—	4	8	no	—
232	C₂³	—	4	4	no	—
233	C₂³	—	4	4	no	—
234	C₂³	—	4	16	no	—
235	C₂³	—	4	16	no	—
236	C₂³	—	4	16	no	—
237	C₂³	—	4	16	no	—
238	C₂³	—	4	32	no	—
239	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
244	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
245	D₄	—	4	64	no	—
246	D₄	—	4	32	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	16	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₅×#121	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₅×#124	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₅×#127	1	4	yes	—
263	C₅	#14272	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
264	C₂²	—	4	8	no	—
265	C₂²	—	4	16	no	—
266	C₂²	—	4	32	no	—
267	C₂²	—	8	16	no	—
268	C₂²	—	8	8	no	—
269	C₂²	—	8	8	no	—
270	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²	C₅×#518	1	4	yes	—
273	C₂²	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₅×#535	1	4	yes	—
277	C₂²	C₅×#535	1	4	yes	—
278	C₂²	C₅×#535	1	8	yes	—
279	C₂²	C₅×#540	1	8	yes	—
280	C₄	—	2	8	no	—
281	C₄	—	4	8	no	—
282	C₄	—	8	4	no	—
283	C₄	C₅×#390	1	8	yes	—
284	C₂	—	8	8	no	—
285	C₂	C₂×C₅×#390	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₅×#2309	1	2	yes	—
287	C₂	C₅×#2328	1	4	yes	—
288	C₂	C₅×#2619	1	4	yes	—
289	C₂	C₅×#2641	1	2	yes	—
290	C₂	C₅×#2657	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#390	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#382	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#376	C₂	semidirect
5. C₅×#1438	C₂	semidirect
10. C₂×C₅×#127	C₄	semidirect
20. #14272	C₅	direct (N × H)
45. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
49. C₂×#390	C₂×C₅	semidirect
50. C₂×#382	C₂×C₅	semidirect
51. C₂×#376	C₂×C₅	semidirect
52. #1438	C₂×C₅	semidirect
88. C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
93. C₂×#127	C₄×C₅	semidirect
162. C₂×C₄²	C₅×D₄	semidirect
220. C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
263. C₅	#14272	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#127	2
C₂×C₅×#390	2
C₂×C₅×#382	2
C₂×C₅×#376	2
C₅×#1438	2
#14272	5

Subgroups — C5×#14272 #11936992

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#14272 #11936992