Subgroups — C₅×#14289 #11937009

Order 1280.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1445	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅×#1445	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅×#1441	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₅×#1436	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₅×#125	—	2	4	no	—
9	C₂×C₅×#125	—	2	4	no	—
10	C₂×C₅×#125	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#383	—	2	4	no	—
19	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#95	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₅×#95	C₂²	1	8	yes	—
26	#14289	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#125	—	2	32	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
54	C₅×#95	—	2	4	no	—
55	C₅×#95	—	2	4	no	—
56	C₅×#95	—	2	4	no	—
57	C₅×#95	—	2	4	no	—
58	C₅×#95	—	2	16	no	—
59	C₅×#95	—	4	8	no	—
60	C₂²×#125	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#383	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
63	#1445	C₂×C₅	1	2	yes	—
64	#1445	C₂×C₅	1	2	yes	—
65	#1441	C₂×C₅	1	4	yes	—
66	#1436	C₂×C₅	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
100	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
106	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
107	C₂×#125	—	2	4	no	—
108	C₂×#125	—	2	4	no	—
109	C₂×#125	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
117	#383	—	2	4	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
120	C₂×#95	C₂²×C₅	1	8	yes	—
121	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
122	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
123	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
124	C₂×#95	C₂²×C₅	1	8	yes	—
125	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
129	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
171	#125	—	2	32	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
191	#95	—	2	4	no	—
192	#95	—	2	4	no	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	#95	—	2	4	no	—
195	#95	—	2	16	no	—
196	#95	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅	#539	1	8	yes	—
209	C₂²×C₅	#541	1	8	yes	—
210	C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₄×C₅	—	2	4	no	—
212	C₄×C₅	—	2	4	no	—
213	C₄×C₅	—	4	4	no	—
214	C₄×C₅	—	4	8	no	—
215	C₄×C₅	—	4	4	no	—
216	C₄×C₅	—	8	4	no	—
217	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₅×#41	1	8	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄²	—	4	8	no	—
256	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
257	C₂×C₅	#2297	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅	#2310	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅	#2311	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅	#2336	1	4	yes	—
261	C₂×C₅	#2633	1	2	yes	—
262	C₂×C₅	#2634	1	2	yes	—
263	C₂×C₅	#2664	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
268	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
270	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₅	#14289	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
304	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₄×C₅×#41	1	2	yes	—
306	C₂²	C₅×#519	1	2	yes	—
307	C₂²	C₅×#520	1	2	yes	—
308	C₂²	C₅×#525	1	2	yes	—
309	C₂²	C₅×#532	1	2	yes	—
310	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₅×#536	1	2	yes	—
312	C₂²	C₅×#536	1	2	yes	—
313	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₅×#537	1	2	yes	—
315	C₂²	C₅×#539	1	8	yes	—
316	C₂²	C₅×#541	1	8	yes	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	4	8	no	—
323	C₄	—	8	4	no	—
324	C₂	C₅×#2297	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₅×#2310	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₅×#2311	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₅×#2336	1	4	yes	—
328	C₂	C₅×#2633	1	2	yes	—
329	C₂	C₅×#2634	1	2	yes	—
330	C₂	C₅×#2664	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×C₅×#125	C₄	semidirect
26. #14289	C₅	direct (N × H)
109. C₂×#125	C₄×C₅	semidirect
303. C₅	#14289	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#125	2
C₂×C₅×#383	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₅×#1445	2
C₅×#1441	2
C₅×#1436	2
#14289	5

Subgroups — C5×#14289 #11937009

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#14289 #11937009