Subgroups — C₅×#14290 #11937010

Order 1280.

2302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#121	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×#121	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×#121	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#381	—	2	4	no	—
21	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#95	C₂²	1	8	yes	—
26	#14290	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
27	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₅×#121	—	2	32	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
62	C₅×#95	—	2	4	no	—
63	C₅×#95	—	2	4	no	—
64	C₅×#95	—	2	4	no	—
65	C₅×#95	—	4	8	no	—
66	C₂²×#121	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#381	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1445	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
70	#1438	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
71	#1438	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
72	#1437	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
73	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
79	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
80	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
81	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
120	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
124	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
126	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
127	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#121	—	2	4	no	—
130	C₂×#121	—	2	4	no	—
131	C₂×#121	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
138	#381	—	2	4	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
141	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
142	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
143	C₂×#95	C₂²×C₅	1	8	yes	—
144	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
168	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
173	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
174	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
175	C₅×D₄	—	4	16	no	—
176	C₅×D₄	—	4	32	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂⁵	C₂³×C₅	1	2	yes	—
201	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
219	#121	—	2	32	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
235	#95	—	2	4	no	—
236	#95	—	2	4	no	—
237	#95	—	2	4	no	—
238	#95	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
248	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
250	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
251	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅	#538	1	8	yes	—
262	C₂²×C₅	#540	1	8	yes	—
263	C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₄×C₅	—	4	4	no	—
266	C₄×C₅	—	4	8	no	—
267	C₄×C₅	—	8	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	2	8	no	—
274	C₂⁴	—	2	8	no	—
275	C₂⁴	—	2	8	no	—
276	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
277	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
278	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
279	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
280	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₄	—	2	16	no	—
282	C₂×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂×D₄	—	4	8	no	—
284	C₂×D₄	—	4	16	no	—
285	C₂×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂×D₄	—	4	16	no	—
288	C₂×D₄	—	4	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
307	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₅×#41	1	8	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₄²	—	4	8	no	—
321	C₂×C₅	—	4	4	no	—
322	C₂×C₅	—	8	4	no	—
323	C₂×C₅	#2297	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅	#2308	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅	#2333	1	4	yes	—
327	C₂×C₅	#2635	1	4	yes	—
328	C₂×C₅	#2661	1	4	yes	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	2	8	no	—
340	C₂³	—	2	8	no	—
341	C₂³	—	2	8	no	—
342	C₂³	—	4	8	no	—
343	C₂³	—	4	8	no	—
344	C₂³	—	4	4	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	—	4	4	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	—	4	8	no	—
351	C₂³	—	4	8	no	—
352	C₂³	—	4	16	no	—
353	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
358	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
359	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
360	D₄	—	4	16	no	—
361	D₄	—	4	32	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	16	no	—
372	C₂×C₄	—	4	16	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
385	C₅	#14290	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	4	8	no	—
390	C₂²	—	4	8	no	—
391	C₂²	—	4	8	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	4	16	no	—
396	C₂²	—	8	8	no	—
397	C₂²	—	8	8	no	—
398	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₄×C₅×#41	1	2	yes	—
400	C₂²	C₅×#518	1	2	yes	—
401	C₂²	C₅×#518	1	2	yes	—
402	C₂²	C₅×#525	1	2	yes	—
403	C₂²	C₅×#532	1	2	yes	—
404	C₂²	C₅×#534	1	2	yes	—
405	C₂²	C₅×#534	1	2	yes	—
406	C₂²	C₅×#535	1	2	yes	—
407	C₂²	C₅×#535	1	2	yes	—
408	C₂²	C₅×#538	1	8	yes	—
409	C₂²	C₅×#540	1	8	yes	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	4	8	no	—
414	C₄	—	8	4	no	—
415	C₂	—	4	4	no	—
416	C₂	—	8	4	no	—
417	C₂	C₅×#2297	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₅×#2308	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₅×#2309	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₅×#2333	1	4	yes	—
421	C₂	C₅×#2635	1	4	yes	—
422	C₂	C₅×#2661	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#381	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₅×#1445	C₂	semidirect
5. C₅×#1438	C₂	semidirect
6. C₅×#1438	C₂	semidirect
7. C₅×#1437	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×#121	C₄	semidirect
26. #14290	C₅	direct (N × H)
67. C₂×#381	C₂×C₅	semidirect
68. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
69. #1445	C₂×C₅	semidirect
70. #1438	C₂×C₅	semidirect
71. #1438	C₂×C₅	semidirect
72. #1437	C₂×C₅	semidirect
111. C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
131. C₂×#121	C₄×C₅	semidirect
306. C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
385. C₅	#14290	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#121	2
C₂×C₅×#381	2
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₅×#1445	2
C₅×#1438	2
C₅×#1437	2
#14290	5

Subgroups — C5×#14290 #11937010

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#14290 #11937010