Subgroups — C₅×#14295 #11937015

Order 1280.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1439	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₅×#1436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#381	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₅×#380	—	2	4	no	—
17	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	#14295	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
27	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
49	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
53	C₅×#95	—	2	2	no	—
54	C₅×#95	—	2	2	no	—
55	C₅×#95	—	2	4	no	—
56	C₅×#95	—	2	8	no	—
57	C₅×#95	—	4	4	no	—
58	C₅×#95	—	4	4	no	—
59	C₅×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₅×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#381	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#380	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
64	#1444	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
65	#1442	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
66	#1439	C₂×C₅	1	4	yes	—
67	#1436	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
68	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
115	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
119	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
126	#381	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
127	#380	—	2	4	no	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
130	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
131	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
134	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
135	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
136	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₅×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
220	#95	—	2	2	no	—
221	#95	—	2	2	no	—
222	#95	—	2	4	no	—
223	#95	—	2	8	no	—
224	#95	—	4	4	no	—
225	#95	—	4	4	no	—
226	#95	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
227	#95	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
228	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅	#533	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅	#533	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅	#538	1	4	yes	—
247	C₂²×C₅	#539	1	4	yes	—
248	C₂²×C₅	#540	1	4	yes	—
249	C₂²×C₅	#542	1	4	yes	—
250	C₂²×C₅	#543	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅	#544	1	2	yes	—
252	C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₄×C₅	—	2	4	no	—
254	C₄×C₅	—	4	8	no	—
255	C₄×C₅	—	4	4	no	—
256	C₄×C₅	—	4	4	no	—
257	C₄×C₅	—	8	4	no	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
264	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
265	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
266	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
294	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₄²	—	4	8	no	—
309	C₂×C₅	—	4	4	no	—
310	C₂×C₅	#2296	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅	#2315	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅	#2317	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅	#2335	1	4	yes	—
314	C₂×C₅	#2635	1	2	yes	—
315	C₂×C₅	#2638	1	2	yes	—
316	C₂×C₅	#2665	1	2	yes	—
317	C₂×C₅	#2667	1	2	yes	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	—	4	4	no	—
330	C₂³	—	4	4	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
339	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
340	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
341	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	16	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
375	C₅	#14295	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	4	8	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₄×C₅×#41	1	2	yes	—
386	C₂²	C₅×#518	1	2	yes	—
387	C₂²	C₅×#520	1	2	yes	—
388	C₂²	C₅×#525	1	2	yes	—
389	C₂²	C₅×#533	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₅×#533	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₅×#534	1	2	yes	—
392	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₅×#538	1	4	yes	—
395	C₂²	C₅×#539	1	4	yes	—
396	C₂²	C₅×#540	1	4	yes	—
397	C₂²	C₅×#542	1	4	yes	—
398	C₂²	C₅×#543	1	2	yes	—
399	C₂²	C₅×#544	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	4	8	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	8	4	no	—
406	C₂	—	4	4	no	—
407	C₂	C₅×#2296	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₅×#2315	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₅×#2317	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₅×#2335	1	4	yes	—
411	C₂	C₅×#2635	1	2	yes	—
412	C₂	C₅×#2638	1	2	yes	—
413	C₂	C₅×#2665	1	2	yes	—
414	C₂	C₅×#2667	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1444	C₂	semidirect
5. C₅×#1442	C₂	semidirect
7. C₅×#1436	C₂	semidirect
15. C₅×#381	C₄	semidirect
26. #14295	C₅	direct (N × H)
64. #1444	C₂×C₅	semidirect
65. #1442	C₂×C₅	semidirect
67. #1436	C₂×C₅	semidirect
103. C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
126. #381	C₄×C₅	semidirect
293. C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
375. C₅	#14295	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#381	2
C₂×C₅×#380	2
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₅×#1444	2
C₅×#1442	2
C₅×#1439	2
C₅×#1436	2
#14295	5

Subgroups — C5×#14295 #11937015

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#14295 #11937015