Subgroups — C₅×#14319 #11937039

Order 1280.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1439	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅×#1439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅×#1436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#393	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₅×#391	—	2	4	no	—
24	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	#14319	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	4	yes	complemented
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
81	C₅×#95	—	2	2	no	—
82	C₅×#95	—	2	2	no	—
83	C₅×#95	—	2	4	no	—
84	C₅×#95	—	2	4	no	—
85	C₅×#95	—	2	4	no	—
86	C₅×#95	—	2	2	no	—
87	C₅×#95	—	4	2	no	—
88	C₅×#95	—	4	2	no	—
89	C₅×#95	—	4	2	no	—
90	C₅×#95	—	4	2	no	—
91	C₅×#95	—	4	2	no	—
92	C₅×#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×#393	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#391	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
97	#1446	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1444	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1443	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
100	#1439	C₂×C₅	1	2	yes	—
101	#1439	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
102	#1436	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
103	#1434	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂²⋊#95	C₂×C₅	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
192	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
193	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	#393	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
204	#391	—	2	4	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
207	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
208	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
213	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
214	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
215	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
217	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
242	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
253	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
313	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
319	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂³×C₄	C₅×Q₈	1	4	yes	complemented
324	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	4	2	no	—
362	#95	—	4	2	no	—
363	#95	—	4	2	no	—
364	#95	—	4	2	no	—
365	#95	—	4	2	no	—
366	#95	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
367	#95	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
368	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
383	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
384	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₅	#529	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₅	#533	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₅	#538	1	2	yes	—
393	C₂²×C₅	#538	1	2	yes	—
394	C₂²×C₅	#538	1	2	yes	—
395	C₂²×C₅	#538	1	2	yes	—
396	C₂²×C₅	#539	1	2	yes	—
397	C₂²×C₅	#542	1	2	yes	—
398	C₂²×C₅	#542	1	2	yes	—
399	C₂²×C₅	#542	1	2	yes	—
400	C₂²×C₅	#543	1	2	yes	—
401	C₂²×C₅	#544	1	2	yes	—
402	C₄×C₅	—	2	4	no	—
403	C₄×C₅	—	2	4	no	—
404	C₄×C₅	—	4	4	no	—
405	C₄×C₅	—	4	2	no	—
406	C₄×C₅	—	4	4	no	—
407	C₄×C₅	—	4	2	no	—
408	C₄×C₅	—	4	2	no	—
409	C₄×C₅	—	4	2	no	—
410	C₄×C₅	—	8	2	no	—
411	C₄×C₅	—	8	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	—	2	1	no	—
415	C₂⁴	—	2	1	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
421	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
422	C₂⁴	C₅×#41	1	2	yes	—
423	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
498	C₄²	—	4	4	no	—
499	C₄²	—	4	4	no	—
500	C₂×C₅	—	4	4	no	—
501	C₂×C₅	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₅	#2321	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₅	#2326	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₅	#2329	1	2	yes	—
505	C₂×C₅	#2337	1	2	yes	—
506	C₂×C₅	#2626	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₅	#2628	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₅	#2631	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₅	#2638	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₅	#2653	1	2	yes	—
511	C₂×C₅	#2665	1	2	yes	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	4	1	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	4	1	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	C₄×C₅×Q₈	1	4	yes	—
535	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
543	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
544	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
545	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
546	Q₈	—	4	16	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	16	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
606	C₅	#14319	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	8	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×C₄×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₄×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₅×#518	1	2	yes	—
622	C₂²	C₅×#520	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₅×#529	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₅×#533	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₅×#538	1	2	yes	—
632	C₂²	C₅×#538	1	2	yes	—
633	C₂²	C₅×#538	1	2	yes	—
634	C₂²	C₅×#538	1	2	yes	—
635	C₂²	C₅×#539	1	2	yes	—
636	C₂²	C₅×#542	1	2	yes	—
637	C₂²	C₅×#542	1	2	yes	—
638	C₂²	C₅×#542	1	2	yes	—
639	C₂²	C₅×#543	1	2	yes	—
640	C₂²	C₅×#544	1	2	yes	—
641	C₄	—	2	4	no	—
642	C₄	—	2	4	no	—
643	C₄	—	4	4	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	4	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	8	2	no	—
650	C₄	—	8	2	no	—
651	C₂	—	4	4	no	—
652	C₂	C₄×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₅×#2321	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₅×#2326	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₅×#2329	1	2	yes	—
656	C₂	C₅×#2337	1	2	yes	—
657	C₂	C₅×#2626	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₅×#2628	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₅×#2631	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₅×#2638	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₅×#2653	1	2	yes	—
662	C₂	C₅×#2665	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#391	C₂	semidirect
4. C₅×#1446	C₂	semidirect
5. C₅×#1444	C₂	semidirect
6. C₅×#1443	C₂	semidirect
9. C₅×#1436	C₂	semidirect
10. C₅×#1434	C₂	semidirect
22. C₅×#393	C₄	semidirect
38. #14319	C₅	direct (N × H)
44. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
49. C₂³×C₄×C₅	Q₈	semidirect
92. C₅×#95	C₂×C₄	semidirect
93. C₅×#95	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#391	C₂×C₅	semidirect
97. #1446	C₂×C₅	semidirect
98. #1444	C₂×C₅	semidirect
99. #1443	C₂×C₅	semidirect
102. #1436	C₂×C₅	semidirect
103. #1434	C₂×C₅	semidirect
203. #393	C₄×C₅	semidirect
318. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
323. C₂³×C₄	C₅×Q₈	semidirect
366. #95	C₂×C₄×C₅	semidirect
367. #95	C₂×C₄×C₅	semidirect
606. C₅	#14319	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#393	2
C₂×C₅×#391	2
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₅×#1446	2
C₅×#1444	2
C₅×#1443	2
C₅×#1439	2
C₅×#1436	2
C₅×#1434	2
C₅×C₂²⋊#95	2
#14319	5

Subgroups — C5×#14319 #11937039

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#14319 #11937039