Subgroups — C₅×#14322 #11937042

Order 1280.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#389	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#388	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₅×#1445	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1439	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₄×C₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	3	yes	—
15	C₅×#399	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₅×#389	—	2	12	no	—
17	C₅×#388	—	2	12	no	—
18	C₂×C₅×#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₅×#95	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₅×#95	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×C₅×#95	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#14322	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
24	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	—	4	6	no	—
45	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	12	yes	—
46	C₅×#95	—	2	6	no	—
47	C₅×#95	—	2	6	no	—
48	C₅×#95	—	2	12	no	—
49	C₅×#95	—	2	6	no	—
50	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#399	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#389	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
53	C₂×#388	C₂×C₅	1	3	yes	—
54	#1445	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
55	#1444	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#1439	C₂×C₅	1	3	yes	—
57	C₄×#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂⁴×C₅	—	2	3	no	—
59	C₂⁴×C₅	—	2	3	no	—
60	C₂⁴×C₅	—	2	3	no	—
61	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
62	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
63	C₂⁴×C₅	—	2	3	no	—
64	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	#41	1	6	yes	—
92	C₅×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
93	C₅×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
94	C₅×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
95	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
96	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
97	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₄²×C₅	—	4	12	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	3	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	3	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	3	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	3	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	3	yes	—
106	#399	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
107	#389	—	2	12	no	—
108	#388	—	2	12	no	—
109	C₂×#95	C₂²×C₅	1	3	yes	—
110	C₂×#95	C₂²×C₅	1	6	yes	—
111	C₂×#95	C₂²×C₅	1	3	yes	—
112	C₂×#95	C₂²×C₅	1	3	yes	—
113	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
115	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
117	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
118	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
119	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
120	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
121	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
122	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
123	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
124	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
125	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
126	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
128	C₂³×C₅	C₂×#41	1	3	yes	—
129	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
130	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
157	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	12	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	#127	1	4	yes	—
159	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	3	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	3	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	3	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	3	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	12	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	12	yes	—
179	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
180	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	12	yes	—
181	#95	—	2	6	no	—
182	#95	—	2	6	no	—
183	#95	—	2	12	no	—
184	#95	—	2	6	no	—
185	#95	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
186	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
188	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
189	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
190	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
191	C₂²×C₅	—	8	3	no	—
192	C₂²×C₅	—	8	3	no	—
193	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
194	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅	#520	1	3	yes	—
196	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅	#532	1	3	yes	—
198	C₂²×C₅	#534	1	3	yes	—
199	C₂²×C₅	#536	1	3	yes	—
200	C₂²×C₅	#536	1	3	yes	—
201	C₂²×C₅	#537	1	3	yes	—
202	C₂²×C₅	#539	1	6	yes	—
203	C₂²×C₅	#541	1	3	yes	—
204	C₂²×C₅	#542	1	3	yes	—
205	C₄×C₅	—	2	12	no	—
206	C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₄×C₅	—	4	6	no	—
208	C₄×C₅	—	4	6	no	—
209	C₄×C₅	—	8	3	no	—
210	C₄×C₅	—	8	1	no	—
211	C₂⁴	—	2	3	no	—
212	C₂⁴	—	2	3	no	—
213	C₂⁴	—	2	3	no	—
214	C₂⁴	—	2	1	no	—
215	C₂⁴	—	2	1	no	—
216	C₂⁴	—	2	3	no	—
217	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
218	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
239	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	6	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	6	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	6	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	6	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	6	yes	—
244	C₂²×C₄	C₅×#41	1	6	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄²	—	4	12	no	—
252	C₂×C₅	—	8	2	no	—
253	C₂×C₅	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅	#2322	1	3	yes	—
255	C₂×C₅	#2323	1	3	yes	—
256	C₂×C₅	#2656	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅	#2658	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅	#2663	1	3	yes	—
259	C₂×C₅	#2664	1	3	yes	—
260	C₂³	—	2	6	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	6	no	—
263	C₂³	—	4	1	no	—
264	C₂³	—	4	3	no	—
265	C₂³	—	4	3	no	—
266	C₂³	—	4	3	no	—
267	C₂³	—	4	3	no	—
268	C₂³	—	4	3	no	—
269	C₂³	—	4	6	no	—
270	C₂³	—	4	3	no	—
271	C₂³	—	4	3	no	—
272	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	3	yes	—
274	C₂³	C₂×C₅×#41	1	3	yes	—
275	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
276	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
279	C₂×C₄	—	2	12	no	—
280	C₂×C₄	—	2	6	no	—
281	C₂×C₄	—	2	6	no	—
282	C₂×C₄	—	2	6	no	—
283	C₂×C₄	—	2	6	no	—
284	C₂×C₄	—	2	12	no	—
285	C₂×C₄	—	2	6	no	—
286	C₂×C₄	—	2	12	no	—
287	C₂×C₄	—	2	6	no	—
288	C₂×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂×C₄	—	2	6	no	—
290	C₂×C₄	—	4	3	no	—
291	C₂×C₄	—	4	3	no	—
292	C₂×C₄	—	4	6	no	—
293	C₂×C₄	—	4	6	no	—
294	C₂×C₄	—	4	6	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	3	no	—
297	C₂×C₄	—	4	3	no	—
298	C₂×C₄	—	4	6	no	—
299	C₂×C₄	—	4	3	no	—
300	C₂×C₄	—	4	3	no	—
301	C₂×C₄	—	4	3	no	—
302	C₂×C₄	—	4	6	no	—
303	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	12	yes	—
304	C₂×C₄	C₅×#127	1	4	yes	—
305	C₅	#14322	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	6	no	—
308	C₂²	—	4	6	no	—
309	C₂²	—	8	1	no	—
310	C₂²	—	8	1	no	—
311	C₂²	—	8	3	no	—
312	C₂²	—	8	3	no	—
313	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	3	yes	—
314	C₂²	C₅×#519	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₅×#520	1	3	yes	—
316	C₂²	C₂×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₅×#532	1	3	yes	—
318	C₂²	C₅×#534	1	3	yes	—
319	C₂²	C₅×#536	1	3	yes	—
320	C₂²	C₅×#536	1	3	yes	—
321	C₂²	C₅×#537	1	3	yes	—
322	C₂²	C₅×#539	1	6	yes	—
323	C₂²	C₅×#541	1	3	yes	—
324	C₂²	C₅×#542	1	3	yes	—
325	C₄	—	2	12	no	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	4	6	no	—
328	C₄	—	4	6	no	—
329	C₄	—	8	3	no	—
330	C₄	—	8	1	no	—
331	C₂	—	8	2	no	—
332	C₂	C₄×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₅×#2322	1	3	yes	—
334	C₂	C₅×#2323	1	3	yes	—
335	C₂	C₅×#2656	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₅×#2658	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₅×#2663	1	3	yes	—
338	C₂	C₅×#2664	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#389	C₂	semidirect
4. C₅×#1445	C₂	semidirect
5. C₅×#1444	C₂	semidirect
7. C₄×C₅×#95	C₂	semidirect
15. C₅×#399	C₄	semidirect
23. #14322	C₅	direct (N × H)
52. C₂×#389	C₂×C₅	semidirect
54. #1445	C₂×C₅	semidirect
55. #1444	C₂×C₅	semidirect
57. C₄×#95	C₂×C₅	semidirect
106. #399	C₄×C₅	semidirect
305. C₅	#14322	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#399	2
C₂×C₅×#389	2
C₂×C₅×#388	2
C₅×#1445	2
C₅×#1444	2
C₅×#1439	2
C₄×C₅×#95	2
#14322	5

Subgroups — C5×#14322 #11937042

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#14322 #11937042