Subgroups — C₅×#14335 #11937055

Order 1280.

6494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1438	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂⁶×C₅	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×C₅×D₄	—	2	16	no	—
7	C₂³×C₅×D₄	—	2	8	no	—
8	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₅×#381	—	2	8	no	—
14	C₅×#379	—	2	16	no	—
15	C₂×C₅×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#14335	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
17	C₂⁵×C₅	—	2	8	no	—
18	C₂⁵×C₅	—	2	8	no	—
19	C₂⁵×C₅	—	4	16	no	—
20	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂⁵×C₅	D₄	1	16	yes	—
22	C₂⁵×C₅	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×D₄	—	2	128	no	—
25	C₂²×C₅×D₄	—	2	64	no	—
26	C₂²×C₅×D₄	—	2	32	no	—
27	C₂²×C₅×D₄	—	2	32	no	—
28	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
29	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
39	C₅×#95	—	2	16	no	—
40	C₂⁴×D₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#381	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
42	C₂×#379	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
43	#1438	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
44	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
45	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
46	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
47	C₂⁴×C₅	—	2	64	no	—
48	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
49	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
50	C₂⁴×C₅	—	2	32	no	—
51	C₂⁴×C₅	—	4	32	no	—
52	C₂⁴×C₅	—	4	64	no	—
53	C₂⁴×C₅	—	4	64	no	—
54	C₂⁴×C₅	—	4	64	no	—
55	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
56	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
57	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
59	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
60	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×D₄	—	2	128	no	—
63	C₂×C₅×D₄	—	2	256	no	—
64	C₂×C₅×D₄	—	2	64	no	—
65	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
75	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
76	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
77	C₂⁶	C₂²×C₅	1	2	yes	—
78	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×D₄	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
81	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
85	#381	—	2	8	no	—
86	#379	—	2	16	no	—
87	C₂×#95	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
88	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
90	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
91	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
94	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
95	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
96	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
97	C₂³×C₅	—	2	64	no	—
98	C₂³×C₅	—	4	64	no	—
99	C₂³×C₅	—	4	64	no	—
100	C₂³×C₅	—	4	64	no	—
101	C₂³×C₅	—	4	256	no	—
102	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
103	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
104	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
105	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₅	#120	1	16	yes	—
108	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
112	C₅×D₄	—	2	128	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	4	32	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂⁵	—	2	8	no	—
121	C₂⁵	—	2	8	no	—
122	C₂⁵	—	4	16	no	—
123	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
124	C₂⁵	C₅×D₄	1	16	yes	—
125	C₂⁵	C₂³×C₅	1	4	yes	—
126	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
132	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	—
133	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
142	#95	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
146	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
147	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₅	—	4	128	no	—
149	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
150	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
151	C₂²×C₅	—	4	64	no	—
152	C₂²×C₅	#379	1	8	yes	—
153	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅	#518	1	4	yes	—
156	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
157	C₂²×C₅	#534	1	16	yes	—
158	C₂²×C₅	#535	1	8	yes	—
159	C₄×C₅	—	2	8	no	—
160	C₄×C₅	—	8	8	no	—
161	C₂⁴	—	2	8	no	—
162	C₂⁴	—	2	16	no	—
163	C₂⁴	—	2	16	no	—
164	C₂⁴	—	2	64	no	—
165	C₂⁴	—	2	8	no	—
166	C₂⁴	—	2	8	no	—
167	C₂⁴	—	2	32	no	—
168	C₂⁴	—	4	32	no	—
169	C₂⁴	—	4	64	no	—
170	C₂⁴	—	4	64	no	—
171	C₂⁴	—	4	64	no	—
172	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
173	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
174	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
175	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	—
176	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
177	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
178	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄	—	2	256	no	—
180	C₂×D₄	—	2	128	no	—
181	C₂×D₄	—	2	64	no	—
182	C₂×D₄	—	2	32	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
189	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
190	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
194	C₂×C₅	—	2	8	no	—
195	C₂×C₅	—	4	16	no	—
196	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅	#2308	1	4	yes	—
198	C₂×C₅	#2309	1	2	yes	—
199	C₂×C₅	#2613	1	8	yes	—
200	C₂³	—	2	8	no	—
201	C₂³	—	2	32	no	—
202	C₂³	—	2	16	no	—
203	C₂³	—	2	64	no	—
204	C₂³	—	2	8	no	—
205	C₂³	—	2	8	no	—
206	C₂³	—	2	32	no	—
207	C₂³	—	2	32	no	—
208	C₂³	—	2	32	no	—
209	C₂³	—	2	32	no	—
210	C₂³	—	4	64	no	—
211	C₂³	—	4	64	no	—
212	C₂³	—	4	64	no	—
213	C₂³	—	4	256	no	—
214	C₂³	—	4	32	no	—
215	C₂³	—	4	32	no	—
216	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
217	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
218	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂³	C₅×#120	1	16	yes	—
220	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
224	D₄	—	2	128	no	—
225	C₂×C₄	—	2	32	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	32	no	—
230	C₂×C₄	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
232	C₅	#14335	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
233	C₂²	—	2	16	no	—
234	C₂²	—	2	8	no	—
235	C₂²	—	2	32	no	—
236	C₂²	—	2	16	no	—
237	C₂²	—	2	32	no	—
238	C₂²	—	4	128	no	—
239	C₂²	—	4	16	no	—
240	C₂²	—	4	16	no	—
241	C₂²	—	4	64	no	—
242	C₂²	C₅×#379	1	8	yes	—
243	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₅×#518	1	4	yes	—
246	C₂²	C₂×C₅×#120	1	4	yes	—
247	C₂²	C₅×#534	1	16	yes	—
248	C₂²	C₅×#535	1	8	yes	—
249	C₄	—	2	8	no	—
250	C₄	—	8	8	no	—
251	C₂	—	2	8	no	—
252	C₂	—	4	16	no	—
253	C₂	C₂×C₅×#379	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₅×#2308	1	4	yes	—
255	C₂	C₅×#2309	1	2	yes	—
256	C₂	C₅×#2613	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅×D₄	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#381	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#379	C₂	semidirect
4. C₅×#1438	C₂	semidirect
8. C₂³×C₅×D₄	C₄	semidirect
12. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
15. C₂×C₅×#95	C₂²	semidirect
16. #14335	C₅	direct (N × H)
41. C₂×#381	C₂×C₅	semidirect
42. C₂×#379	C₂×C₅	semidirect
43. #1438	C₂×C₅	semidirect
55. C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
72. C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
80. C₂³×D₄	C₄×C₅	semidirect
84. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
87. C₂×#95	C₂²×C₅	semidirect
172. C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
189. C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
232. C₅	#14335	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₅×D₄	2
C₂×C₅×#381	2
C₂×C₅×#379	2
C₅×#1438	2
#14335	5

Subgroups — C5×#14335 #11937055

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#14335 #11937055