Subgroups — C₅×#14339 #11937059

Order 1280.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#381	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₅×#380	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₅×#1441	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₅×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₅×#381	—	2	8	no	—
15	C₅×#380	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₅×#95	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₅×#95	C₂²	1	8	yes	—
19	#14339	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
20	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
22	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₅×#95	—	2	8	no	—
46	C₅×#95	—	2	16	no	—
47	C₅×#95	—	4	8	no	—
48	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#381	C₂×C₅	1	2	yes	—
50	C₂×#380	C₂×C₅	1	2	yes	—
51	#1441	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
52	C₂²⋊#95	C₂×C₅	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
90	C₅×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
91	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
92	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
100	#381	—	2	8	no	—
101	#380	—	2	8	no	—
102	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
103	C₂×#95	C₂²×C₅	1	8	yes	—
104	C₂×#95	C₂²×C₅	1	8	yes	—
105	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
111	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
115	C₂³×C₅	#121	1	8	yes	—
116	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
117	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
123	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
155	C₂³×C₄	C₅×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	#95	—	2	8	no	—
170	#95	—	2	16	no	—
171	#95	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₅	#380	1	8	yes	—
179	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅	#534	1	4	yes	—
187	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
188	C₂²×C₅	#537	1	4	yes	—
189	C₂²×C₅	#539	1	8	yes	—
190	C₂²×C₅	#544	1	4	yes	—
191	C₄×C₅	—	2	8	no	—
192	C₄×C₅	—	2	8	no	—
193	C₄×C₅	—	4	4	no	—
194	C₄×C₅	—	8	8	no	—
195	C₂⁴	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	—	2	4	no	—
197	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
198	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
199	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
200	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂⁴	C₅×#41	1	4	yes	—
202	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
223	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
224	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
234	C₂×C₅	—	2	8	no	—
235	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅	#2308	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅	#2310	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅	#2313	1	2	yes	—
239	C₂×C₅	#2316	1	2	yes	—
240	C₂×C₅	#2618	1	4	yes	—
241	C₂×C₅	#2627	1	4	yes	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	2	8	no	—
245	C₂³	—	2	8	no	—
246	C₂³	—	2	8	no	—
247	C₂³	—	2	16	no	—
248	C₂³	—	2	8	no	—
249	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂³	C₅×#117	1	4	yes	—
252	C₂³	C₅×#121	1	8	yes	—
253	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
254	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
259	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
260	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	—	2	32	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	16	no	—
272	C₂×C₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	16	no	—
278	C₂×C₄	—	4	16	no	—
279	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
281	C₅	#14339	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	8	no	—
285	C₂²	—	2	8	no	—
286	C₂²	—	2	16	no	—
287	C₂²	—	2	16	no	—
288	C₂²	C₅×#380	1	8	yes	—
289	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₅×#518	1	2	yes	—
293	C₂²	C₅×#519	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
296	C₂²	C₅×#534	1	4	yes	—
297	C₂²	C₅×#536	1	4	yes	—
298	C₂²	C₅×#537	1	4	yes	—
299	C₂²	C₅×#539	1	8	yes	—
300	C₂²	C₅×#544	1	4	yes	—
301	C₄	—	2	8	no	—
302	C₄	—	2	8	no	—
303	C₄	—	4	4	no	—
304	C₄	—	8	8	no	—
305	C₂	—	2	8	no	—
306	C₂	C₂×C₅×#380	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₅×#2308	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₅×#2310	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₅×#2313	1	2	yes	—
310	C₂	C₅×#2316	1	2	yes	—
311	C₂	C₅×#2618	1	4	yes	—
312	C₂	C₅×#2627	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1441	C₂	semidirect
10. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
19. #14339	C₅	direct (N × H)
51. #1441	C₂×C₅	semidirect
81. C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
96. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	semidirect
223. C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
281. C₅	#14339	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×C₅×#381	2
C₂×C₅×#380	2
C₅×#1441	2
C₅×C₂²⋊#95	2
#14339	5

Subgroups — C5×#14339 #11937059

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#14339 #11937059