Subgroups — C₅×#14342 #11937062

Order 1280.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 206 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#381	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1445	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₅×C₂²⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₅×#381	—	2	8	no	—
12	C₂×C₅×#95	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₅×#95	C₂²	1	16	yes	—
14	#14342	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
15	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
17	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
18	C₂³×C₄×C₅	—	4	8	no	—
19	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
26	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
27	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
28	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
29	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
30	C₅×#95	—	2	16	no	—
31	C₅×#95	—	4	16	no	—
32	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#381	C₂×C₅	1	2	yes	—
34	#1445	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
35	C₂²⋊#95	C₂×C₅	1	4	yes	—
36	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
40	C₂⁴×C₅	#41	1	8	yes	—
41	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
44	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	—	4	32	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
58	C₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
59	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
60	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
66	#381	—	2	8	no	—
67	C₂×#95	C₂²×C₅	1	8	yes	—
68	C₂×#95	C₂²×C₅	1	16	yes	—
69	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
74	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₅	#117	1	8	yes	—
76	C₂³×C₅	#123	1	16	yes	—
77	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
80	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
81	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
85	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄×C₅	—	4	32	no	—
88	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
89	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×C₅	—	4	32	no	—
93	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
98	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
109	#95	—	2	16	no	—
110	#95	—	4	16	no	—
111	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
115	C₂²×C₅	#381	1	8	yes	—
116	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
118	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
119	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
120	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
121	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
122	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
123	C₂²×C₅	#539	1	16	yes	—
124	C₄×C₅	—	2	8	no	—
125	C₄×C₅	—	4	8	no	—
126	C₄×C₅	—	8	8	no	—
127	C₂⁴	—	2	4	no	—
128	C₂⁴	—	2	4	no	—
129	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
130	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
131	C₂⁴	C₅×#41	1	8	yes	—
132	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
145	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
149	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
151	C₂×C₅	—	2	8	no	—
152	C₂×C₅	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅	#2310	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅	#2313	1	4	yes	—
156	C₂×C₅	#2623	1	8	yes	—
157	C₂³	—	2	4	no	—
158	C₂³	—	2	4	no	—
159	C₂³	—	2	8	no	—
160	C₂³	—	2	8	no	—
161	C₂³	—	2	32	no	—
162	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂³	C₅×#117	1	8	yes	—
164	C₂³	C₅×#123	1	16	yes	—
165	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
168	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
169	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	—	2	32	no	—
171	C₂×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄	—	4	32	no	—
176	C₂×C₄	—	4	16	no	—
177	C₂×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄	—	4	32	no	—
181	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₅	#14342	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
183	C₂²	—	2	4	no	—
184	C₂²	—	2	4	no	—
185	C₂²	—	2	16	no	—
186	C₂²	—	2	32	no	—
187	C₂²	C₅×#381	1	8	yes	—
188	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	C₂×C₅×#117	1	2	yes	—
190	C₂²	C₅×#518	1	2	yes	—
191	C₂²	C₅×#519	1	2	yes	—
192	C₂²	C₂×C₅×#123	1	4	yes	—
193	C₂²	C₅×#535	1	4	yes	—
194	C₂²	C₅×#536	1	4	yes	—
195	C₂²	C₅×#539	1	16	yes	—
196	C₄	—	2	8	no	—
197	C₄	—	4	8	no	—
198	C₄	—	8	8	no	—
199	C₂	—	2	8	no	—
200	C₂	C₂×C₅×#381	1	1	yes	characteristic
201	C₂	C₅×#2309	1	1	yes	characteristic
202	C₂	C₅×#2310	1	1	yes	characteristic
203	C₂	C₅×#2313	1	4	yes	—
204	C₂	C₅×#2623	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1445	C₂	semidirect
8. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
14. #14342	C₅	direct (N × H)
34. #1445	C₂×C₅	semidirect
63. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	semidirect
182. C₅	#14342	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×C₅×#381	2
C₅×#1445	2
C₅×C₂²⋊#95	2
#14342	5

Subgroups — C5×#14342 #11937062

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#14342 #11937062