Subgroups — C₅×#14343 #11937063

Order 1280.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#380	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1440	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₅×C₄⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₅×#117	—	2	8	no	—
8	C₂×C₅×#117	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#380	—	2	8	no	—
15	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₅×#95	C₂²	1	16	yes	—
17	#14343	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
18	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
20	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#117	—	2	32	no	—
27	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₅×#95	—	2	8	no	—
39	C₅×#95	—	4	16	no	—
40	C₂²×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#380	C₂×C₅	1	2	yes	—
42	#1445	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
43	#1440	C₂×C₅	1	4	yes	—
44	C₄⋊#95	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
45	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
46	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
47	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
70	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₅×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
72	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
74	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
75	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#117	—	2	8	no	—
77	C₂×#117	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
83	#380	—	2	8	no	—
84	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
85	C₂×#95	C₂²×C₅	1	16	yes	—
86	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
95	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
99	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
100	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
114	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅	#117	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	#123	1	16	yes	—
118	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
126	#117	—	2	32	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
138	#95	—	2	8	no	—
139	#95	—	4	16	no	—
140	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅	#520	1	4	yes	—
148	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
149	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅	#537	1	4	yes	—
152	C₂²×C₅	#540	1	4	yes	—
153	C₂²×C₅	#541	1	4	yes	—
154	C₂²×C₅	#542	1	8	yes	—
155	C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₄×C₅	—	4	8	no	—
157	C₄×C₅	—	8	8	no	—
158	C₄×C₅	#381	1	8	yes	—
159	C₂⁴	—	2	4	no	—
160	C₂⁴	—	2	4	no	—
161	C₂⁴	—	2	4	no	—
162	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
163	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
164	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₅×#41	1	8	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
188	C₄²	—	2	16	no	—
189	C₂×C₅	—	4	4	no	—
190	C₂×C₅	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅	#2311	1	2	yes	—
192	C₂×C₅	#2314	1	4	yes	—
193	C₂×C₅	#2624	1	4	yes	—
194	C₂×C₅	#2625	1	4	yes	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	2	8	no	—
197	C₂³	—	2	8	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	2	8	no	—
201	C₂³	—	4	4	no	—
202	C₂³	—	4	4	no	—
203	C₂³	—	4	8	no	—
204	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
208	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
209	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	32	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₅×#117	1	8	yes	—
226	C₂×C₄	C₅×#123	1	16	yes	—
227	C₅	#14343	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	8	no	—
230	C₂²	—	4	8	no	—
231	C₂²	—	4	8	no	—
232	C₂²	—	4	8	no	—
233	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂×C₅×#117	1	2	yes	—
235	C₂²	C₅×#520	1	4	yes	—
236	C₂²	C₂×C₅×#123	1	4	yes	—
237	C₂²	C₅×#535	1	2	yes	—
238	C₂²	C₅×#536	1	2	yes	—
239	C₂²	C₅×#537	1	4	yes	—
240	C₂²	C₅×#540	1	4	yes	—
241	C₂²	C₅×#541	1	4	yes	—
242	C₂²	C₅×#542	1	8	yes	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	4	8	no	—
245	C₄	—	8	8	no	—
246	C₄	C₅×#381	1	8	yes	—
247	C₂	—	4	4	no	—
248	C₂	C₂×C₅×#381	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₅×#2311	1	2	yes	—
250	C₂	C₅×#2314	1	4	yes	—
251	C₂	C₅×#2624	1	4	yes	—
252	C₂	C₅×#2625	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1445	C₂	semidirect
5. C₅×C₄⋊#95	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×#117	C₄	semidirect
17. #14343	C₅	direct (N × H)
42. #1445	C₂×C₅	semidirect
44. C₄⋊#95	C₂×C₅	semidirect
77. C₂×#117	C₄×C₅	semidirect
227. C₅	#14343	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#117	2
C₂×C₅×#380	2
C₅×#1445	2
C₅×#1440	2
C₅×C₄⋊#95	2
#14343	5

Subgroups — C5×#14343 #11937063

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#14343 #11937063