Subgroups — C₅×#14344 #11937064

Order 1280.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1438	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅×#1434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#381	—	2	4	no	—
25	C₅×#380	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
32	#14344	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₅×D₄	—	2	32	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₅×#95	—	2	4	no	—
78	C₅×#95	—	2	4	no	—
79	C₅×#95	—	2	4	no	—
80	C₅×#95	—	2	8	no	—
81	C₅×#95	—	4	4	no	—
82	C₅×#95	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#381	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×#380	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1441	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
87	#1440	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
88	#1439	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
89	#1438	C₂×C₅	1	2	yes	—
90	#1434	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
91	C₂²⋊#95	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
92	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
148	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
165	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
166	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
180	#381	—	2	4	no	—
181	#380	—	2	4	no	—
182	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
183	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
185	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
187	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
188	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
220	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
226	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
228	C₅×D₄	—	2	32	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
267	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
280	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
289	C₄×D₄	—	2	32	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	8	no	—
315	#95	—	4	4	no	—
316	#95	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
342	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅	#538	1	4	yes	—
346	C₂²×C₅	#539	1	4	yes	—
347	C₂²×C₅	#540	1	4	yes	—
348	C₂²×C₅	#542	1	4	yes	—
349	C₄×C₅	—	2	4	no	—
350	C₄×C₅	—	2	4	no	—
351	C₄×C₅	—	2	4	no	—
352	C₄×C₅	—	4	2	no	—
353	C₄×C₅	—	4	2	no	—
354	C₄×C₅	—	8	4	no	—
355	C₄×C₅	—	8	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	1	no	—
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
368	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
369	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
370	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
371	C₂⁴	C₅×#41	1	4	yes	—
372	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₄	—	2	16	no	—
374	C₂×D₄	—	2	16	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
412	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
429	C₄²	—	2	8	no	—
430	C₂×C₅	—	4	4	no	—
431	C₂×C₅	—	4	4	no	—
432	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅	#2308	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅	#2311	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₅	#2318	1	2	yes	—
436	C₂×C₅	#2319	1	2	yes	—
437	C₂×C₅	#2630	1	4	yes	—
438	C₂×C₅	#2635	1	2	yes	—
439	C₂×C₅	#2638	1	2	yes	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
471	C₂³	C₅×#117	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
477	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
478	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
479	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
480	D₄	—	2	32	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	16	no	—
496	C₂×C₄	—	4	16	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₅×#117	1	4	yes	—
519	C₅	#14344	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	8	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	8	no	—
531	C₂²	—	4	8	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₅×#518	1	2	yes	—
540	C₂²	C₅×#520	1	2	yes	—
541	C₂²	C₅×#525	1	2	yes	—
542	C₂²	C₅×#525	1	2	yes	—
543	C₂²	C₅×#534	1	2	yes	—
544	C₂²	C₅×#534	1	2	yes	—
545	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₅×#537	1	2	yes	—
548	C₂²	C₅×#538	1	4	yes	—
549	C₂²	C₅×#539	1	4	yes	—
550	C₂²	C₅×#540	1	4	yes	—
551	C₂²	C₅×#542	1	4	yes	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	8	4	no	—
558	C₄	—	8	4	no	—
559	C₂	—	4	4	no	—
560	C₂	—	4	4	no	—
561	C₂	C₅×#2280	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₅×#2308	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₅×#2311	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₅×#2318	1	2	yes	—
565	C₂	C₅×#2319	1	2	yes	—
566	C₂	C₅×#2630	1	4	yes	—
567	C₂	C₅×#2635	1	2	yes	—
568	C₂	C₅×#2638	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#381	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#380	C₂	semidirect
4. C₅×#1441	C₂	semidirect
5. C₅×#1440	C₂	semidirect
6. C₅×#1439	C₂	semidirect
8. C₅×#1434	C₂	semidirect
9. C₅×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
32. #14344	C₅	direct (N × H)
84. C₂×#381	C₂×C₅	semidirect
85. C₂×#380	C₂×C₅	semidirect
86. #1441	C₂×C₅	semidirect
87. #1440	C₂×C₅	semidirect
88. #1439	C₂×C₅	semidirect
90. #1434	C₂×C₅	semidirect
91. C₂²⋊#95	C₂×C₅	semidirect
147. C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
171. C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	semidirect
411. C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
519. C₅	#14344	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×D₄	2
C₂×C₅×#381	2
C₂×C₅×#380	2
C₅×#1441	2
C₅×#1440	2
C₅×#1439	2
C₅×#1438	2
C₅×#1434	2
C₅×C₂²⋊#95	2
#14344	5

Subgroups — C5×#14344 #11937064

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#14344 #11937064