Subgroups — C₅×#14347 #11937067

Order 1280.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#380	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1442	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₅×C₂²⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₅×#380	—	2	8	no	—
10	C₂×C₅×#95	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₅×#95	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₅×#95	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
15	#14347	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
16	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
18	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
19	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
20	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
21	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
32	C₅×#95	—	2	8	no	—
33	C₅×#95	—	4	8	no	—
34	C₅×#95	—	4	8	no	—
35	C₅×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂×#380	C₂×C₅	1	2	yes	—
37	C₂²×#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
38	#1442	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
39	C₂²⋊#95	C₂×C₅	1	4	yes	—
40	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
43	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₅	#41	1	8	yes	—
47	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	4	32	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₅×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
70	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
71	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
75	#380	—	2	8	no	—
76	C₂×#95	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
77	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
78	C₂×#95	C₂²×C₅	1	8	yes	—
79	C₂×#95	C₂²×C₅	1	8	yes	—
80	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
81	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
87	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
88	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₅	#117	1	8	yes	—
92	C₂³×C₅	#124	1	8	yes	—
93	C₂³×C₅	#125	1	8	yes	—
94	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
98	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
99	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	4	32	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
115	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₅×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
132	#95	—	2	8	no	—
133	#95	—	4	8	no	—
134	#95	—	4	8	no	—
135	#95	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	—
136	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₅	#382	1	8	yes	—
143	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅	#538	1	8	yes	—
153	C₂²×C₅	#539	1	8	yes	—
154	C₂²×C₅	#543	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅	#544	1	2	yes	—
156	C₄×C₅	—	2	8	no	—
157	C₄×C₅	—	4	8	no	—
158	C₄×C₅	—	8	8	no	—
159	C₂⁴	—	2	4	no	—
160	C₂⁴	—	2	2	no	—
161	C₂⁴	—	2	2	no	—
162	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
163	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
164	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂⁴	C₅×#41	1	8	yes	—
166	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
183	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
190	C₂×C₅	—	2	8	no	—
191	C₂×C₅	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅	#2312	1	2	yes	—
193	C₂×C₅	#2313	1	2	yes	—
194	C₂×C₅	#2315	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅	#2316	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅	#2639	1	4	yes	—
197	C₂×C₅	#2646	1	4	yes	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	—	2	16	no	—
204	C₂³	—	2	16	no	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂³	C₅×#117	1	8	yes	—
209	C₂³	C₅×#124	1	8	yes	—
210	C₂³	C₅×#125	1	8	yes	—
211	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
215	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
216	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄	—	4	32	no	—
226	C₂×C₄	—	4	16	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₅	#14347	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
234	C₂²	—	2	8	no	—
235	C₂²	—	2	8	no	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	16	no	—
239	C₂²	—	2	16	no	—
240	C₂²	C₅×#382	1	8	yes	—
241	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×C₅×#117	1	2	yes	—
243	C₂²	C₅×#518	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₅×#518	1	2	yes	—
245	C₂²	C₅×#519	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂×C₅×#124	1	2	yes	—
247	C₂²	C₂×C₅×#125	1	2	yes	—
248	C₂²	C₅×#534	1	2	yes	—
249	C₂²	C₅×#537	1	2	yes	—
250	C₂²	C₅×#538	1	8	yes	—
251	C₂²	C₅×#539	1	8	yes	—
252	C₂²	C₅×#543	1	2	yes	—
253	C₂²	C₅×#544	1	2	yes	—
254	C₄	—	2	8	no	—
255	C₄	—	4	8	no	—
256	C₄	—	8	8	no	—
257	C₂	—	2	8	no	—
258	C₂	C₂×C₅×#382	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₅×#2312	1	2	yes	—
260	C₂	C₅×#2313	1	2	yes	—
261	C₂	C₅×#2315	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₅×#2316	1	1	yes	characteristic
263	C₂	C₅×#2639	1	4	yes	—
264	C₂	C₅×#2646	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1442	C₂	semidirect
10. C₂×C₅×#95	C₄	semidirect
15. #14347	C₅	direct (N × H)
38. #1442	C₂×C₅	semidirect
76. C₂×#95	C₄×C₅	semidirect
233. C₅	#14347	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#380	2
C₂²×C₅×#95	2
C₅×#1442	2
C₅×C₂²⋊#95	2
#14347	5

Subgroups — C5×#14347 #11937067

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#14347 #11937067