Subgroups — C₅×#14348 #11937068

Order 1280.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1442	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₅×C₄⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₅×#384	—	2	4	no	—
12	C₅×#382	—	2	4	no	—
13	C₅×#376	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₅×#95	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	#14348	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
18	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
25	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
27	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
29	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	4	yes	—
35	C₅×#95	—	2	8	no	—
36	C₅×#95	—	4	16	no	—
37	C₅×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂×#384	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#382	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#376	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
41	#1442	C₂×C₅	1	8	yes	—
42	C₄⋊#95	C₂×C₅	1	4	yes	—
43	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
66	C₅×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
67	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
68	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
69	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
70	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
76	#384	—	2	4	no	—
77	#382	—	2	4	no	—
78	#376	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
79	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
80	C₂×#95	C₂²×C₅	1	16	yes	—
81	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
82	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
86	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
87	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
88	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
105	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₅	#117	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₅	#125	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₅×Q₈	1	4	yes	—
128	#95	—	2	8	no	—
129	#95	—	4	16	no	—
130	#95	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	—
131	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
133	C₂²×C₅	#520	1	4	yes	—
134	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
137	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
138	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
139	C₂²×C₅	#540	1	4	yes	—
140	C₂²×C₅	#541	1	4	yes	—
141	C₂²×C₅	#542	1	8	yes	—
142	C₂²×C₅	#544	1	4	yes	—
143	C₄×C₅	—	2	8	no	—
144	C₄×C₅	—	4	8	no	—
145	C₄×C₅	—	8	4	no	—
146	C₄×C₅	—	8	4	no	—
147	C₄×C₅	#382	1	8	yes	—
148	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
174	C₄²	—	2	16	no	—
175	C₄²	C₅×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
176	C₂×C₅	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅	#2314	1	4	yes	—
178	C₂×C₅	#2317	1	2	yes	—
179	C₂×C₅	#2640	1	2	yes	—
180	C₂×C₅	#2641	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅	#2642	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅	#2647	1	4	yes	—
183	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
188	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
189	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	16	no	—
205	C₂×C₄	—	4	16	no	—
206	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₅×#117	1	8	yes	—
209	C₂×C₄	C₅×#124	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₅×#124	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₅×#125	1	8	yes	—
212	C₅	#14348	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
213	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂×C₅×#117	1	2	yes	—
215	C₂²	C₅×#520	1	4	yes	—
216	C₂²	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×C₅×#125	1	2	yes	—
219	C₂²	C₅×#535	1	2	yes	—
220	C₂²	C₅×#536	1	2	yes	—
221	C₂²	C₅×#540	1	4	yes	—
222	C₂²	C₅×#541	1	4	yes	—
223	C₂²	C₅×#542	1	8	yes	—
224	C₂²	C₅×#544	1	4	yes	—
225	C₄	—	2	8	no	—
226	C₄	—	4	8	no	—
227	C₄	—	8	4	no	—
228	C₄	—	8	4	no	—
229	C₄	C₅×#382	1	8	yes	—
230	C₂	C₂×C₅×#382	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₅×#2314	1	4	yes	—
232	C₂	C₅×#2317	1	2	yes	—
233	C₂	C₅×#2640	1	2	yes	—
234	C₂	C₅×#2641	1	1	yes	characteristic
235	C₂	C₅×#2642	1	1	yes	characteristic
236	C₂	C₅×#2647	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₅×#376	C₄	semidirect
17. #14348	C₅	direct (N × H)
78. #376	C₄×C₅	semidirect
212. C₅	#14348	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#384	2
C₂×C₅×#382	2
C₂×C₅×#376	2
C₅×#1442	2
C₅×C₄⋊#95	2
#14348	5

Subgroups — C5×#14348 #11937068

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#14348 #11937068