Subgroups — C₅×#14401 #11937121

Order 1280.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#390	—	2	4	no	—
25	C₅×#386	—	2	4	no	—
26	C₅×#386	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₅×#385	—	2	8	no	—
28	C₅×#380	—	2	8	no	—
29	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	#14401	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×D₄	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	4	1	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	4	1	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	—	4	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	—	4	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	—	4	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	—	4	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₅	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅	—	4	1	no	—
96	C₅×#95	—	2	4	no	—
97	C₅×#95	—	2	4	no	—
98	C₅×#95	—	2	4	no	—
99	C₅×#95	—	4	2	no	—
100	C₅×#95	—	4	2	no	—
101	C₅×#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₅×#95	D₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×#390	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#386	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#386	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#385	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
107	C₂×#380	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
108	#1444	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
109	#1439	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
110	#1439	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
111	#1436	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
112	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
212	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	#390	—	2	4	no	—
227	#386	—	2	4	no	—
228	#386	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
229	#385	—	2	8	no	—
230	#380	—	2	8	no	—
231	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
232	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
233	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
234	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
235	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
236	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
237	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
271	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
272	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
275	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
276	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
277	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
278	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
281	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
282	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
295	C₅×D₄	—	4	16	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
347	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
353	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
354	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
355	C₂²×D₄	C₅×Q₈	1	4	yes	—
356	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
366	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
406	#95	—	2	4	no	—
407	#95	—	2	4	no	—
408	#95	—	2	4	no	—
409	#95	—	4	2	no	—
410	#95	—	4	2	no	—
411	#95	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
412	#95	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
413	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
440	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
443	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
444	C₂²×C₅	#540	1	2	yes	—
445	C₂²×C₅	#542	1	2	yes	—
446	C₂²×C₅	#543	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₅	#543	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
449	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
451	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
452	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
453	C₂²×C₅	#551	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₅	#554	1	2	yes	—
455	C₂²×C₅	#560	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₅	#562	1	2	yes	—
457	C₂²×C₅	#563	1	1	yes	characteristic
458	C₄×C₅	—	2	4	no	—
459	C₄×C₅	—	2	8	no	—
460	C₄×C₅	—	4	4	no	—
461	C₄×C₅	—	4	4	no	—
462	C₄×C₅	—	4	4	no	—
463	C₄×C₅	—	8	2	no	—
464	C₄×C₅	—	8	2	no	—
465	C₂⁴	—	2	2	no	—
466	C₂⁴	—	2	2	no	—
467	C₂⁴	—	2	2	no	—
468	C₂⁴	—	2	2	no	—
469	C₂⁴	—	2	2	no	—
470	C₂⁴	—	2	2	no	—
471	C₂⁴	—	2	1	no	—
472	C₂⁴	—	2	1	no	—
473	C₂⁴	—	2	1	no	—
474	C₂⁴	—	2	1	no	—
475	C₂⁴	—	2	1	no	—
476	C₂⁴	—	2	1	no	—
477	C₂⁴	—	2	1	no	—
478	C₂⁴	—	2	1	no	—
479	C₂⁴	—	2	2	no	—
480	C₂⁴	—	2	2	no	—
481	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
482	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
483	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
484	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
485	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
486	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
487	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
554	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₄²	—	4	4	no	—
565	C₂×C₅	—	4	4	no	—
566	C₂×C₅	—	4	4	no	—
567	C₂×C₅	#2315	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₅	#2324	1	2	yes	—
569	C₂×C₅	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
570	C₂×C₅	#2358	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₅	#2376	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₅	#2669	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₅	#2671	1	2	yes	—
574	C₂×C₅	#2683	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₅	#2692	1	2	yes	—
576	C₂×C₅	#2717	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₅	#2748	1	1	yes	characteristic
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	1	no	—
611	C₂³	—	4	1	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	1	no	—
615	C₂³	—	4	1	no	—
616	C₂³	—	4	1	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	1	no	—
621	C₂³	—	4	1	no	—
622	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
623	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
624	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
625	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
628	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
629	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
630	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
632	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
633	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
634	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
635	D₄	—	4	16	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	16	no	—
658	C₂×C₄	—	4	16	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	8	yes	—
687	C₅	#14401	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	2	8	no	—
691	C₂²	—	2	8	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
712	C₂²	C₅×#518	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₅×#518	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₅×#520	1	2	yes	—
715	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	C₅×#535	1	2	yes	—
718	C₂²	C₅×#537	1	2	yes	—
719	C₂²	C₅×#540	1	2	yes	—
720	C₂²	C₅×#542	1	2	yes	—
721	C₂²	C₅×#543	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₅×#543	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₅×D₄²	1	2	yes	—
724	C₂²	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
726	C₂²	C₅×#547	1	2	yes	—
727	C₂²	C₅×D₄×Q₈	1	2	yes	—
728	C₂²	C₅×#551	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₅×#554	1	2	yes	—
730	C₂²	C₅×#560	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₅×#562	1	2	yes	—
732	C₂²	C₅×#563	1	1	yes	characteristic
733	C₄	—	2	4	no	—
734	C₄	—	2	8	no	—
735	C₄	—	4	4	no	—
736	C₄	—	4	4	no	—
737	C₄	—	4	4	no	—
738	C₄	—	8	2	no	—
739	C₄	—	8	2	no	—
740	C₂	—	4	4	no	—
741	C₂	—	4	4	no	—
742	C₂	C₅×#2315	1	1	yes	characteristic
743	C₂	C₅×#2324	1	2	yes	—
744	C₂	C₅×D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
745	C₂	C₅×#2358	1	1	yes	characteristic
746	C₂	C₅×#2376	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₅×#2669	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₅×#2671	1	2	yes	—
749	C₂	C₅×#2683	1	1	yes	characteristic
750	C₂	C₅×#2692	1	2	yes	—
751	C₂	C₅×#2717	1	1	yes	characteristic
752	C₂	C₅×#2748	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₅×#385	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#380	C₂	semidirect
6. C₅×#1444	C₂	semidirect
7. C₅×#1439	C₂	semidirect
8. C₅×#1439	C₂	semidirect
9. C₅×#1436	C₂	semidirect
26. C₅×#386	C₄	semidirect
36. #14401	C₅	direct (N × H)
55. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
101. C₅×#95	C₂×C₄	semidirect
102. C₅×#95	D₄	semidirect
106. C₂×#385	C₂×C₅	semidirect
107. C₂×#380	C₂×C₅	semidirect
108. #1444	C₂×C₅	semidirect
109. #1439	C₂×C₅	semidirect
110. #1439	C₂×C₅	semidirect
111. #1436	C₂×C₅	semidirect
141. C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
228. #386	C₄×C₅	semidirect
365. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
402. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
411. #95	C₂×C₄×C₅	semidirect
412. #95	C₅×D₄	semidirect
494. C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
687. C₅	#14401	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#390	2
C₂×C₅×#386	2
C₂×C₅×#385	2
C₂×C₅×#380	2
C₅×#1444	2
C₅×#1439	2
C₅×#1436	2
#14401	5

Subgroups — C5×#14401 #11937121

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#14401 #11937121