Subgroups — C₅×#14454 #11937174

Order 1280.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#1441	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1441	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₅×#1436	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅×#1436	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₅×#1434	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#384	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	#14454	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
23	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₅×#95	—	2	8	no	—
45	C₅×#95	—	2	8	no	—
46	C₅×#95	—	2	4	no	—
47	C₅×#95	—	4	2	no	—
48	C₅×#95	—	4	4	no	—
49	C₅×#95	—	4	4	no	—
50	C₅×#95	—	4	2	no	—
51	C₅×#95	Q₈	1	8	yes	—
52	C₂×#384	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
53	#1441	C₂×C₅	1	4	yes	—
54	#1441	C₂×C₅	1	2	yes	—
55	#1436	C₂×C₅	1	2	yes	—
56	#1436	C₂×C₅	1	4	yes	—
57	#1434	C₂×C₅	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
93	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₅×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
96	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
98	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
105	#384	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
106	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
107	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
108	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
109	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
110	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
111	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
112	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
113	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
121	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
177	#95	—	2	8	no	—
178	#95	—	2	8	no	—
179	#95	—	2	4	no	—
180	#95	—	4	2	no	—
181	#95	—	4	4	no	—
182	#95	—	4	4	no	—
183	#95	—	4	2	no	—
184	#95	C₅×Q₈	1	8	yes	—
185	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅	#539	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅	#539	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅	#542	1	4	yes	—
193	C₂²×C₅	#544	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅	#553	1	4	yes	—
195	C₂²×C₅	#554	1	4	yes	—
196	C₂²×C₅	#554	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅	#555	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅	Q₈²	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅	#560	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅	#560	1	2	yes	—
201	C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₄×C₅	—	2	8	no	—
203	C₄×C₅	—	4	4	no	—
204	C₄×C₅	—	4	4	no	—
205	C₄×C₅	—	4	8	no	—
206	C₄×C₅	—	8	4	no	—
207	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₄²	—	2	8	no	—
247	C₄²	—	4	8	no	—
248	C₂×C₅	#2313	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅	#2331	1	2	yes	—
250	C₂×C₅	#2345	1	2	yes	—
251	C₂×C₅	#2369	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅	#2380	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅	#2790	1	4	yes	—
254	C₂×C₅	#2792	1	2	yes	—
255	C₂×C₅	#2795	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
260	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
263	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	C₅×#117	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	8	yes	—
298	C₅	#14454	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
299	C₂²	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
301	C₂²	C₅×#518	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₅×#518	1	2	yes	—
303	C₂²	C₅×#519	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₅×#539	1	2	yes	—
305	C₂²	C₅×#539	1	2	yes	—
306	C₂²	C₅×#542	1	4	yes	—
307	C₂²	C₅×#544	1	4	yes	—
308	C₂²	C₅×#553	1	4	yes	—
309	C₂²	C₅×#554	1	2	yes	—
310	C₂²	C₅×#554	1	4	yes	—
311	C₂²	C₅×#555	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₅×Q₈²	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₅×#560	1	2	yes	—
314	C₂²	C₅×#560	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	8	no	—
317	C₄	—	4	8	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	8	4	no	—
321	C₂	C₅×#2313	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₅×#2331	1	2	yes	—
323	C₂	C₅×#2345	1	2	yes	—
324	C₂	C₅×#2369	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₅×#2380	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₅×#2790	1	4	yes	—
327	C₂	C₅×#2792	1	2	yes	—
328	C₂	C₅×#2795	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₅×#384	C₄	semidirect
22. #14454	C₅	direct (N × H)
105. #384	C₄×C₅	semidirect
298. C₅	#14454	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#384	2
C₅×#1441	2
C₅×#1436	2
C₅×#1434	2
#14454	5

Subgroups — C5×#14454 #11937174

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#14454 #11937174