Subgroups — C₅×#14604 #11937324

Order 1280.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#1442	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1442	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₅×#1441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1436	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅×#1436	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅×#1436	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅×#1436	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#400	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#14604	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₅	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₅	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
62	C₅×#95	—	2	4	no	—
63	C₅×#95	—	2	4	no	—
64	C₅×#95	—	2	4	no	—
65	C₅×#95	—	2	4	no	—
66	C₅×#95	—	2	4	no	—
67	C₅×#95	—	4	2	no	—
68	C₅×#95	—	4	2	no	—
69	C₅×#95	—	4	2	no	—
70	C₅×#95	—	4	2	no	—
71	C₅×#95	—	4	2	no	—
72	C₅×#95	—	4	1	no	—
73	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₅×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₅×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×#400	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
77	#1442	C₂×C₅	1	2	yes	—
78	#1442	C₂×C₅	1	2	yes	—
79	#1441	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
80	#1436	C₂×C₅	1	2	yes	—
81	#1436	C₂×C₅	1	2	yes	—
82	#1436	C₂×C₅	1	2	yes	—
83	#1436	C₂×C₅	1	2	yes	—
84	C₄⋊#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
151	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
159	#400	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
160	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
161	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
162	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
163	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
164	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
165	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
166	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
167	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
168	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
170	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
172	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
173	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₅×Q₈	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	#95	—	2	4	no	—
275	#95	—	2	4	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	#95	—	2	4	no	—
278	#95	—	4	2	no	—
279	#95	—	4	2	no	—
280	#95	—	4	2	no	—
281	#95	—	4	2	no	—
282	#95	—	4	2	no	—
283	#95	—	4	1	no	—
284	#95	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
285	#95	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
286	#95	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
287	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅	#538	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅	#538	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅	#539	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅	#539	1	2	yes	—
296	C₂²×C₅	#541	1	2	yes	—
297	C₂²×C₅	#542	1	2	yes	—
298	C₂²×C₅	#543	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅	#544	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅	#551	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅	#552	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅	#553	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅	#553	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅	#554	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅	#557	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅	#559	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅	#562	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅	#563	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₅	—	2	4	no	—
311	C₄×C₅	—	4	4	no	—
312	C₄×C₅	—	4	2	no	—
313	C₄×C₅	—	4	2	no	—
314	C₄×C₅	—	4	4	no	—
315	C₄×C₅	—	4	4	no	—
316	C₄×C₅	—	4	4	no	—
317	C₄×C₅	—	4	4	no	—
318	C₄×C₅	—	8	2	no	—
319	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₄²	—	4	4	no	—
385	C₄²	—	4	8	no	—
386	C₂×C₅	#2329	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅	#2334	1	2	yes	—
388	C₂×C₅	#2370	1	2	yes	—
389	C₂×C₅	#2374	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅	#2379	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅	#2779	1	2	yes	—
392	C₂×C₅	#2782	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅	#2794	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅	#2799	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅	#2802	1	2	yes	—
396	C₂×C₅	#2804	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
402	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
406	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	4	yes	—
467	C₅	#14604	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
468	C₂²	C₂×C₄×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₄×C₅×#41	1	2	yes	—
470	C₂²	C₅×#518	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₅×#520	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₅×#520	1	2	yes	—
473	C₂²	C₅×#538	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₅×#538	1	2	yes	—
475	C₂²	C₅×#539	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₅×#539	1	2	yes	—
477	C₂²	C₅×#541	1	2	yes	—
478	C₂²	C₅×#542	1	2	yes	—
479	C₂²	C₅×#543	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₅×#544	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₅×#551	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₅×#552	1	2	yes	—
483	C₂²	C₅×#553	1	2	yes	—
484	C₂²	C₅×#553	1	2	yes	—
485	C₂²	C₅×#554	1	2	yes	—
486	C₂²	C₅×#557	1	2	yes	—
487	C₂²	C₅×#559	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₅×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₅×#562	1	2	yes	—
490	C₂²	C₅×#563	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₂	C₅×#2329	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₅×#2334	1	2	yes	—
502	C₂	C₅×#2370	1	2	yes	—
503	C₂	C₅×#2374	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₅×#2379	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₅×#2779	1	2	yes	—
506	C₂	C₅×#2782	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₅×#2794	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₅×#2799	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₅×#2802	1	2	yes	—
510	C₂	C₅×#2804	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₅×#400	C₄	semidirect
32. #14604	C₅	direct (N × H)
159. #400	C₄×C₅	semidirect
467. C₅	#14604	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#400	2
C₅×#1442	2
C₅×#1441	2
C₅×#1436	2
C₅×C₄⋊#95	2
#14604	5

Subgroups — C5×#14604 #11937324

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#14604 #11937324