Subgroups — C₅×#14609 #11937329

Order 1280.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#1446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1440	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₅×#1437	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₅×#1434	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	3	yes	—
11	C₅×#393	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₅×#95	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×C₅×#95	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₅×#95	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×C₅×#95	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₅×#95	C₂²	1	3	yes	—
17	#14609	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
18	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×Q₈	—	4	3	no	—
20	C₂²×C₅×Q₈	—	4	3	no	—
21	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	6	yes	—
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
28	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
29	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	—	2	12	no	—
33	C₂×C₄²×C₅	—	4	3	no	—
34	C₅×#95	—	2	12	no	—
35	C₅×#95	—	4	6	no	—
36	C₅×#95	—	4	3	no	—
37	C₅×#95	—	4	6	no	—
38	C₅×#95	C₂×C₄	1	12	yes	—
39	C₂×#393	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
40	#1446	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
41	#1440	C₂×C₅	1	3	yes	—
42	#1437	C₂×C₅	1	3	yes	—
43	#1434	C₂×C₅	1	6	yes	complemented
44	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
45	C₂⁴×C₅	—	2	3	no	—
46	C₂⁴×C₅	—	2	3	no	—
47	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
48	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×Q₈	—	4	12	no	—
51	C₂×C₅×Q₈	—	4	12	no	—
52	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	#41	1	12	yes	—
73	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
74	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
75	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₄²×C₅	—	4	12	no	—
77	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	3	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	3	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	3	yes	—
82	#393	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
83	C₂×#95	C₂²×C₅	1	6	yes	—
84	C₂×#95	C₂²×C₅	1	3	yes	—
85	C₂×#95	C₂²×C₅	1	6	yes	—
86	C₂×#95	C₂²×C₅	1	6	yes	—
87	C₂×#95	C₂²×C₅	1	3	yes	—
88	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
89	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
90	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
92	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
93	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
94	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
95	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
96	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
97	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
98	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
100	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
101	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
102	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
103	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
127	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	3	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	3	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	6	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	12	yes	—
138	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
140	#95	—	2	12	no	—
141	#95	—	4	3	no	—
142	#95	—	4	6	no	—
143	#95	—	4	6	no	—
144	#95	C₂×C₄×C₅	1	12	yes	—
145	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
146	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
147	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₅	—	8	6	no	—
149	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₅	C₄×#41	1	3	yes	—
151	C₂²×C₅	#518	1	3	yes	—
152	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅	#539	1	6	yes	—
154	C₂²×C₅	#542	1	6	yes	—
155	C₂²×C₅	#551	1	3	yes	—
156	C₂²×C₅	#551	1	3	yes	—
157	C₂²×C₅	#555	1	6	yes	—
158	C₂²×C₅	#560	1	3	yes	—
159	C₂²×C₅	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₅	—	4	6	no	—
161	C₄×C₅	—	4	6	no	—
162	C₄×C₅	—	4	12	no	—
163	C₄×C₅	—	8	2	no	—
164	C₂⁴	—	2	6	no	—
165	C₂⁴	—	2	3	no	—
166	C₂⁴	—	2	3	no	—
167	C₂⁴	—	2	2	no	—
168	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
169	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	6	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	6	yes	—
192	C₂²×C₄	C₅×#41	1	12	yes	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄²	—	4	12	no	—
197	C₂×C₅	—	8	2	no	—
198	C₂×C₅	#2332	1	3	yes	—
199	C₂×C₅	#2372	1	3	yes	—
200	C₂×C₅	#2375	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅	#2737	1	6	yes	—
202	C₂×C₅	#2785	1	2	yes	—
203	C₂³	—	2	6	no	—
204	C₂³	—	2	6	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	4	6	no	—
207	C₂³	—	4	6	no	—
208	C₂³	—	4	3	no	—
209	C₂³	—	4	3	no	—
210	C₂³	—	4	6	no	—
211	C₂³	—	4	3	no	—
212	C₂³	—	4	1	no	—
213	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂×C₅×#41	1	6	yes	—
215	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
216	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
217	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
218	Q₈	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄	—	2	12	no	—
220	C₂×C₄	—	2	6	no	—
221	C₂×C₄	—	2	6	no	—
222	C₂×C₄	—	2	12	no	—
223	C₂×C₄	—	2	12	no	—
224	C₂×C₄	—	2	12	no	—
225	C₂×C₄	—	2	12	no	—
226	C₂×C₄	—	4	6	no	—
227	C₂×C₄	—	4	6	no	—
228	C₂×C₄	—	4	3	no	—
229	C₂×C₄	—	4	3	no	—
230	C₂×C₄	—	4	6	no	—
231	C₂×C₄	—	4	6	no	—
232	C₂×C₄	—	4	3	no	—
233	C₂×C₄	—	4	6	no	—
234	C₂×C₄	—	4	6	no	—
235	C₂×C₄	—	4	3	no	—
236	C₂×C₄	—	4	6	no	—
237	C₂×C₄	—	4	6	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₅	#14609	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
240	C₂²	—	4	6	no	—
241	C₂²	—	4	6	no	—
242	C₂²	—	4	2	no	—
243	C₂²	—	8	6	no	—
244	C₂²	—	8	2	no	—
245	C₂²	C₄×C₅×#41	1	3	yes	—
246	C₂²	C₅×#518	1	3	yes	—
247	C₂²	C₅×#519	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₅×#539	1	6	yes	—
249	C₂²	C₅×#542	1	6	yes	—
250	C₂²	C₅×#551	1	3	yes	—
251	C₂²	C₅×#551	1	3	yes	—
252	C₂²	C₅×#555	1	6	yes	—
253	C₂²	C₅×#560	1	3	yes	—
254	C₂²	C₅×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	4	12	no	—
256	C₄	—	4	6	no	—
257	C₄	—	4	6	no	—
258	C₄	—	8	2	no	—
259	C₂	—	8	2	no	—
260	C₂	C₅×#2332	1	3	yes	—
261	C₂	C₅×#2372	1	3	yes	—
262	C₂	C₅×#2375	1	1	yes	characteristic
263	C₂	C₅×#2737	1	6	yes	—
264	C₂	C₅×#2785	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#1446	C₂	semidirect
5. C₅×#1434	C₂	semidirect
11. C₅×#393	C₄	semidirect
17. #14609	C₅	direct (N × H)
40. #1446	C₂×C₅	semidirect
43. #1434	C₂×C₅	semidirect
82. #393	C₄×C₅	semidirect
239. C₅	#14609	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#393	2
C₅×#1446	2
C₅×#1440	2
C₅×#1437	2
C₅×#1434	2
#14609	5

Subgroups — C5×#14609 #11937329

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#14609 #11937329