Subgroups — C₅×#14651 #11937371

Order 1280.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#1443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1440	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1438	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1437	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×#392	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₅×#95	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×C₅×#95	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₅×#95	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#14651	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
18	C₂⁵×C₅	C₂³	1	3	yes	—
19	C₂²×C₅×D₄	—	4	3	no	—
20	C₂²×C₅×D₄	—	4	3	no	—
21	C₂²×C₅×D₄	—	4	6	no	—
22	C₂²×C₅×D₄	—	4	6	no	—
23	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	6	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
29	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅	—	4	3	no	—
39	C₅×#95	—	4	6	no	—
40	C₅×#95	—	4	3	no	—
41	C₅×#95	—	4	6	no	—
42	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#392	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
44	#1443	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
45	#1440	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
46	#1438	C₂×C₅	1	6	yes	complemented
47	#1437	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
48	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
49	C₂⁴×C₅	—	2	3	no	—
50	C₂⁴×C₅	—	2	3	no	—
51	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
52	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
53	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
54	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
55	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
56	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
57	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×D₄	—	4	12	no	—
59	C₂×C₅×D₄	—	4	24	no	—
60	C₂×C₅×D₄	—	4	24	no	—
61	C₂×C₅×D₄	—	4	12	no	—
62	C₂×C₅×D₄	—	4	12	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
81	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
82	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
83	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
84	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
85	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	3	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	6	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	3	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	3	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	3	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
92	#392	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
93	C₂×#95	C₂²×C₅	1	6	yes	—
94	C₂×#95	C₂²×C₅	1	3	yes	—
95	C₂×#95	C₂²×C₅	1	6	yes	—
96	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
98	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
99	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
100	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
101	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
102	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
103	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
104	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
105	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
106	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
107	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
108	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
109	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
110	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
111	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
112	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
113	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
114	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
115	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
116	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
117	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
118	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
121	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
122	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
123	C₅×D₄	—	4	48	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
142	C₂⁵	C₂³×C₅	1	3	yes	—
143	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
147	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	12	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	6	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	3	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	12	yes	—
162	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
163	#95	—	4	6	no	—
164	#95	—	4	3	no	—
165	#95	—	4	6	no	—
166	#95	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
167	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
168	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
169	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
170	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
171	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
172	C₂²×C₅	—	8	6	no	—
173	C₂²×C₅	—	8	6	no	—
174	C₂²×C₅	—	8	6	no	—
175	C₂²×C₅	—	8	6	no	—
176	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅	#518	1	3	yes	—
178	C₂²×C₅	#518	1	3	yes	—
179	C₂²×C₅	#538	1	6	yes	—
180	C₂²×C₅	#540	1	6	yes	—
181	C₂²×C₅	#560	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅	#560	1	6	yes	—
183	C₂²×C₅	#560	1	3	yes	—
184	C₂²×C₅	#560	1	3	yes	—
185	C₂²×C₅	H(3,𝔽₄)	1	3	yes	—
186	C₄×C₅	—	4	4	no	—
187	C₄×C₅	—	4	6	no	—
188	C₄×C₅	—	4	2	no	—
189	C₄×C₅	—	8	6	no	—
190	C₂⁴	—	2	6	no	—
191	C₂⁴	—	2	3	no	—
192	C₂⁴	—	2	3	no	—
193	C₂⁴	—	2	6	no	—
194	C₂⁴	—	2	6	no	—
195	C₂⁴	—	2	6	no	—
196	C₂⁴	—	2	6	no	—
197	C₂⁴	—	2	6	no	—
198	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	6	yes	—
199	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄	—	4	12	no	—
201	C₂×D₄	—	4	24	no	—
202	C₂×D₄	—	4	24	no	—
203	C₂×D₄	—	4	12	no	—
204	C₂×D₄	—	4	12	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	6	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
227	C₄²	—	4	4	no	—
228	C₂×C₅	—	8	6	no	—
229	C₂×C₅	#2333	1	3	yes	—
230	C₂×C₅	#2375	1	3	yes	—
231	C₂×C₅	#2380	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅	#2825	1	2	yes	—
233	C₂×C₅	#2828	1	6	yes	—
234	C₂³	—	2	6	no	—
235	C₂³	—	2	6	no	—
236	C₂³	—	2	6	no	—
237	C₂³	—	2	12	no	—
238	C₂³	—	2	12	no	—
239	C₂³	—	4	6	no	—
240	C₂³	—	4	6	no	—
241	C₂³	—	4	6	no	—
242	C₂³	—	4	6	no	—
243	C₂³	—	4	6	no	—
244	C₂³	—	4	6	no	—
245	C₂³	—	4	3	no	—
246	C₂³	—	4	6	no	—
247	C₂³	—	4	6	no	—
248	C₂³	—	4	6	no	—
249	C₂³	—	4	6	no	—
250	C₂³	—	4	3	no	—
251	C₂³	—	4	3	no	—
252	C₂³	—	4	6	no	—
253	C₂³	—	4	3	no	—
254	C₂³	—	4	6	no	—
255	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
257	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
258	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
259	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
260	D₄	—	4	48	no	—
261	C₂×C₄	—	2	6	no	—
262	C₂×C₄	—	2	6	no	—
263	C₂×C₄	—	2	12	no	—
264	C₂×C₄	—	2	12	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	6	no	—
268	C₂×C₄	—	4	3	no	—
269	C₂×C₄	—	4	6	no	—
270	C₂×C₄	—	4	3	no	—
271	C₂×C₄	—	4	3	no	—
272	C₂×C₄	—	4	6	no	—
273	C₂×C₄	—	4	6	no	—
274	C₂×C₄	—	4	6	no	—
275	C₂×C₄	—	4	6	no	—
276	C₂×C₄	—	4	6	no	—
277	C₂×C₄	—	4	6	no	—
278	C₂×C₄	—	4	6	no	—
279	C₅	#14651	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
280	C₂²	—	4	6	no	—
281	C₂²	—	4	12	no	—
282	C₂²	—	4	12	no	—
283	C₂²	—	4	6	no	—
284	C₂²	—	4	6	no	—
285	C₂²	—	8	6	no	—
286	C₂²	—	8	6	no	—
287	C₂²	—	8	6	no	—
288	C₂²	—	8	6	no	—
289	C₂²	C₄×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₅×#518	1	3	yes	—
291	C₂²	C₅×#518	1	3	yes	—
292	C₂²	C₅×#538	1	6	yes	—
293	C₂²	C₅×#540	1	6	yes	—
294	C₂²	C₅×#560	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₅×#560	1	6	yes	—
296	C₂²	C₅×#560	1	3	yes	—
297	C₂²	C₅×#560	1	3	yes	—
298	C₂²	C₅×H(3,𝔽₄)	1	3	yes	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	4	6	no	—
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	—	8	6	no	—
303	C₂	—	8	6	no	—
304	C₂	C₅×#2333	1	3	yes	—
305	C₂	C₅×#2375	1	3	yes	—
306	C₂	C₅×#2380	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₅×#2825	1	2	yes	—
308	C₂	C₅×#2828	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#392	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#1443	C₂	semidirect
3. C₅×#1440	C₂	semidirect
4. C₅×#1438	C₂	semidirect
5. C₅×#1437	C₂	semidirect
12. C₅×#392	C₄	semidirect
17. #14651	C₅	direct (N × H)
44. #1443	C₂×C₅	semidirect
45. #1440	C₂×C₅	semidirect
46. #1438	C₂×C₅	semidirect
47. #1437	C₂×C₅	semidirect
92. #392	C₄×C₅	semidirect
279. C₅	#14651	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#392	2
C₅×#1443	2
C₅×#1440	2
C₅×#1438	2
C₅×#1437	2
#14651	5

Subgroups — C5×#14651 #11937371

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#14651 #11937371