Subgroups — C₅×#14658 #11937378

Order 1280.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1438	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×#123	—	2	8	no	—
10	C₂×C₅×#123	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₅×#380	—	2	8	no	—
18	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₅×#95	C₂²	1	8	yes	—
21	#14658	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
22	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
26	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₅×#123	—	2	32	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
45	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
46	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
47	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₅×#95	—	2	8	no	—
50	C₅×#95	—	4	4	no	—
51	C₅×#95	—	4	8	no	—
52	C₂²×#123	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#380	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
54	#1441	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
55	#1440	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
56	#1439	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
57	#1438	C₂×C₅	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
71	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₅×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
96	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
99	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
100	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#123	—	2	8	no	—
103	C₂×#123	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
110	#380	—	2	8	no	—
111	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
112	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
113	C₂×#95	C₂²×C₅	1	8	yes	—
114	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
125	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
132	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
137	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
139	C₅×D₄	—	4	16	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
172	#123	—	2	32	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
187	#95	—	2	8	no	—
188	#95	—	4	8	no	—
189	#95	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
200	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅	#520	1	4	yes	—
203	C₂²×C₅	#534	1	4	yes	—
204	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅	#537	1	4	yes	—
207	C₂²×C₅	#560	1	4	yes	—
208	C₂²×C₅	#562	1	8	yes	—
209	C₂²×C₅	#563	1	4	yes	—
210	C₄×C₅	—	2	8	no	—
211	C₄×C₅	—	4	2	no	—
212	C₄×C₅	—	4	4	no	—
213	C₄×C₅	—	8	8	no	—
214	C₂⁴	—	2	4	no	—
215	C₂⁴	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	—	2	4	no	—
217	C₂⁴	—	2	2	no	—
218	C₂⁴	—	2	4	no	—
219	C₂⁴	—	2	4	no	—
220	C₂⁴	—	2	4	no	—
221	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
222	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
224	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂×D₄	—	4	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
244	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
245	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
256	C₂×C₅	—	4	4	no	—
257	C₂×C₅	—	8	2	no	—
258	C₂×C₅	#2308	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅	#2311	1	2	yes	—
260	C₂×C₅	#2376	1	4	yes	—
261	C₂×C₅	#2813	1	4	yes	—
262	C₂×C₅	#2814	1	4	yes	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	2	8	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	8	no	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	—	4	8	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	8	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
286	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
287	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
288	D₄	—	4	16	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	16	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
309	C₅	#14658	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	8	no	—
312	C₂²	—	4	8	no	—
313	C₂²	—	4	8	no	—
314	C₂²	—	4	8	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	4	8	no	—
318	C₂²	—	8	4	no	—
319	C₂²	—	8	4	no	—
320	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₅×#518	1	2	yes	—
322	C₂²	C₅×#520	1	4	yes	—
323	C₂²	C₅×#534	1	4	yes	—
324	C₂²	C₅×#535	1	2	yes	—
325	C₂²	C₅×#536	1	2	yes	—
326	C₂²	C₅×#537	1	4	yes	—
327	C₂²	C₅×#560	1	4	yes	—
328	C₂²	C₅×#562	1	8	yes	—
329	C₂²	C₅×#563	1	4	yes	—
330	C₄	—	2	8	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	8	8	no	—
334	C₂	—	4	4	no	—
335	C₂	—	8	2	no	—
336	C₂	C₅×#2308	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₅×#2311	1	2	yes	—
338	C₂	C₅×#2376	1	4	yes	—
339	C₂	C₅×#2813	1	4	yes	—
340	C₂	C₅×#2814	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#380	C₂	semidirect
3. C₅×#1441	C₂	semidirect
4. C₅×#1440	C₂	semidirect
5. C₅×#1439	C₂	semidirect
10. C₂×C₅×#123	C₄	semidirect
21. #14658	C₅	direct (N × H)
53. C₂×#380	C₂×C₅	semidirect
54. #1441	C₂×C₅	semidirect
55. #1440	C₂×C₅	semidirect
56. #1439	C₂×C₅	semidirect
88. C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
103. C₂×#123	C₄×C₅	semidirect
244. C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
309. C₅	#14658	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#123	2
C₂×C₅×#380	2
C₅×#1441	2
C₅×#1440	2
C₅×#1439	2
C₅×#1438	2
#14658	5

Subgroups — C5×#14658 #11937378

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#14658 #11937378