Subgroups — C₅×#14659 #11937379

Order 1280.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#121	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×#121	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×#121	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₅×#381	—	2	4	no	—
21	C₅×#380	—	2	4	no	—
22	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#95	C₂²	1	8	yes	—
26	#14659	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
27	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₅×#121	—	2	32	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₅×#95	—	2	4	no	—
63	C₅×#95	—	2	4	no	—
64	C₅×#95	—	2	4	no	—
65	C₅×#95	—	4	8	no	—
66	C₂²×#121	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#381	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#380	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1445	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
70	#1439	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
71	#1438	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
72	#1438	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
73	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
81	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
82	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
128	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
129	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#121	—	2	4	no	—
132	C₂×#121	—	2	4	no	—
133	C₂×#121	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
140	#381	—	2	4	no	—
141	#380	—	2	4	no	—
142	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
143	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
144	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
145	C₂×#95	C₂²×C₅	1	8	yes	—
146	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
172	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
177	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
178	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₅×D₄	—	4	16	no	—
181	C₅×D₄	—	4	32	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂⁵	C₂³×C₅	1	2	yes	—
206	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
224	#121	—	2	32	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
240	#95	—	2	4	no	—
241	#95	—	2	4	no	—
242	#95	—	2	4	no	—
243	#95	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
255	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
256	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
257	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅	#560	1	8	yes	—
270	C₂²×C₅	#562	1	8	yes	—
271	C₄×C₅	—	2	4	no	—
272	C₄×C₅	—	2	4	no	—
273	C₄×C₅	—	4	4	no	—
274	C₄×C₅	—	8	4	no	—
275	C₄×C₅	—	8	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	8	no	—
284	C₂⁴	—	2	8	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
287	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
288	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
289	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
290	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₄	—	2	16	no	—
292	C₂×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂×D₄	—	4	8	no	—
294	C₂×D₄	—	4	16	no	—
295	C₂×D₄	—	4	8	no	—
296	C₂×D₄	—	4	8	no	—
297	C₂×D₄	—	4	16	no	—
298	C₂×D₄	—	4	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
318	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
331	C₂×C₅	—	4	4	no	—
332	C₂×C₅	—	8	4	no	—
333	C₂×C₅	#2308	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅	#2311	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅	#2377	1	4	yes	—
337	C₂×C₅	#2813	1	4	yes	—
338	C₂×C₅	#2815	1	2	yes	—
339	C₂×C₅	#2816	1	2	yes	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	8	no	—
352	C₂³	—	2	8	no	—
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	4	8	no	—
355	C₂³	—	4	8	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	—	4	4	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	4	8	no	—
364	C₂³	—	4	8	no	—
365	C₂³	—	4	16	no	—
366	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
367	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
371	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
372	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
373	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
374	D₄	—	4	16	no	—
375	D₄	—	4	32	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	4	16	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
399	C₅	#14659	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	4	8	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	8	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	4	16	no	—
411	C₂²	—	8	8	no	—
412	C₂²	—	8	4	no	—
413	C₂²	—	8	4	no	—
414	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₅×#518	1	2	yes	—
416	C₂²	C₅×#518	1	2	yes	—
417	C₂²	C₅×#520	1	2	yes	—
418	C₂²	C₅×#534	1	2	yes	—
419	C₂²	C₅×#534	1	2	yes	—
420	C₂²	C₅×#535	1	2	yes	—
421	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₅×#535	1	2	yes	—
423	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₅×#537	1	2	yes	—
425	C₂²	C₅×#560	1	8	yes	—
426	C₂²	C₅×#562	1	8	yes	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	—	8	4	no	—
431	C₄	—	8	4	no	—
432	C₂	—	4	4	no	—
433	C₂	—	8	4	no	—
434	C₂	C₅×#2308	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₅×#2309	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₅×#2311	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₅×#2377	1	4	yes	—
438	C₂	C₅×#2813	1	4	yes	—
439	C₂	C₅×#2815	1	2	yes	—
440	C₂	C₅×#2816	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#381	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#380	C₂	semidirect
4. C₅×#1445	C₂	semidirect
5. C₅×#1439	C₂	semidirect
6. C₅×#1438	C₂	semidirect
7. C₅×#1438	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×#121	C₄	semidirect
26. #14659	C₅	direct (N × H)
67. C₂×#381	C₂×C₅	semidirect
68. C₂×#380	C₂×C₅	semidirect
69. #1445	C₂×C₅	semidirect
70. #1439	C₂×C₅	semidirect
71. #1438	C₂×C₅	semidirect
72. #1438	C₂×C₅	semidirect
114. C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
133. C₂×#121	C₄×C₅	semidirect
317. C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
399. C₅	#14659	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#121	2
C₂×C₅×#381	2
C₂×C₅×#380	2
C₅×#1445	2
C₅×#1439	2
C₅×#1438	2
#14659	5

Subgroups — C5×#14659 #11937379

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#14659 #11937379