Subgroups — C₅×#14664 #11937384

Order 1280.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 198 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#382	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1445	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₅×#1441	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂×C₅×#125	—	2	8	no	—
6	C₂×C₅×#125	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₅×#382	—	2	8	no	—
12	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₅×#95	C₂²	1	16	yes	—
15	#14664	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
16	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	8	yes	—
17	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
20	C₅×#125	—	2	32	no	—
21	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
22	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
23	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
26	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
27	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
31	C₅×#95	—	2	8	no	—
32	C₅×#95	—	2	8	no	—
33	C₅×#95	—	4	16	no	—
34	C₂²×#125	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#382	C₂×C₅	1	2	yes	—
36	#1445	C₂×C₅	1	4	yes	—
37	#1441	C₂×C₅	1	8	yes	—
38	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
58	C₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
59	C₅×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
60	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
61	C₂×#125	—	2	8	no	—
62	C₂×#125	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
67	#382	—	2	8	no	—
68	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
69	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
70	C₂×#95	C₂²×C₅	1	16	yes	—
71	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
74	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
75	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
91	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
92	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
98	#125	—	2	32	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	—
109	#95	—	2	8	no	—
110	#95	—	2	8	no	—
111	#95	—	4	16	no	—
112	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
114	C₂²×C₅	#520	1	4	yes	—
115	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
116	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
117	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
118	C₂²×C₅	#537	1	4	yes	—
119	C₂²×C₅	#562	1	4	yes	—
120	C₂²×C₅	#563	1	8	yes	—
121	C₂²×C₅	#564	1	4	yes	—
122	C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₄×C₅	—	2	8	no	—
124	C₄×C₅	—	4	8	no	—
125	C₄×C₅	—	8	8	no	—
126	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
148	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
149	C₂×C₅	#2310	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅	#2311	1	2	yes	—
151	C₂×C₅	#2382	1	4	yes	—
152	C₂×C₅	#2820	1	4	yes	—
153	C₂×C₅	#2822	1	4	yes	—
154	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
157	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
158	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄	—	4	16	no	—
175	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₅	#14664	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
178	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	C₅×#519	1	2	yes	—
180	C₂²	C₅×#520	1	4	yes	—
181	C₂²	C₅×#535	1	2	yes	—
182	C₂²	C₅×#536	1	4	yes	—
183	C₂²	C₅×#536	1	2	yes	—
184	C₂²	C₅×#537	1	4	yes	—
185	C₂²	C₅×#562	1	4	yes	—
186	C₂²	C₅×#563	1	8	yes	—
187	C₂²	C₅×#564	1	4	yes	—
188	C₄	—	2	4	no	—
189	C₄	—	2	8	no	—
190	C₄	—	4	8	no	—
191	C₄	—	8	8	no	—
192	C₂	C₅×#2310	1	1	yes	characteristic
193	C₂	C₅×#2311	1	2	yes	—
194	C₂	C₅×#2382	1	4	yes	—
195	C₂	C₅×#2820	1	4	yes	—
196	C₂	C₅×#2822	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₂×C₅×#125	C₄	semidirect
15. #14664	C₅	direct (N × H)
62. C₂×#125	C₄×C₅	semidirect
177. C₅	#14664	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#125	2
C₂×C₅×#382	2
C₅×#1445	2
C₅×#1441	2
#14664	5

Subgroups — C5×#14664 #11937384

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#14664 #11937384