Subgroups — C₅×#14665 #11937385

Order 1280.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1441	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1439	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₂×C₅×#126	—	2	4	no	—
7	C₂×C₅×#126	—	2	4	no	—
8	C₂×C₅×#126	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#384	—	2	4	no	—
15	C₅×#383	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×#95	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×C₅×#95	C₂²	1	12	yes	—
18	#14665	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
19	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
24	C₅×#126	—	2	32	no	—
25	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
26	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
27	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
37	C₅×#95	—	2	12	no	—
38	C₅×#95	—	4	12	no	—
39	C₂²×#126	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#384	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#383	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#1441	C₂×C₅	1	6	yes	complemented
43	#1439	C₂×C₅	1	6	yes	—
44	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
45	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
46	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
47	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
48	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
51	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
66	C₅×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
67	C₅×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
68	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
69	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
70	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
71	C₂×#126	—	2	4	no	—
72	C₂×#126	—	2	4	no	—
73	C₂×#126	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	6	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	3	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
79	#384	—	2	4	no	—
80	#383	—	2	4	no	—
81	C₂×#95	C₂²×C₅	1	6	yes	—
82	C₂×#95	C₂²×C₅	1	12	yes	—
83	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
85	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
86	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
87	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
88	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
90	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
94	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
95	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
96	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
99	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
100	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
110	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
111	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	3	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	3	yes	—
116	#126	—	2	32	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	12	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	12	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
129	#95	—	2	12	no	—
130	#95	—	4	12	no	—
131	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
132	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
134	C₂²×C₅	—	8	3	no	—
135	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
136	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅	#520	1	6	yes	—
138	C₂²×C₅	#535	1	3	yes	—
139	C₂²×C₅	#536	1	3	yes	—
140	C₂²×C₅	#537	1	6	yes	—
141	C₂²×C₅	#560	1	4	yes	—
142	C₂²×C₅	#563	1	12	yes	—
143	C₄×C₅	—	2	12	no	—
144	C₄×C₅	—	4	6	no	—
145	C₄×C₅	—	8	4	no	—
146	C₄×C₅	—	8	4	no	—
147	C₂⁴	—	2	1	no	—
148	C₂⁴	—	2	1	no	—
149	C₂⁴	—	2	6	no	—
150	C₂⁴	—	2	6	no	—
151	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
152	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
165	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	6	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	6	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	6	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	6	yes	—
169	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
173	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
174	C₂×C₅	—	8	2	no	—
175	C₂×C₅	#2311	1	3	yes	—
176	C₂×C₅	#2383	1	4	yes	—
177	C₂×C₅	#2818	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅	#2821	1	3	yes	—
179	C₂×C₅	#2823	1	4	yes	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	—	2	12	no	—
182	C₂³	—	4	3	no	—
183	C₂³	—	4	3	no	—
184	C₂³	—	4	6	no	—
185	C₂³	—	4	4	no	—
186	C₂³	—	4	12	no	—
187	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
191	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
192	C₂×C₄	—	2	12	no	—
193	C₂×C₄	—	2	6	no	—
194	C₂×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂×C₄	—	2	12	no	—
196	C₂×C₄	—	2	6	no	—
197	C₂×C₄	—	2	12	no	—
198	C₂×C₄	—	4	3	no	—
199	C₂×C₄	—	4	3	no	—
200	C₂×C₄	—	4	6	no	—
201	C₂×C₄	—	4	12	no	—
202	C₂×C₄	—	4	12	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	12	no	—
206	C₂×C₄	—	4	12	no	—
207	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
208	C₅	#14665	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
209	C₂²	—	4	6	no	—
210	C₂²	—	4	8	no	—
211	C₂²	—	8	1	no	—
212	C₂²	—	8	3	no	—
213	C₂²	—	8	4	no	—
214	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₅×#520	1	6	yes	—
216	C₂²	C₅×#535	1	3	yes	—
217	C₂²	C₅×#536	1	3	yes	—
218	C₂²	C₅×#537	1	6	yes	—
219	C₂²	C₅×#560	1	4	yes	—
220	C₂²	C₅×#563	1	12	yes	—
221	C₄	—	2	12	no	—
222	C₄	—	4	6	no	—
223	C₄	—	8	4	no	—
224	C₄	—	8	4	no	—
225	C₂	—	8	2	no	—
226	C₂	C₅×#2311	1	3	yes	—
227	C₂	C₅×#2383	1	4	yes	—
228	C₂	C₅×#2818	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₅×#2821	1	3	yes	—
230	C₂	C₅×#2823	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#384	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#383	C₂	semidirect
4. C₅×#1441	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×#126	C₄	semidirect
18. #14665	C₅	direct (N × H)
40. C₂×#384	C₂×C₅	semidirect
41. C₂×#383	C₂×C₅	semidirect
42. #1441	C₂×C₅	semidirect
70. C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
73. C₂×#126	C₄×C₅	semidirect
173. C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
208. C₅	#14665	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#126	2
C₂×C₅×#384	2
C₂×C₅×#383	2
C₅×#1441	2
C₅×#1439	2
#14665	5

Subgroups — C5×#14665 #11937385

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#14665 #11937385