Subgroups — C₅×#14682 #11937402

Order 1280.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄²×C₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#380	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₅×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×C₂²⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#382	—	2	8	no	—
17	C₅×#380	—	2	8	no	—
18	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₅×#95	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₅×#95	C₂²	1	8	yes	—
21	#14682	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
22	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
24	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
25	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
27	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₅	—	2	32	no	—
45	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
49	C₅×#95	—	2	8	no	—
50	C₅×#95	—	2	16	no	—
51	C₅×#95	—	2	16	no	—
52	C₂³×C₄²	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#382	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
54	C₂×#380	C₂×C₅	1	2	yes	—
55	C₄⋊#95	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
56	#1434	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
57	C₂²⋊#95	C₂×C₅	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅	#41	1	8	yes	—
65	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	64	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
98	C₅×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
99	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
100	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
101	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
102	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄²	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
109	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
112	#382	—	2	8	no	—
113	#380	—	2	8	no	—
114	C₂×#95	C₂²×C₅	1	8	yes	—
115	C₂×#95	C₂²×C₅	1	8	yes	—
116	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
117	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
123	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
124	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅	#117	1	8	yes	—
128	C₂³×C₅	#124	1	8	yes	—
129	C₂³×C₅	#125	1	8	yes	—
130	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
136	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	64	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	#117	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
162	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	C₅×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
185	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	—
189	#95	—	2	8	no	—
190	#95	—	2	16	no	—
191	#95	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅	#382	1	8	yes	complemented
199	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅	#525	1	8	yes	—
207	C₂²×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅	#529	1	8	yes	—
210	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅	#533	1	2	yes	—
212	C₄×C₅	—	2	4	no	—
213	C₄×C₅	—	2	8	no	—
214	C₄×C₅	—	2	8	no	—
215	C₄×C₅	—	8	8	no	—
216	C₄×C₅	#380	1	8	yes	—
217	C₂⁴	—	2	2	no	—
218	C₂⁴	—	2	2	no	—
219	C₂⁴	—	2	4	no	—
220	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
221	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
222	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₅×#41	1	8	yes	—
224	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₅×#41	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
259	C₄²	—	2	16	no	—
260	C₄²	—	2	8	no	—
261	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
262	C₂×C₅	—	2	8	no	—
263	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅	#2280	1	2	yes	—
265	C₂×C₅	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅	#2283	1	2	yes	—
267	C₂×C₅	#2285	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅	#2850	1	4	yes	—
269	C₂×C₅	#2851	1	4	yes	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	16	no	—
276	C₂³	—	2	16	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂³	C₅×#117	1	8	yes	—
281	C₂³	C₅×#124	1	8	yes	—
282	C₂³	C₅×#125	1	8	yes	—
283	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	—	2	64	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	32	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	16	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	16	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₅×#117	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	C₅×#117	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₅×#121	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
315	C₅	#14682	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	8	no	—
318	C₂²	—	2	8	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	16	no	—
321	C₂²	—	2	16	no	—
322	C₂²	C₅×#382	1	8	yes	complemented
323	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×C₅×#117	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×C₅×#117	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
330	C₂²	C₅×#525	1	8	yes	—
331	C₂²	C₂×C₅×#124	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×C₅×#125	1	2	yes	—
333	C₂²	C₅×#529	1	8	yes	—
334	C₂²	C₅×#532	1	2	yes	—
335	C₂²	C₅×#533	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	2	8	no	—
338	C₄	—	2	8	no	—
339	C₄	—	8	8	no	—
340	C₄	C₅×#380	1	8	yes	—
341	C₂	—	2	8	no	—
342	C₂	C₂×C₅×#380	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₅×#2280	1	2	yes	—
344	C₂	C₂×C₅×#382	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₅×#2283	1	2	yes	—
346	C₂	C₅×#2285	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₅×#2850	1	4	yes	—
348	C₂	C₅×#2851	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#382	C₂	semidirect
4. C₅×C₄⋊#95	C₂	semidirect
5. C₅×#1434	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄²×C₅	C₄	semidirect
21. #14682	C₅	direct (N × H)
53. C₂×#382	C₂×C₅	semidirect
55. C₄⋊#95	C₂×C₅	semidirect
56. #1434	C₂×C₅	semidirect
102. C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
108. C₂²×C₄²	C₄×C₅	semidirect
198. C₂²×C₅	#382	semidirect
261. C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
315. C₅	#14682	direct (N × H)
322. C₂²	C₅×#382	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄²×C₅	2
C₂×C₅×#382	2
C₂×C₅×#380	2
C₅×C₄⋊#95	2
C₅×#1434	2
C₅×C₂²⋊#95	2
#14682	5

Subgroups — C5×#14682 #11937402

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#14682 #11937402