Subgroups — C₅×#14693 #11937413

Order 1280.

6494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×C₄×C₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#385	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×C₂²⋊#95	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂⁶×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₅	—	2	4	no	—
8	C₂⁴×C₄×C₅	—	2	24	no	—
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
14	C₅×#385	—	2	24	no	—
15	C₅×#379	—	2	4	no	—
16	C₅×#379	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₅×#95	C₂²	1	12	yes	complemented
18	#14693	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
19	C₂⁵×C₅	—	2	12	no	—
20	C₂⁵×C₅	—	2	12	no	—
21	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂⁵×C₅	D₄	1	4	yes	—
23	C₂⁵×C₅	Q₈	1	4	yes	—
24	C₂⁵×C₅	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	—	2	96	no	—
26	C₂³×C₄×C₅	—	2	128	no	—
27	C₂³×C₄×C₅	—	2	12	no	—
28	C₂³×C₄×C₅	—	2	12	no	—
29	C₂³×C₄×C₅	—	2	48	no	—
30	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	24	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
43	C₅×#95	—	2	24	no	—
44	C₂⁵×C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#385	C₂×C₅	1	6	yes	complemented
46	C₂×#379	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#379	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
48	C₂²⋊#95	C₂×C₅	1	6	yes	complemented
49	C₂⁴×C₅	—	2	32	no	—
50	C₂⁴×C₅	—	2	96	no	—
51	C₂⁴×C₅	—	2	48	no	—
52	C₂⁴×C₅	—	2	24	no	—
53	C₂⁴×C₅	—	2	48	no	—
54	C₂⁴×C₅	—	2	24	no	—
55	C₂⁴×C₅	—	2	12	no	—
56	C₂⁴×C₅	—	2	12	no	—
57	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
59	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
60	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
61	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	6	yes	—
62	C₂⁴×C₅	#41	1	12	yes	—
63	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	256	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	96	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	96	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	48	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	96	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	24	yes	—
80	C₅×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
81	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
82	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
83	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
84	C₂⁶	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
87	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	6	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	3	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	3	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	6	yes	—
92	#385	—	2	24	no	—
93	#379	—	2	4	no	—
94	#379	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
95	C₂×#95	C₂²×C₅	1	12	yes	complemented
96	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
97	C₂³×C₅	—	2	128	no	—
98	C₂³×C₅	—	2	96	no	—
99	C₂³×C₅	—	2	128	no	—
100	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
101	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
102	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
103	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
104	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
105	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
106	C₂³×C₅	—	2	48	no	—
107	C₂³×C₅	—	2	96	no	—
108	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
109	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	24	yes	—
110	C₂³×C₅	#120	1	12	yes	—
111	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
112	C₂³×C₅	#123	1	12	yes	—
113	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
116	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	192	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
129	C₂×C₄×C₅	#120	1	16	yes	—
130	C₂⁵	—	2	12	no	—
131	C₂⁵	—	2	12	no	—
132	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
133	C₂⁵	C₅×D₄	1	4	yes	—
134	C₂⁵	C₅×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂⁵	C₂³×C₅	1	3	yes	—
136	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
141	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	24	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	3	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	24	yes	complemented
154	#95	—	2	24	no	—
155	C₂²×C₅	—	2	128	no	—
156	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
157	C₂²×C₅	—	2	48	no	—
158	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
159	C₂²×C₅	—	2	24	no	—
160	C₂²×C₅	—	2	24	no	—
161	C₂²×C₅	—	2	48	no	—
162	C₂²×C₅	#385	1	24	yes	complemented
163	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
165	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
166	C₂²×C₅	C₂×#120	1	3	yes	—
167	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
168	C₂²×C₅	C₂×#123	1	3	yes	—
169	C₂²×C₅	#525	1	12	yes	—
170	C₄×C₅	—	2	16	no	—
171	C₄×C₅	—	4	8	no	—
172	C₄×C₅	—	8	1	no	—
173	C₄×C₅	—	8	3	no	—
174	C₂⁴	—	2	32	no	—
175	C₂⁴	—	2	96	no	—
176	C₂⁴	—	2	48	no	—
177	C₂⁴	—	2	24	no	—
178	C₂⁴	—	2	48	no	—
179	C₂⁴	—	2	24	no	—
180	C₂⁴	—	2	12	no	—
181	C₂⁴	—	2	12	no	—
182	C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
183	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	6	yes	—
184	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	6	yes	—
185	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	12	yes	—
186	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	6	yes	—
187	C₂⁴	C₅×#41	1	12	yes	—
188	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
203	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
204	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	24	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
209	C₂×C₅	—	2	24	no	—
210	C₂×C₅	C₂×#385	1	3	yes	—
211	C₂×C₅	C₄×#120	1	4	yes	—
212	C₂×C₅	#2846	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅	#2848	1	4	yes	—
214	C₂×C₅	#2849	1	3	yes	—
215	C₂³	—	2	32	no	—
216	C₂³	—	2	128	no	—
217	C₂³	—	2	128	no	—
218	C₂³	—	2	96	no	—
219	C₂³	—	2	96	no	—
220	C₂³	—	2	24	no	—
221	C₂³	—	2	12	no	—
222	C₂³	—	2	24	no	—
223	C₂³	—	2	24	no	—
224	C₂³	—	2	12	no	—
225	C₂³	—	2	24	no	—
226	C₂³	—	2	48	no	—
227	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
228	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	24	yes	—
229	C₂³	C₅×#120	1	12	yes	—
230	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
231	C₂³	C₅×#123	1	12	yes	—
232	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	6	yes	—
235	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×C₅×#41	1	6	yes	—
237	C₂×C₄	—	2	192	no	—
238	C₂×C₄	—	2	24	no	—
239	C₂×C₄	—	2	24	no	—
240	C₂×C₄	—	2	24	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	12	no	—
243	C₂×C₄	—	4	3	no	—
244	C₂×C₄	—	4	3	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	6	no	—
247	C₂×C₄	—	4	12	no	—
248	C₂×C₄	C₅×#120	1	16	yes	—
249	C₅	#14693	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
250	C₂²	—	2	128	no	—
251	C₂²	—	2	24	no	—
252	C₂²	—	2	48	no	—
253	C₂²	—	2	12	no	—
254	C₂²	—	2	48	no	—
255	C₂²	—	2	12	no	—
256	C₂²	—	2	24	no	—
257	C₂²	C₅×#385	1	24	yes	complemented
258	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	6	yes	—
260	C₂²	C₂×C₅×#120	1	3	yes	—
261	C₂²	C₂×C₅×#120	1	4	yes	—
262	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
263	C₂²	C₂×C₅×#123	1	3	yes	—
264	C₂²	C₅×#525	1	12	yes	—
265	C₄	—	2	16	no	—
266	C₄	—	4	8	no	—
267	C₄	—	8	1	no	—
268	C₄	—	8	3	no	—
269	C₂	—	2	24	no	—
270	C₂	C₂×C₅×#385	1	3	yes	—
271	C₂	C₄×C₅×#120	1	4	yes	—
272	C₂	C₅×#2846	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₅×#2848	1	4	yes	—
274	C₂	C₅×#2849	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁶×C₅	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#385	C₂	semidirect
5. C₅×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
10. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
16. C₅×#379	C₄	semidirect
17. C₂×C₅×#95	C₂²	semidirect
18. #14693	C₅	direct (N × H)
42. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×#385	C₂×C₅	semidirect
48. C₂²⋊#95	C₂×C₅	semidirect
57. C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
78. C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	semidirect
88. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
94. #379	C₄×C₅	semidirect
95. C₂×#95	C₂²×C₅	semidirect
153. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
162. C₂²×C₅	#385	semidirect
182. C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
203. C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	semidirect
249. C₅	#14693	direct (N × H)
257. C₂²	C₅×#385	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×C₄×C₅	2
C₂×C₅×#385	2
C₂×C₅×#379	2
C₅×C₂²⋊#95	2
#14693	5

Subgroups — C5×#14693 #11937413

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#14693 #11937413